北师大版高中数学必修5《一章 数列 2 等差数列 2.1等差数列》赛课导学案_11
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
性质：若 ，
则
推广式：
求公差：
等差数列的前 项和 ：
通项公式：
性质1： , , , 成等差数列
性质2：由 ，知 为等差数列
课后作业
1.等差数列{ }中，若 ，则 ．
2.等差数列{ }中，若 ， ，则公差 ．
3.等差数列{ }的前 项和为 ,若 ，则公差 ．
4.等差数列{ }的前 项和为 ,若 ，则 ．
，二次函数 开口向下，对称轴为 ，所以当 或 时， 取最大值 .
思路二：由 ，得 ，
可知数列{ }为单调递减数列，令 ， ，
当 时， ，当 时， ，
所以当 或 时， 取最大值 .
课堂练习设计意图
课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生演板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：
课堂练习
1.等差数列{ }中，若 , ,则 .
思路：由 ,解得 ,故 .
2.等差数列{ }的前 项和为 ,已知 ， ，求 .
思路一：由 ,解得 ,
故 ，所以 .
思路二：由 ,解得 ,
故 ， ，
所以 .
思路三：由 ,得 ,
由 所以 .
3.等差数列{ }中， ,求通项 及前 项和 的最大值.
思路一：由 ，得 ，
所以 .
思路三：由 , , 成等差数列,得
整理得 ，所以 .
巩固练习设计意图
巩固练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生演板.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：
通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握等差中项的概念和等差数列的重要性质；
重
难
点
重点：等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质的理解.
难点：等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质的应用.
教学策略分析
本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题→学生反馈练习→教师点评→学生巩固提高→教师点评→学生归纳总结→学生完成课后作业，以学生为本，关注学生的发展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题，使学生在掌握方程的基本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效率，力求使各层次的学生都有所提高.
通过第2题的练习过程，使学生能够熟练应用等差数列前 项和公式的两种基本形式解决问题；
通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列前 项和的两个性质，即 , , , 成等差数列和 为等差数列，体会利用性质迅速解决问题带来的愉悦.
归纳总结
等差数列{ }：
定义：当 时, (常数)
通项公式： (累加法)
等差中项： 成等差数列，则
巩固练习
1.等差数列{ }中，若 , ,则 ， .
思路：由 ,解得 , .
2.等差数列{ }的前 项和为 ,若 ,求 .
思路一：由 得 ,
故 ,所以 ,
.
思路二：由 得 ,
故 , ,
.
3.等差数列{ }的前 项和为 ,若 则 =.
思路一：由 ,根据题意
,解得 ,
所以 .
思路二：由 , , 成等差数列,得 ，整理得
5.数列{ }的前 项和为 ，则 ．
6.等差数列{ }中， ， ，则 ．
7.若 是等差数列{ }的前 项和， ,则 ．
8.等差数列{ }的前 项和为 , ， ，
则 ．
9.数列{ }中，已知 ,当 时, ,求{ }的通项.
10.等差数列{ }的前 项和为 ,已知 ， ， 为数
列 的前 项和 ．
（1）求 ；
通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；
通过第2题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用等差数列中若 ，则 这一重要性质解决问题；
通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关系、前 项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题.
（2）求 及 的最小值．
板书设计
通项公式及性质
课题
前 项和公式
及性质
例题讲解区
及
学生演板区
例题讲解区
及
学生演板区
教
学
目
标
1.知识与技能：掌握等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质.
2.过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质，通过课堂练习和巩固练习提高学生对知识的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络.
3.情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的习惯和发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结，培养对知识的应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣.
《<等差数列>单元复习课》教学设计
课题
《等差数列》单元复习课
项目
内容
教
材
分
析
教学内容解析
《等差数列》是高中数学教材的重要内容之一，等差数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程(组)、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力.
教
学
设
计
教
学
设
计
教
学
设
计
例题讲解
例.等差数列{ }中， ,求通项 及前 项和 .
解：由 ,解得 ,
故 ,
,
或 .
注：求通项 也可由 可先求公差，再根据等差数列通项公式推广式 求通项 ，即： ， .
例题设计意图
在典型例题讲解的过程中，引导学生回顾等差数列的通项公式和前 项和公式及相关性质并能直接应用.引导学生应用 和等差数列通项公式推广式 提高解题速度.
本节课是一节单元复习课，1道例题和6道练习题都立足于课本，突出基础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。
学情分析
学生已经学习了等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质,也做了一些配套练习，但是对等差数列的认识还不够系统、深刻，做题还存在简单模仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。此外，作为高二的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨.
