数学七年级上册 期末试卷测试卷 (word版,含解析)

数学七年级上册 期末试卷测试卷 （word 版，含解析）
一、选择题
1．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ） A ．2
B ．
C ．0
D ．
2．2018年10月26日，南通市城市轨道交通2号线一期工程开工仪式在园林路站举行．南通市城市轨道交通2号线一期工程线路总长约为21000m ，将21000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×104
B ．2.1×105
C ．0.21×104
D ．0.21×105
3．－5的相反数是（ ） A ．
15
B ．±5
C ．5
D ．－
15
4．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分 B ．3点30分 C ．6点45分 D ．9点 5．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（ ）
A ．1
B ．－3
C ．－4
D ．－1 6．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A ．100.30千克
B ．99.51千克
C ．99.80千克
D ．100.70千克
7．﹣3的相反数为（ ） A ．﹣3
B ．﹣
13
C ．
13
D ．3
8．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．不确定
9．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则
'DGC ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
10．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A ．58°
B ．59°
C ．60°
D ．61°
11．2
7
-的倒数是（ ） A ．
72 B ．72
-
C ．27
D ．27
-
12．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．()3--
B ．()3
3--
C ．()2
3-
D ．3--
13．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
14．﹣3的相反数是（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
15．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ） A ．(3)a --+
B ．2a -
C ．1a -+
D ．1a --
二、填空题
16．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．
17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
18．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F （n ）＝3n +1；②当n 为偶数时，F （n ）2k
n
=
（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n ＝13，则：
若n ＝24，则
第100次“F ”运算的结果是________．
19．线段AB=10cm ，BC=5cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC=______．
20．2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m 月球.384400000用科学记数法可表示为______.
21．将一副三角板如图放置（两个三角板的直角顶点重合），若28β∠=︒，则
α∠=______︒.
22．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是____．
23．如图，已知∠AOB ＝150°，∠COD ＝40°，∠COD 在∠AOB 的内部绕点O 任意旋转，若OE 平分∠AOC ，则2∠BOE ﹣∠BOD 的值为___°．
24．若代数式2434x x +-的值为 1，则代数式2
3
14
x x --
的值为_________. 25．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)
三、解答题
26．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ．
（1）画直线AD ；
（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ； （3）连结,AC BD 相交于点F ．
27．解下列方程：（1）3(45)7x x --=； （2）
5121
136
x x +-=-. 28．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，
BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发
在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.
（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？
（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .
29．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。

如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成？ 30．先化简，再求值：(
)(
)2
22
22
7a b ab 4a b 2a b 3ab
+---，其中a 、b 的值满足
2a 1(2b 1)0-++=
31．化简：
（1）－3x ＋2y ＋5x －7y ； （2）2(x 2－2x )－(2x 2＋3x )． 32．解方程:
（1）－5x ＋3＝－3x －5； （2）4x －3(1－x )＝11．
33．先化简，再求值：若x ＝2，y ＝﹣1，求2（x 2y ﹣xy 2﹣1）﹣（2x 2y ﹣3xy 2﹣3）的值．
四、压轴题
34．[ 问题提出 ]
一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[ 问题探究 ]
我们先从特殊的情况入手
（1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
（2）当n=4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…
[ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
35．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：222
÷÷，()()()()
3333
-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222
÷÷记作3
2，读作“2的3次商”，()()()()
3333
-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0
a a≠相除记作
n
a，读作“a的n次商”．
（1）直接写出结果：
3
1
2
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
______，()42-=______．
（2）关于除方，下列说法错误的是（）
A．任何非零数的2次商都等于1
B ．对于任何正整数n ，()111n --=-
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D
．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
()43-=______ 6
15⎛⎫
= ⎪⎝⎭______
（4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
36．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2
50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．
a =
b =
c =
(2)
a 、
b 、
c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1
125x x x (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
37．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ． （1）AB= ．
（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．
（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
38．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°
（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；
（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；
（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数
39．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
40．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；
(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?
