2024年山东省枣庄市滕州市望重中学初中学业水平考试模拟练数学试题

2024年山东省枣庄市滕州市望重中学初中学业水平考试模拟练
数学试题
一、单选题
1．据海关统计，2024年12-月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（ ）
A ．110.215410⨯
B ．102.15410⨯
C ．92.15410⨯
D ．8215.410⨯ 2．实数a 、b
）
A ．2b -
B ．2a -
C ．()2b a -
D ．0
3．已知关于x 的不等式组122253x x x x a
-⎧>-⎪⎨⎪-<-⎩有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．23a <<
B ．23a ≤≤
C ．23a ≤<
D ．34a ≤< 4．如图，三角形纸片ABC 中，90,2,3BAC AB AC ∠=︒==，沿AD 和EF 将纸片折叠，使点B 和点C 都落在边BC 上的点P 处，则A
E 的长是（ ）
A ．136
B ．56
C ．76
D ．65
5．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC BC DE BC ⊥，，于点E ，若4AC =，6CE =，2DE =，则直径
AB
的长为（
）
A ．
B ．10
C ．
D 6．如图，ABC V 的顶点()4,0A -，()1,4B -，点C 在y 轴的正半轴上，AB AC =，将ABC V 向右平移得到A B C '''V ，若A B ''经过点C ，则点B '的坐标为（ ）
A ．3,34⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．7,34⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．3,44⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．7,44⎛⎫ ⎪⎝⎭
7．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止，
设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，ABC V 的高CG =，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则点F 的坐标为（ ）
A ．(12
B ．(4
C ．(13
D ．(12 8．对于有理数a 、b ，定义一种新运算“◎”：当a b ≥时，2a b a b =+◎；当a b <时，3a b a b =-+◎．
例如：()()()()()532537,848431-=⨯+-=--=---+=-◎◎．参照上面的材料，则()()2319x x +->◎，则x 的取值范围是 （ ）
A ．32x ≤
B ．65x >
C ．6352x <≤
D ．72
x ≤- 9．若锐角三角形ABC 内的点P 满足120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，则称点P 为ABC V 的费
马点．如图，在ABC V 中，AB AC ==BC =ABC V 的费马点P 到A ，B ，C 三点的距离之和为（ ）
A ．4
B ．2
C ．2+
D ．2
10．如图，点O 是ABCD Y 的对角线的交点，120,ABC ADC ∠∠=o 的平分线 DE 交AB 于
点E ，2AB AD =，
连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅Y ；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；
④:6OE BD =；⑤5ADE OFE S S =△△其中正确的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
11．已知关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，则3a b +=．
12．如图，点A 、B 、C 、D 是正方形网格图中的格点，AB 与CD 交于点O ，sin AOD ∠=．
13．如图，矩形ABCD ，边22A B B C ==，将矩形ABCD 折叠，使点B 落在射线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD BC ，分别交于点E ，F ，当1B D '=时，AE 的长为．
14．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著
的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形揭示()a b +(n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，此三角形称为“杨辉三角”．
()01a b +=
()1
a b a b +=+ ()
2222a b a ab b +=++ ()
3322333a b a a b ab b +=+++ ()
4432234464a b a a b a b ab b +=++++ ()
5
54322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ …
根据“杨辉三角”请计算()10a b +的展开式中第三项的系数为．
15．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，点D ，点E 分别是BC 和AC 上的点，AB BD =5AE =，连接DE ，过点A 作AF DE ∥交BE 于点F ，若60BED ∠=︒，则BF 的长为．
16．如图，一次函数22y x =+的图象为直线l ，菱形1AOBA ，1112AO B A 、2223A O B A ，…按图中所示的方式放置，顶点A ，1A ，2A ，3A ，…均在直线l 上，顶点O ，1O ，2O ，…均在x 轴上，则点2024B 的纵坐标是．
三、解答题
17．（1）计算：()()1
202401 1π201960
2-
⎛⎫--+- ⎪
⎝⎭
︒+
（2）化简
2
21
11
x x x
x x x
-
⎛⎫
-⋅
⎪
-+
⎝⎭
，并在1-，0，1，2中选一个合适的数求值．
18．某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择．为了解该校八年级800名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：
①整理数据并绘制统计图；②抽取40名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据．
(1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序______．
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是（）
A．随机抽取八年级三班的40名学生B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生D．随机抽取八年级40名学生
(3)如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息．
①补全条形统计图；（画图后请标注相应的数据）
②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？
19．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元．
(1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
(2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
20．第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A 为比赛起点，比赛途经点B 在起点A 的正东方向，比赛途经点C 在点A 的北偏东60︒方向，相距1200米，且点C 在途经点B 的正北方向：途经点D 在点C 的北偏西30︒方向，相距2400米；终点E 在点D 的正西方，点E 在点B 的西
北方向． 1.41≈ 1.73≈ 2.45）
(1)求ED 的长度．（结果精确到1米）
(2)小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A 出发前往终点E ，小明选择的定向路线为A C D E ---．小李选择的定向路线为A B E --．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由．
21．如图，已知一次函数y x n =-+的图象与反比例函数k y x
=
的图象交于()4,2A -，()2,B m -两点．
(1)请直接写出不等式k x n x
-+≤的解集； (2)求反比例函数和一次函数的解析式；
(3)过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接BC ，求ABC V 的面积． 22．如图，将矩形ABCD （AD AB >）沿对角线BD 翻折，C 的对应点为点C '，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心、r 为半径画圆，A e 与BC '相切于点E ，延长DA 交A e 于点F ，连接EF 交AB 于点G ．
(1)求证：BE BG =；
(2)当3r =，6AB =时，求BC 的长．
23．如图，抛物线23y ax bx =++与坐标轴分别交于点A ，B ，C ，连接AC ，已知抛物线的对称轴为直线34
x =，3OA =．
(1)求a ，b 的值．
(2)若点D 在线段AB 上，过点D 作DE AC ∥，交抛物线23y ax bx =++于点E ，求线段DE 的最大值．
(3)若点D 在x 轴上，点E 在抛物线上，当A ，D ，E ，C 为平行四边形的四个顶点时，求点D 的坐标．
24．课本再现
定义应用
(1)如图1，已知：在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒， 用矩形的定义求证：四边形ABCD 是矩形．
(2)如图2，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 是AB 的中点，连接DE ，CE ，且D E C E =，求证：四边形ABCD 是矩形．
拓展延伸 (3)如图3，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，若图中的四个三角形都相似，求AB BC
的值．。