则
推广式：
求公差：
等差数列的前 项和 ：
通项公式：
性质1： , , , 成等差数列
性质2：由 ，知 为等差数列
课后作业
1.等差数列{ }中，若 ，则 ．
2.等差数列{ }中，若 ， ，则公差 ．
3.等差数列{ }的前 项和为 ,若 ，则公差 ．
4.等差数列{ }的前 项和为 ,若 ，则 ．
，二次函数 开口向下，对称轴为 ，所以当 或 时， 取最大值 .
思路二：由 ，得 ，
可知数列{ }为单调递减数列，令 ， ，
当 时， ，当 时， ，
所以当 或 时， 取最大值 .
课堂练习设计意图
课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生演板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：
课堂练习
1.等差数列{ }中，若 , ,则 .
思路：由 ,解得 ,故 .
2.等差数列{ }的前 项和为 ,已知 ， ，求 .
思路一：由 ,解得 ,
故 ，所以 .
思路二：由 ,解得 ,
故 ， ，
所以 .
思路三：由 ,得 ,
由 所以 .
3.等差数列{ }中， ,求通项 及前 项和 的最大值.
思路一：由 ，得 ，
所以 .
思路三：由 , , 成等差数列,得
整理得 ，所以 .
巩固练习设计意图
巩固练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生演板.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：
通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握等差中项的概念和等差数列的重要性质；
重
难
点
重点：等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质的理解.
难点：等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质的应用.
教学策略分析
本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题→学生反馈练习→教师点评→学生巩固提高→教师点评→学生归纳总结→学生完成课后作业，以学生为本，关注学生的发展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题，使学生在掌握方程的基本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效率，力求使各层次的学生都有所提高.
通过第2题的练习过程，使学生能够熟练应用等差数列前 项和公式的两种基本形式解决问题；
通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列前 项和的两个性质，即 , , , 成等差数列和 为等差数列，体会利用性质迅速解决问题带来的愉悦.
归纳总结
等差数列{ }：
定义：当 时, (常数)
通项公式： (累加法)
等差中项： 成等差数列，则
巩固练习
1.等差数列{ }中，若 , ,则 ， .
思路：由 ,解得 , .
2.等差数列{ }的前 项和为 ,若 ,求 .
思路一：由 得 ,
故 ,所以 ,
.
思路二：由 得 ,
故 , ,
.
3.等差数列{ }的前 项和为 ,若 则 =.
思路一：由 ,根据题意
,解得 ,
所以 .
思路二：由 , , 成等差数列,得 ，整理得
5.数列{ }的前 项和为 ，则 ．
6.等差数列{ }中， ， ，则 ．
7.若 是等差数列{ }的前 项和， ,则 ．
8.等差数列{ }的前 项和为 , ， ，
则 ．
9.数列{ }中，已知 ,当 时, ,求{ }的通项.
10.等差数列{ }的前 项和为 ,已知 ， ， 为数
列 的前 项和 ．
（1）求 ；
通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；
通过第2题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用等差数列中若 ，则 这一重要性质解决问题；
通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关系、前 项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题.
（2）求 及 的最小值．
板书设计
通项公式及性质
课题
前 项和公式
及性质
例题讲解区
及
学生演板区
例题讲解区
及
学生演板区
教
学
目
标
1.知识与技能：掌握等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质.
2.过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质，通过课堂练习和巩固练习提高学生对知识的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络.
3.情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的习惯和发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结，培养对知识的应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣.
《<等差数列>单元复习课》教学设计
课题
《等差数列》单元复习课
项目
内容
教
材
分
析
教学内容解析
《等差数列》是高中数学教材的重要内容之一，等差数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程(组)、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力.
教
学
设
计
教
学
设
计
教
学
设
计
例题讲解
例.等差数列{ }中， ,求通项 及前 项和 .
解：由 ,解得 ,
故 ,
,
或 .
注：求通项 也可由 可先求公差，再根据等差数列通项公式推广式 求通项 ，即： ， .
例题设计意图
在典型例题讲解的过程中，引导学生回顾等差数列的通项公式和前 项和公式及相关性质并能直接应用.引导学生应用 和等差数列通项公式推广式 提高解题速度.
本节课是一节单元复习课，1道例题和6道练习题都立足于课本，突出基础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。
学情分析
学生已经学习了等差数列的通项公式、前 项和公式及相关性质,也做了一些配套练习，但是对等差数列的认识还不够系统、深刻，做题还存在简单模仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。此外，作为高二的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨.