广东省揭阳市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷

广东省揭阳市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．4B．C．D．
第(2)题
已知抛物线，点，则“”是“过且与仅有一个公共点的直线有3条”的（）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
已知单位圆上一点，现将点绕圆心逆时针旋转到点，则点的横坐标为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
执行如图所示的程序框图，若输出p的值为21，则空白框内可以填入的是（）
A．B．C．D．
第(5)题
在等比数列中，，，则（）
A．9或B．9C．18或D．18
第(6)题
若函数满足对任意的实数m，n都有，则曲线在处的切线方
程为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(8)题
菱形中，现将菱形沿对角线折起，当时，此时三棱锥的体积为，则三棱锥外
接球的表面积为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
如图，在直三棱柱中，分别是棱上的动点，，，则下列说法正确
的是（）
A．直三棱柱的体积为
B．直三棱柱外接球的表面积为
C
．若分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
D．取得最小值时，
第(2)题
如图，已知长方体中，，，为线段上一点，则下列结论正确的是（）
A．若平面，则为的中点
B．若为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
C．三棱锥的外接球截平面所得截面面积为
D
．若三棱锥的体积为，则
第(3)题
在棱长为4的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（）
A．B．平面
C．平面与平面相交D．点到平面的距离为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
现有一只蜜蜂沿如图所示的用8个完全一样的正方体搭建的几何体的棱并按照箭头所指的相互垂直的三个方向从A点飞行
到B点，可能的飞行路径共有______种（用数字作答）．
第(2)题
已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，为坐标原点），则与夹角为__________.
第(3)题
下列说法正确的是______________
①函数与函数关于直线对称
②若两两独立，则
③方程（其中为复数集）的解集为
④，角的外角分线交的延长线于点，则
⑤通过最小二乘法以模型去拟合一组数据时，可知过点
⑥通过最小二乘法以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则
的值分别是和0.3.
⑦已知点，且为原点，则向量在向量上的投影的数量为
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0分；答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为，答对选择题的概率均为P，且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；
(2)以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．
第(2)题
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.
(1)求∠A；
(2)若，满足，，四边形是凸四边形，求四边形面积的最大值．
第(3)题
第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（）坦克的编号为，，…，，记
，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用估计总体的均值，因此，得
，故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现的无意义结果.例如，当，时，若，，，则，此时.
(1)当，时，求条件概率；
(2)为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当，时，求随机变量M的分布列和均值；
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.
第(4)题
如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（I）求的度数；
（II）若AB=AC，求AC:BC．
第(5)题
已知a，b，c均为正实数，且满足.
证明：（1）；
（2）.。