2017浙江湖州中考数学家解析试卷

2017年浙江省湖州市中考数学试卷
满分：120分 版本：浙教版
一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. （2017浙江湖州）实数2212
，0中，无理数是
A ．2
B 2
C ．
12
D ．0
答案：B 2 2. （2017浙江湖州）在平面直角坐标系中，点P (1,2)关于原点的对称点P’的坐标是 A ．(1,2) B ．(-1,2) C ．(1,-2) D ．(-1,-2)
答案：D ，解析：点()P a b ，关于原点的对称点'P 的坐标是'()P a b -，-，所以答案是(-1,-2). 3. （2017浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5,BC =3,则cos B 的值是 A ．
35
B ．
45
C ．
34
D ．
43
答案：A ，解析：在Rt △ABC 中，3cos 5
.BC B AB
=
=
=
邻边斜边
4. （2017浙江湖州）一元一次不等式组21112
x x x >-≤⎧⎪
⎨⎪⎩的解是
A ．1x >-
B ．x ≤2 C.1x -<≤2 D ．1x >-或x ≤2
答案：C ，解析：一元一次不等式组的解法, 21112
x x x >-≤⎧⎪
⎨⎪⎩①②由①得，1x >-；由②得x ≤2.根据“大小小大
中间找”所以这个不等式组的解集为1x -<≤2. 5. （2017浙江湖州）数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是
A ．0
B ．0.5 C.1 D ．2
答案：B ，解析：中位数指的是，一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个（如17个）数据时,中位数就是中间那个数（第9个）
；当有偶数个（如18个）数据时,中位数就是中间那两个数
的平均数（第九个和第十个相加除以2），这组数据按照从小到大的顺序排列-2,-1,0,1,2,4，偶数个数据，取中间0和1的平均数为0.5.
6. （2017浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=BC ,AB =6，点P 是Rt △ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于 A ．1 B 2 C.
32
D ．2
答案：A ，解析：在Rt △ABC 中，连接CP 并延长至AB 于点D ,由三角形的重心性质得到，重心到顶点的
距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，即:21
CP PD =：;又∵AC=BC ，在等腰直角△ABC 中，由三线合一，得到CD 垂直平分线段AB ，AB =6，∴CD =BD =3，点P 到AB 所在直线的距离即为PD 的长度，即PD =1.
7. （2017浙江湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 A ．116
B ．
12
C.38
D ．
916
答案：D ，解析：考点是用列表法或树状图法球概率.列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.概率=所求情况数与总情况数之比.即9=
16
P 红球.
8. （2017浙江湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 A ．2002cm B ．6002cm C.100π2cm D ．200π2cm
（第6题）
P
答案：D ，解析：能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)称为三视图. 从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图(侧视图)--能反映物体的左面形状.由此可知，此几何体是圆柱体，由比例可知底面半径为5cm ，高为20cm ，所以该几何体的侧面积是一个长方形，即2
=22520200r h cm S πππ⨯=⨯⨯=侧面积.
9. （2017浙江湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是
答案：C ，解析：根据勾股定理，设边长如图所示，可判断边长之间的关系，可知构不成C 图案，能构成A 、B 、D 图案.
10. （2017浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个5
4
4⨯的正方形网格图形中（如图
2222
2
21
122
2111121
1
1），从点A 经过一次跳马变换可以到达点B ，C ，D ，E 等处．现有2020⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N ，最少需要跳马变换的次数是 A ．13 B ．14 C.15 D ．16
答案：B ，解析：考点为勾股定理和探索图形规律. 根据图一可知，沿AC 或AD 进行下去，然后到CF ，从而求出AF=32,此时可知跳过了3格，然后依次进行下去；而2020⨯的网格中共有21条线，所以可知要进行下去，正好是(20+1)3214.÷⨯=
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，共6小题，合计24分）
11. （2017浙江湖州）把多项式23x x -因式分解，正确的结果是 ． 答案：(3)x x -，解析：提公因式法因式分解，提取公因式x ,另一个因式就是(3)x -. 12. （2017浙江湖州）要使分式12x -有意义，x 的取值应满足 ． 答案：2x ≠，解析：如果分式
12
x -有意义，则分母2x -不能为零.
