广西贵港市桂平市2017年中考数学三模试卷(含解析)

2017年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣3的相反数是（）
A．B．﹣3 C．D．3
2．下列运算正确的是（）
A．（a﹣2）2=a2﹣4 B． =±3 C． =﹣3 D．a2•a4=a8
3．某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（）
A．1.901×106人 B．19.01×105人C．190.1×104人 D．1901×103人
4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A．5或4 B．4 C．5 D．3
5．设x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+的值是（）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣6或﹣5 D．6或5
6．我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．1
7．下列四个命题中，属于真命题的共有（）
①相等的圆心角所对的弧相等②若=•，则a、b都是非负实数
③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35° B．40° C．50° D．70°
9．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
10．若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣1，b）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）
A．B．2 C．3 D．4
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）
①4a+b=0；
②9a+3b+c＜0；
③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．2的算术平方根是．
14．分解因式：2a3﹣8a= ．
15．函数中，自变量x的取值范围是．
16．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为°．
17．如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
18．如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为（结果保留π）．
三、解答题（本大题共8小题，满分61分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：（﹣）﹣1+（）0﹣4cos30°﹣|﹣2|；
（2）先化简，后求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于A（﹣1，3），B （﹣3，n）两点，直线y=﹣1与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
22．某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽取的学生的人数是；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为度；
（4）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
23．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价格比一个甲种足球的价格多20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，购买甲种足球花费2000元，购买乙种足球花费1400元．
（1）求购买一个甲种足球．一个乙种足球各需多少元；
（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲．乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
24．如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接
PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠CAO=，且OC=4，求PB的长．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
26．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）求证：AE=BG
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α
的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．
2017年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣3的相反数是（）
A．B．﹣3 C．D．3
【考点】14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：D．
2．下列运算正确的是（）
A．（a﹣2）2=a2﹣4 B． =±3 C． =﹣3 D．a2•a4=a8
【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，开方运算，可得答案
【解答】解：A、差的平方等于平方和减积的二倍，故A不符合题意；
B、9的算术平方根是3，故B不符合题意；
C、﹣27的立方根是﹣3，故C符合题意；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；
故选：C．
3．某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（）
A．1.901×106人 B．19.01×105人C．190.1×104人 D．1901×103人
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：190.1万人=1.901×106人．
故选：A．
4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A．5或4 B．4 C．5 D．3
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x1=1，x2=2，再根据三角形三边的关系得到三角形三边的长为2、2、1，然后计算三角形的周长．
【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）=0，
x﹣1=0或x﹣2=0，
所以x1=1，x2=2，
因为1+1=2，
所以三角形三边的长为2、2、1，
所以三角形的周长为5．
故选C．
5．设x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+的值是（）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣6或﹣5 D．6或5
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以+==﹣6．
故选A．
6．我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．1
【考点】X6：列表法与树状图法；R5：中心对称图形．
【分析】将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，再列表，根据所得的结果进行计算即可．
【解答】解：五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、双曲线，
将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，
列表可得：
总共有20种等可能的情况，其中抽取的两个都是中心对称图形的有6种，
∴P（抽取的两个都是中心对称图形）==，
故选：B．
7．下列四个命题中，属于真命题的共有（）
①相等的圆心角所对的弧相等②若=•，则a、b都是非负实数
③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对①进行判断；根据二次根式的乘法法则对②进行判断；根据位似图形的定义对③进行判断；根据三角形内心的性质对④进行判断．
【解答】解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①错误；
若=•，则a、b都是非负实数，所以②正确；
相似的两个图形不一定是位似图形，所以③错误；
三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，所以④正确．
故选B．
8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A．35° B．40° C．50° D．70°
【考点】R2：旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质求出∠C′AB′=∠CAB=70°，AC′=AC，求出∠C=∠AC′C=∠C′CA=70°，∠C′AC=∠BAB′=40°，根据平行线的性质得出∠C′CA=∠CAB=70°，求出∠C′AC即可．
【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠C′AB′=∠CAB=70°，AC′=AC，
∴∠C=∠AC′C=∠C′CA=70°，
∴∠C′AC=180°﹣70°﹣70°=40°，
∴∠C′AC=∠BAB′=40°，
即旋转角的度数是40°，
故选B．
9．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）
A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
【考点】MP：圆锥的计算．
【分析】根据已知得出直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案．
【解答】解：根据将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），
∴直径为60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，
假设每个圆锥容器的底面半径为r，
∴=2πr，
解得：r=10（cm）．
故选A．
10．若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣1，b）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：由点A（a+1，b﹣1）在第二象限，得
b﹣1＞0，解得b＞1，
点B（﹣1，b）在第二象限，
故选：B．
11．如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）
A．B．2 C．3 D．4
【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称﹣最短路线问题．
【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB
的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．
【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴=，
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=4，
∴A′B=2A′Q=4，
即PA+PB的最小值4．
故选D．
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）
①4a+b=0；
②9a+3b+c＜0；
③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线对称轴可判断①；由抛物线的对称性知x=3时，y＞0，可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；方程a （x+1）（x﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标，据此可判断④．
【解答】解：由抛物线的对称轴为x=2可得﹣=2，即4a+b=0，故①正确；
由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y＞0，
则x=3时，y=9a+3b+c＞0，故②错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，
∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，