41．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0n
a b a =>且
1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则
4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．
（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论． 42．已知，,a b 满足()2
440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点． （1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒
3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的
速度返回，运动到终点A ，点Q 到达点C 后停止运动．求点P 和点Q 运动多少秒时，
,P Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．
43．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1
2322321()( )n n n n n n a b a
a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++
++++（n 为大于1的正整数）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义判断即可.
【详解】
根据科学记数法表示方法:21000=2.1×104.
故选A.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法,熟记科学记数法的定义是解题关键.
3．C
解析：C
【解析】
解：﹣5的相反数是5．故选C．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.
【详解】
A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；
B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；
C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；
D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.
5．C
解析：C
【解析】
由互为相反数的两个数和为0可得a的值.
【详解】
a+与5互为相反数
解：23
∴++=
2350
a
a=-.
解得4
故选：C
【点睛】
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.
【详解】
依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【点睛】
本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
【详解】
解：﹣3的相反数是3．
故选：D．
【点睛】
此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【详解】
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
9．A
解析：A
【解析】
由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，
∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，
故选 A.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊直角三角形的角度即可解题.
【详解】
解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
27-的倒数是72
- 故选B.
【点睛】
此题主要考查倒数，解题的关键是熟知倒数的定义.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据有理数的运算即可依次求解判断.
【详解】
A. ()3--=3＞0，故错误；
B. ()3
3--=27＞0，故错误；
C. ()23-=9,＞0，故错误；
D. 3--=-3＜0，故正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则. 13．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，根据是两点之间线段最短； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选C ．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
负数一定小于0，分别将各项化简，然后再进行判断．
【详解】
解：A ． (3)a --+=3-a ，当a 3≤时，原式不是负数，选项A 错误；
B ． 2a -，当a=0时，原式不是负数，选项B 错误；
C ． 1a -+，当a 1≠-时，原式才符合负数的要求，选项C 错误；
D ． 1a --10≤-<，原式一定是负数，符合要求，选项D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的加减法以及绝对值，正确的将各项化简是解此题的关键．
二、填空题
16．75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：4
解析：75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：49.75．
【点睛】
本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．
17．1838
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62
解析：1838
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即
1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，
故答案为：1838．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
18．4
【解析】
【分析】
计算n=24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.
【详解】
若n=1，第一次结果为3n+1=4，第2次“F 运算”的结果是：
=1； 若n=24，
第1次结果为：，
第2次
解析：4
【解析】
【分析】
计算n =24时的情况,将结果列出来找到规律解题即可.
【详解】
若n=1，第一次结果为3n+1=4，第2次“F 运算”的结果是： 24
2=1；
若n=24，
第1次结果为：324
32=，
第2次结果为：3×3+1=10，
第3次结果为：110
52=，
第4次结果为：3×5+1=16，
第5次结果为：416
12=，
第6次结果为：3×1+1=4，
第7次结果为：24
12=,
第8次结果为: 3×1+1=4，
…
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为奇数时，结果是1，次数是偶数时，结果是4，
而100次是偶数，因此最后结果是4．
故答案为:4.
【点睛】
本题为找规律的题型,关键在于列出结果找到规律.
19．cm 或15 cm
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意画出图形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，
=
②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，
=
故答案为：5 cm 或15 cm
【点睛】
解析：cm 或15 cm
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意画出图形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，
AC AB BC =-=1055;cm -=
②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，
AC AB BC =+=10515.cm +=
故答案为：5 cm 或15 cm
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意分类讨论是本题的解题关键．
20．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
解析：83.84410⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看
把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：384400000=83.84410⨯
故答案为：83.84410⨯
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
21．152
【解析】
【分析】
根据周角以及直角的定义进行解答即可.
【详解】
解：由图可知
∵
∴
故答案为:152.