13. （2017浙江湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72o ，则这个多边形的边数是 ． 答案：5，解析：多边形的外角和为360o ，每一个外角等于72o ，则这是一个正多边形，所以36072=5÷o o ，这个多边形的边数是5.
14. （2017浙江湖州）如图，已知在△ABC 中，AB =AC .以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ．
若∠BAC =40°，则ºD A
的度数是
度．
(第14题)
O
D
A
答案：140，解析：连接线段AD 、OD ,∵AB 为圆的直径∴∠ADB =90°又∵AB =AC, ∠BAC =40°根据等腰三角形三线合一得到AD 平分∠BAC ∴∠OAD=20°又∵OA =OD ∴∠BOD =2∠OAD=40°∴∠AOD =140°
即ºD A
的度数是140°. 15. （2017浙江湖州）如图，已知∠AOB =30°，在射线OA 上取点O 1，以O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A 上取点O 2，以O 2为圆心，O 2 O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2 A 上取点O 3，以O 3为圆心，O 3 O 2为半径的圆与OB 相切；⋅⋅⋅；在射线O 9 A 上取点O 10，以O 10为圆心，O 10 O 9为半径的圆与OB 相切．若⊙O 1的半径为1，则⊙O 10的半径长是 ．
答案：512或92，解析：考察30°角的直角三角形、切线的性质及探索数与式的规律.
如图，连接112233,,,O A O A O A ∵123O O O e
e e ，，，……都与OB 相切，
∴11
O A OB ⊥
又∵∠AOB =30°，011112=O A r ==
∴12=OO 在Rt 22OO A ∆中 ∴11222+=OO O O O A ∴122
222O A
r ===
O 1
O 2
O 3
A 3
A 2
A 1B
A
∴22
42==OO ……
依次类推可得12n n n n O A r -==
∴91010
105122=.O A r ==
所以答案为512.
16. （2017浙江湖州）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知直线y kx =(0)k >分别交反比例函数1y x
=和9y x
=
在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交1y x
=
的图象于点C 连结AC ．若
△ABC 是等腰三角形，则k 的值是 ． 答案：
715
7
5
，解析：考点反比例函数系数k 的几何意义及等腰三角形的性质.
设B 、A 两点的坐标来表示C 点坐标，得到BC 的长度，然后分三种情况讨论k 值. 设9
1
(,)(,);(,)(,);B a a ka A b b kb a
b
或或
∴191
(,).,.C a ka kb a
a
b
=
=
∴2291
,.a b k
k
=
=
又∵BD ⊥x 轴 ∴8
.BC a =
（1）当AB =BC 时
∴22()()AB a b ka kb =-+-218()k a b a
+-=
2
18
3(k k k k
+= ∴377
k =
（2）当AC =BC 时
∴22()()11AC b a b a
=
-+-∴
2641(9
9
k k k
k
+=
（）
∴155
k =
（3）当AB =AC 时 ∴22119
k k +
=+
∴0k =（舍去） 综上所述：k =
715
37
5
三、解答题 （本大题共8小题，满分66分.）
17. （2017浙江湖州）（本小题满分6分） 计算：2(12)8.+⨯
思路解析：实数的混合运算，先乘除后加减，然后进行二次根式的化简，最后合并同类二次根式. 解：原式=22222-=2
18. （2017浙江湖州）（本小题满分6分） 解方程：
2111
1
x x =
+--．
思路解析：分式方程的解法步骤，一是去分母方程两边同时乘以最简公分母(1),x -化分式方程为整式方程
2=1+1x -；二是解整式方程得=2x ；三检验=2x 是否是原方程得根.
解：方程的两边同乘以(1),x -得2=1+ 1.x -
移项，合并同类项，得= 2.x -- 解得=2.x
把=2x 代入原方程检验： 左边2=
2,21
-=右边1=
1 2.21
+-=
∵左边=右边，∴=2x 是原方程的根.