∵点A到x=2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，
∴y1＜y3＜y2，故③正确；
令y=a（x+1）（x﹣5），
则抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），
函数图象如图所示，
由函数图象可知方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与直线y=﹣3交点的横坐标，
∴x1＜﹣1＜5＜x2，故④正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．2的算术平方根是．
【考点】22：算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．
【解答】解：∵2的平方根是±，
∴2的算术平方根是．
故答案为：．
14．分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），
故答案为：2a（a+2）（a﹣2）
15．函数中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠4 ．
【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义可知：x﹣3≥0，根据分式的意义可知：x﹣4≠0，就可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，
解得：x≥3且x≠4．
16．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为58 °．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出∠AEC的度数，再利用矩形的性质即可求出∠1的度数．
【解答】解：延长AB交直线b于点E，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠AEC=58°，
∵a∥b，
∴∠AEC=∠1=58°，
故答案为：58．
17．如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆
相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为+2．（结果保留π）
【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．
【分析】求出OC=OB=2，BC=2，图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．【解答】解：如图所示：
∵斜边与半圆相切，点B是切点，
∴∠EBO=90°．
又∵∠E=30°，
∴∠EBC=60°．
∴∠BOD=120°，
∵OA=OB=4，
∴OC=OB=2，BC=2．
∴S阴影=S扇形BOD+S△BOC=+×2×2=+2．
故答案为： +2．
18．如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为28π（结果保
留π）．
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后求得其表面积即可．
【解答】解：观察三视图发现，该几何体为圆柱，
∵圆柱的底面半径为2，高为5，
∴其表面积为S侧+2S底=4π×5+2π×22=28π，
故答案为：28π．
三、解答题（本大题共8小题，满分61分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：（﹣）﹣1+（）0﹣4cos30°﹣|﹣2|；
（2）先化简，后求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】（1）解：原式=﹣2+1+4×﹣（2﹣）
=﹣3﹣；
（2）解：原式=[﹣]•
=•
=﹣，
当时x=﹣2时，原式=﹣=2﹣1．
20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
【考点】N3：作图—复杂作图；MC：切线的性质．
【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；
（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．
（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，
∵tan∠ABP=，
∴AP=，
∴S⊙P=3π．
21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于A（﹣1，3），B （﹣3，n）两点，直线y=﹣1与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式，求得m，再把点B坐标代入即可得出n，再由待定系数法得出答案；
（2）用长方形的面积减去三角形的面积即可得出答案．
【解答】解：（1）反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，3），
∴m=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
∵点B（﹣3，n）在反比例函数的y=﹣图象上，
∴n=1，
∴B（﹣3，1）；
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，3）．B（﹣3，1）两点
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式是y=x+4；
（2）S△ABC=3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×3×2
=12﹣2﹣2﹣3
=5．
22．某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽取的学生的人数是50 ；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为72 度；
（4）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出这次抽取的学生的人数；
（2）求出B等级的人数即可全条形图；
（3）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；
（4）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．
【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知这次抽取的学生的人数=16÷32%=50人，故答案为：50；
（2）B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，
补全条形图如图所示：
（3）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；
在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，
故答案为：72；
（4）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．
23．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价格比一个甲种足球的价
格多20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，购买甲种足球花费2000元，购买乙种足球花费1400元．
（1）求购买一个甲种足球．一个乙种足球各需多少元；
（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲．乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据购买甲．乙两种足球的总费用不超过2900元，列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：
=2×，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：
50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
24．如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠CAO=，且OC=4，求PB的长．
【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．
【分析】（1）证明△PAO≌△PBO，根据全等三角形的对应角相等证得∠PAO=∠PBO，则∠PBO=90°，根据切线的判定定理证得；
（2）在Rt△ACO中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据△ACO∽△PAO，利用相似三角形的对应边的比相等求解．
【解答】解：（1）证明：连接OB，则OA=OB，
∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PAO=∠PBO，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）∵tan∠CAO==，且OC=4，
∴AC=6，
∴AB=12
在Rt△ACO中，AO===2．
显然△ACO∽△PAO，
∴=，即=，
∴PA=3，
∴PB=PA=3．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的二根式方程，将B坐标代入即可确定出解析式；
（2）过M作x轴垂线MN，三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积﹣三角形AOB 面积，求出即可．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣2），
将B（0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a，即a=，
则抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2）=x2+x﹣4；
（2）过M作MN⊥x轴，
将x=m代入抛物线得：y=m2+m﹣4，即M（m， m2+m﹣4），
∴MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4，ON=﹣m，
∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB=4，
∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB﹣S△AOB
=×（4+m）×（﹣m2﹣m+4）+×（﹣m）×（﹣m2﹣m+4+4）﹣×4×4
=2（﹣m2﹣m+4）﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣（m+2）2+4，
当m=﹣2时，S取得最大值，最大值为4．
26．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）求证：AE=BG
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）在Rt△BDG与Rt△EDA；根据边角边定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA；故BG=AE；（2）连接AD，根据直角三角形与正方形的性质可得Rt△BDG≌Rt△EDA；进而可得BG=AE；（3）根据（2）的结论，求BG的最大值，分析可得此时F的位置，由勾股定理可得答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°，AD=DC=DB，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG，
∴△ADE≌△BDG（SAS），
∴BG=AE；
（2）成立；
理由如下：如图2，连接AD，
由（1）知AD=BD，AD⊥BC．
∴∠ADG+∠GDB=90°．
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°．
∴∠ADG+∠ADE=90°
∴∠BDG=∠ADE．
在△BDG和△ADE中，
∵BD=AD，∠BDG=∠ADE，GD=ED，
∴△BDG≌△ADE（SAS）
∴AE=BG；
（3）α=270°；
正方形DEFG如图3所示
由（2）知BG=AE
∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．
∵BC=DE=4，
∴EF=4，
∴BG=2+4=6
∴AE=6
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
AF===2．。