2020-2021学年上海市奉贤区奉贤中学高一数学理测试题含解析

2020-2021学年上海市奉贤区奉贤中学高一数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，则的值是（）
A．6 B．5 C．D．
参考答案：
A
=，则的值是6
故选A
2. 若向量a与b的夹角为，，则向量a的模为
A.2 B．4 C.6 D．12
参考答案：
C
略
3. 下列函数中，值域为(0,+)的是（▲）
A.y=
B.
C.
D.
参考答案：
D
略
4. 已知角α的终边在射线y=﹣上，那么sinα等于( )
A．B．C．D．
参考答案：A
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】在角α的终边上任意取一点（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得结果．
【解答】解：∵角α的终边在射线y=﹣上，
∴在角α的终边上任意取一点（﹣1，），
则x=﹣1，y=，r=2，
∴sinα==，
故选：A．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能力，是基础题．
5. 已知数列，则是它的()
A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项参考答案：
B
6. 已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，
1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
B
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f （﹣x），可得函数
f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．画出f（x）在[﹣1，1]上的图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）在区间[﹣3，3]上的图象，即可得出交点个数．
【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．
由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．
又在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．
画出函数g（x）=在区间[﹣3，3]上的图象，
其交点个数为6个．
故选：B．
7. 若，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
解析：
8. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）
A． m B． m C． m D． m
参考答案：
A
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB 【解答】解：由正弦定理得，∴，
故A，B两点的距离为50m，
故选A
9. 若集合，则中元素的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
A
略
10. 下列各式中，其值为的是
A. B. C. D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=﹣lg（x+1
）的定义域为．
参考答案：
{x|x≥1}
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：
，解得：x≥1，
故答案为：{x|x≥1}．
12. 函数y=sin2x+2cosx在R上的值域是．
参考答案：
[﹣2，2]
【考点】函数的值域．
【分析】根据同角三角函数关系，将函数的解析式化为y=1﹣cos2x+2cosx，结合函数的cosx为[﹣1，1]，将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案．
【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，
∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，
∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，
∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．
∴y∈[﹣2，2]．
故答案为：[﹣2，2]．
【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，考查二次函数在定区间上的最值问题，是解答本题的关键．
13. 设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。

若函数，则函数在区间上的“和谐数”
是。

参考答案：
略
14. 己知△
ABC
中，角A ，B ，C 所対的辻分別是a ，b ，c.若，=，，则=______.
参考答案：
5
【分析】
应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可．【详解】∵，即，
∴，①又由余弦定理得，②，
②－①得，∴，
∴．
故答案为5．
【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算．
15. 已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________
参考答案：
16. 已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n= ．
参考答案：
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．
【解答】解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是 C（6，3），D（m，n）的对称轴，
AB的斜率为k AB=﹣，其中点为（2，1），
所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）
所以k CD==﹣，①
CD的中点为（，），
所以﹣1=2（﹣2）②
由①②解得m=，n=，
所以m+n=．
故答案为：．
17. 对于函数定义域中任意有如下结论：
①；②；
③；④。

上述结论中，正确结论的序号是_______________．
参考答案：
①③④
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合，，全集，求：（1）
；（2）.
参考答案：
解：,
（1）
（2）
19. 已知直线
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围。

（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。

参考答案：
（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0
【分析】（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；
（2）依题意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．
【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0
（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，
∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即
k=时取等号，
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0
【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题．
20. 已知等比数列的前项和为，公比且
求数列的通项公式；
参考答案：
21. 有一份印刷品，其排版面积（矩形）为，印刷品用纸面的左、右两边都留有的空白，上、下底部都留有的空白，问印刷品用纸面的长和宽各设计成多少时，用纸最省？
参考答案：
略
22. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.
（Ⅰ）设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；
（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：
参考答案：
解：（1）
（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;
二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;
三月：由0.57x=45.6得x=80;
所以第一季度共用138+112+80=330度。

略。