【点睛】
本题考查了周角及直角的定义，以及角度的和差关系，掌握角度的和差关系是解
解析：152
【解析】
【分析】
根据周角以及直角的定义进行解答即可.
【详解】
解：由图可知360-90-90-αβ∠=∠
∵28β∠=︒
∴360-90-90-28=152α∠=
故答案为:152.
【点睛】
本题考查了周角及直角的定义，以及角度的和差关系，掌握角度的和差关系是解题的关键. 22．静．
【解析】
【分析】
正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“冷”与“心”是相对面，
“细”与“
解析：静．
【解析】
【分析】
正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“冷”与“心”是相对面，
“细”与“范”是相对面，
“静”与“规”是相对面，
在正方体中和“规”字相对的字是静；
故答案为：静．
【点睛】
本题主要考查了正方形相对两个面上的文字，注意正方形的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
23．【解析】
【分析】
根据角平分线的意义，设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的值即可.
【详解】
如图：∵OE 平分∠AOC ，
∴∠AOE ＝∠COE ，
设∠DOE ＝x ，∵∠COD ＝40°，
解析：【解析】
【分析】
根据角平分线的意义，设DOE x ∠=，根据150AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，分别表示出图中的各个角，然后再计算2BOE BOD ∠-∠的值即可.
【详解】
如图：∵OE 平分∠AOC ，
∴∠AOE ＝∠COE ，
设∠DOE ＝x ，∵∠COD ＝40°，
∴∠AOE ＝∠COE ＝x +40，
∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝150°﹣2（x +40°）＝70°﹣2x ，
∴2∠BOE ﹣∠BOD ＝2（70°﹣2x +40°+x ）﹣（70°﹣2x +40°）
＝140°﹣4x +80°+2x ﹣70°+2x ﹣40°
＝110°.
故答案为：110．
【点睛】
考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷. 24．【解析】
【分析】
根据题意表达出，将其代入计算即可．
【详解】
解：∵代数式的值为 1
∴
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键．
解析：1-4 【解析】
【分析】
根据题意表达出235=44x x +，将其代入2314
x x --计算即可． 【详解】
解：∵代数式2434x x +-的值为 1
∴2434=1x x +-
∴243=5x x +
∴235=44x x + ∴23511=1-=-444x x -- 故答案为：1-
4 【点睛】
本题考查了代数式的求值，掌握整体思想求代数式的值是解题的关键．
25．【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD ，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB=a，CD=b ，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b． 故
解析：a b +
【解析】
【分析】
观察图形可知AD +BC =AC +CD +BD +CD =AB +CD ，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB =a ，CD =b ，∴AD +BC =AC +CD +BD +CD =AB +CD =a +b ．
故答案为：a +b ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD +BC =AB +CD ．
三、解答题
26．图形见解析
【解析】
试题分析：（1）过点A 和点D 画一条直线即可；
（2）以B 为端点，沿B 到C 的方向做一条射线，与直线AD 相交处标上字母O ； （3）做线段AC 和线段BD ，两条线段的交点处标上字母F ．
如图所示：
点睛：本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为几何语言的能力的训练，是基础题．
27．（1）2x =-；（2）512
x =
【解析】
【分析】
（1）解一元一次方程，先去括号，移项，合并同类项，最后系数化1；（2）解一元一次方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化1.
【详解】
解：（1）3(45)7x x --=
3457x x -+=
3475x x -=-
2x -=
2x =-；
（2）5121136
x x +-=- 2(51)6(21)x x +=--
102621x x +=-+
102621x x +=-+
125x =.
512
x =. 【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤准确计算是本题的解题关键.
28．（1）经过30s ，P 、Q 两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）10
【解析】
【分析】
（1）设经过t 秒时间P 、Q 两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC 列出方程即可解决问题； （2）分两种情形求解即可；
（3）用t 表示AP 、EF 的长，代入化简即可解决问题；
【详解】
（1）设运动时间为t ，则290t t +=，30t =；所以经过30s ，P 、Q 两点相遇 （2）当点P 在线段AB 上时，如下图,
AP+PB=60,
∴AP=40,OP=50,
∴P 用时50s,
∵Q 是OB 中点,
∴CQ=50,
点Q 的运动速度为56
/cm s ；
当点P 在线段AB 的延长线上时，如下图,
AP=2PB,
∴AP=120,OP=140,
∴P 用时140s,
∵Q 是OB 中点,
∴CQ=50,
点Q 的运动速度为514
/cm s ；
（3）如下图,
由题可知,OC=90,
AP=x-20,
EF=OF-OE=OF-12OP=50-12
x, ∴2OC AP EF --=90-（x-20）-2(50-
12x)=10 【点睛】
本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，注意分类讨论是解题关键．
29．还需10天完成
【解析】
【分析】
由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量＋乙工程队（x ＋2）天完成的工作量＝1，依此列出方程，解方程即可．
【详解】
由乙队单独施工，设还需x 天完成，根据题意得
2211015
x ++=， 解得x ＝10．
答：由乙队单独施工，还需10天完成．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
30．12
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意得，a 10-=，2b 10+=，
解得，a 1=，1b 2
=-， 原式222227a b ab 4a b 2a b 3ab =+--+
22a b 4ab =+
211141()22⎛⎫=⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭ 12
=． 故答案为：
12. 【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．（1）2x ﹣5y ；（2）﹣7x.
【解析】
【分析】
（1）直接合并同类项进而计算得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案.
【详解】
（1）原式=(﹣3+5)x +(2﹣7)y
=2x ﹣5y ；
（2）原式=2x 2﹣4x ﹣2x 2﹣3x
=﹣7x.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键.
32．（1）x =4；（2）x =2.
【解析】
【分析】
（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.
【详解】
（1）移项得：－5x ＋3x =－5－3
合并得：﹣2x =﹣8，
解得：x =4；
（2）去括号得：4x ﹣3+3x =11，
移项得：4x +3x =11+3
移项合并得：7x =14，
解得：x =2.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解.
33．xy 2+1,3
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=2x 2y ﹣2xy 2﹣2﹣2x 2y+3xy 2+3
=xy 2+1
当x=2，y=﹣1时，
原式=2×（-1）2+1=3
【点睛】
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
四、压轴题
34．[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8；
[ 问题解决 ] 1000cm 3.
【解析】
【分析】
[ 问题探究 ] （2）根据（1）即可填写；
[ 问题解决 ] 可根据（1）、（2）的规律填写；
[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12（2），由此得到方程n-12（2）=96， 解得n 的值即可得到边长及面积.
【详解】
[ 问题探究 ]
（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×
2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12 条棱，因此两面涂色的共有24个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8 个顶点，因此三面涂色的共有8 个…
[ 问题解决 ]
一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方
体，有_32n -（） _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有__22n -（）
____个； 两面涂色的：在棱上，共有__122n -（）
____个； 三面涂色的：在顶点处，共_8____个。

[ 问题应用 ]
由题意得，n-12（2）
=96，得n=10， ∴这个大正方体的边长为10cm ，
∴这个大正方体的体积为101010=1000⨯⨯（3cm ）.
【点睛】
此题考查数字类规律探究，正确理解（1）是解题的关键，由（1）即可得到涂色的规律，由此解决其它问题.
35．（1）2，
14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29- 【解析】
【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义计算即可求出值；
（3）将原式变形即可得到结果；
（4）根据题意确定出所求即可；
（5）原式变形后，计算即可求出值．
【详解】
（1）3
111111222222⎛⎫=÷÷=÷= ⎪⎝⎭， ()()()()()4111222221224
-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=， 故答案为：2，14
； （2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；
B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；
（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-
111()()33
=⨯-⨯- 21()3
=-； 611111115555555
⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯
45=； 故答案为：2
1
()3-，45；。