19. （2017浙江湖州）（本小题满分6分）
对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-．例如：522528⊗=⨯-=，
()()3423410-⊗=⨯--=-．
（1）若32011x ⊗=-，求x 的值； （2）若35x ⊗<，求x 的取值范围．
思路解析：由题意给出的运算方法定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-，列出方程并求解． 解：（1）根据题意，得232011.x ⨯-=- 解这个方程，得2017.x = （2）根据题意，得23x -＜5.
解得x ＜4.
即x 的取值范围是x ＜4.
20. （2017浙江湖州）（本小题满分8分）
为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？ （2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
思路解析：（1）直接根据折线统计图可以读出数据（2）求出8次的天数，补全图形（3）求出20天的平均数，然后再算出交通违章次数.
解：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.
这20天中，行人交通违章6次的有5天. （2）补全的频数直方图如图所示.
（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：
53+65+74+85+93
=7()20
⨯⨯⨯⨯⨯次
∵7-4=3（次）
∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.
21. （2017浙江湖州）（本小题满分8分）
如图，O 为Rt △ABC 的直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ．已知BC 3=
，AC 3=．
（1）求AD 的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
思路解析：（1）在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出AB 的长，再根据切线的判定定理证出BC 为切线，最后根据切线长定理求解.（2）在Rt △ABC 中，根据∠A 的正弦求出∠A 的度数，再根据切线的性质求出OD 的长和扇形圆心角的度数，最后根据扇形面积公式求解. 解：（1）在Rt △ABC 中，22223(323),AB AC BC =
+=+=
∵,BC OC ⊥ ∴BC 是⊙O 的切线，
∵AB 是⊙O 的切线， ∴3,BD BC ==
∴2333.AD AB BD =-==
（2）在Rt △ABC 中，31sin ,2
23
BC A AB
=
==
∴30,A ∠=︒
∵AB 是⊙O 于点D ， ∴,OD AB ⊥
∴9060,AOD A ∠=︒-∠=︒ ∵tan tan 30,OD A AD
==︒
33
3
OD =
得=1,OD
∴2
601=
=
.360
6
S ππ
⨯阴影
22. （2017浙江湖州）（本小题满分10分） 已知正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．
（1）如图1，E ，G 分别是OB ，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F ．若DF ⊥AE ，求证：OE=OG ；
（2）如图2，H 是BC 上的点，过点H 作EH ⊥BC ，交线段OB 于点E ，连结DH 交CE 于点F ，交OC 于点G ．若OE =OG ， ①求证：∠ODG =∠OCE ； ②当AB =1时，求HC 的长．
思路解析：(1)根据正方形的性质，三角形全等的判定定理ASA 和性质可求解. (2)①与(1)相同利用上面的结论，根据SAS 证明②设,CH x = 再根据正方形的性质和相似三角形的判定与性质可得,EH HC HC
CD
=
最后
列方程求解.
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴,,AC BD OD OC ⊥= ∴90,DOG COE ∠=∠=︒ ∴90,AFB OCE ∠+∠=︒ ∵,DF CE ⊥
∴90,OEC ODG ∠+∠=︒ ∴,OCE ODG ∠=∠ ∴()DOG COE ASA ∆∆≌ ∴.OE OG =
(2) ①证明 ∵,OD OC =90,DOG COE ∠=∠=︒ 又∵ ,OE OG =
∴()DOG COE SAS ∆∆≌ ∴.OCE ODG ∠=∠
②解 设,CH x = ∵四边形ABCD 是正方形，1AB = ∴1,BH x =-
∴45,DBC BDC ACB ∠=∠=∠=︒ ∴1,EH BH x ==- ∵,OCE ODG ∠=∠
∴,BDC ODG ACB OCE ∠-∠=∠-∠ ∴,HDC ECH ∠=∠ ∵,EH BC ⊥
∴90,EHC HCD ∠=∠=︒ ∴,CHE DCH ∆∆∽ ∴
,EH HC HC
CD
=
∴2
,HC EH CD =g 得2
10,+x x -=
解得125151
,2
2
x x =
=
-（舍去），
∴
51
2
. HC=
23. （2017浙江湖州）（本小题满分10分）
湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函
数关系为
()
()
20000050
1001500050100
t
m
t t
≤≤
=
+<≤
⎧
⎨
⎩
；y与t的函数关系如图所示．
①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
思路解析：（1）根据题意列方程组求解（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组求得函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=销售单价×销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解.
解：（1）由题意得
1030.4,
2030.8,
a b
a b
+=
+=
⎧
⎨
⎩
解得
0.04,
30.
a
b
=
=
⎧
⎨
⎩
答: a的值为0.04, b的值为30.
（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为
11,
y k t n =+
把点（0,15）和（50,25）的坐标分别代入11,y k t n =+得11115,
2550,n k n ==+⎧⎨⎩解得111,515.
k n ==⎧⎪⎨⎪⎩
∴y 与t 的函数关系式为1
155,y t =+
当50＜t ≤100时，设y 与t 的函数关系式为22,y k t n =+得22222550,
20100,k n k n ==++⎧⎨⎩解得2
21,
1030.
k n =-=⎧⎪⎨⎪⎩
∴y 与t 的函数关系式为130.10
y t =
+
②由题意得，当0≤t ≤50时，
1
20000(15)(400300000)36005
W t t t =+-+=，
∵3600＞0，∴当t =50时，W 最大值=180000（元）； 当50＜t ≤100时，
1(10015000)(30)(400300000)10
W t t t =+-
+-+
2
101100150000t t =-++ 2
10(55)180250t =--+
∵-10＜0，∴当t =55时，W 最大值=180250元. 24. （2017浙江湖州）（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知A ，B 两点的坐标分别为()4,0-，()4,0，C (),0m 是线段AB 上一
点（与A ，B 点不重合），抛物线L 1：211y ax b x c =++（0a <）经过点A ，C ，顶点为D ，抛物线L 2：
222y ax b x c =++（0a <）经过点C ，B ，顶点为E ，AD ，BE 的延长线相交于点F ．
（1）若1
2
a =-，1m =-，求抛物线L 1, L 2的解析式；
（2）若1a =-，AF ⊥BF ，求m 的值；
（3）是否存在这样的实数a （0a <），无论m 取何值，直线AF 与BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
思路解析：（1）把a 、m 代入得到已知点坐标，利用待定系数法求出函数解析式（2）如图，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ,把=1a -代入函数解析式，然后结合()4,0-，(),0m 代入求出函数解析式L 1，然后分别求出D 点坐标，得到DG,AG 的长，同理得到L 2，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解.
（3）由（1）（2）的解答，直接写出答案.
解：（1）由题意得2
1121110,2
140,2
b c b c -⨯-+=-⨯-+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（-1）（-4）解得115,22.
b c =-=-⎧⎪⎨⎪⎩
∴抛物线L 1的解析式是21
5 2.22y x x =--
-
同理，2
22222
10,2
140,2
+b c b c -⨯-+=-⨯+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（-1）4解得223,22.b c ==⎧⎪⎨⎪⎩
∴抛物线L 2的解析式是2
13
+2.22
+y x
x =-
（2）如图，过点D 做DG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ,
由题意得112
110164,0,
+b c b c m m =--+=-+⎧⎨⎩解得114,
4b m c m =-=⎧⎨⎩， ∴抛物线L 1的解析式是2
(4)4.y x m x m =-+-+
∴点D 的坐标是2
4816
()24
m m m -++,， ∴DG =2
816
4
m m ++=
2
(4)
4
m +，AG =
42
.m +
G H
同理可得，抛物线L 2的解析式为2
(4)4.y x m x m =-++-
∴EH =
2
816
4
m m +-=
2
(4)4
m -，BH =
42
.m -
∵AF ⊥BF ,DG ⊥x 轴，EH ⊥x 轴， ∴90AFB AGD EHB ∠=∠=∠=︒， ∴90ADG ABF BAF ∠=∠=︒-∠, ∴ADG EBH ∆∆∽,
∴
,DG AG BH
EH
=
∴
2
2,(4)
4
4
24(4)2
4
m m m m =
++-- 化简得2
12,m =解得3.m =±
（3）存在，例如：11
3
4
,.a a --==（答案不唯一）。