八年级上学期1月月考期末复习学情检测数学试题(含答案)

八年级上学期1月月考期末复习学情检测数学试题（含答案）
一、选择题
1．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x =
C ．1y x
=
D ．412
x y =
2．若a 满足3
a a =，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．0或1或1- 3．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列各点中在第四象限的是( )
A ．()2,3--
B ．()2,3-
C ．()3,2-
D ．()3,2
5．下列各点中，在函数y=－8
x
图象上的是（ ） A ．（﹣2，4）
B ．（2，4）
C ．（﹣2，﹣4）
D ．（8，1）
6．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（ ）
A ．1
B ．
43
C ．
53
D ．2
8．下列说法中正确的是（ ） A ．带根号的数都是无理数 B ．不带根号的数一定是有理数 C ．无限小数都是无理数
D ．无理数一定是无限不循环小数
9．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）
A．1
2
cm B．1cm C．2cm D．
3
2
cm
10．下列各数中，无理数是（）
A．πB．C．D．
二、填空题
11．地球上七大洲的总面积约为149480000km2（精确到10000000 km2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km2．
12．如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距____海里.
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1
2
AB的
长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．
14．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN.连接FN，并求FN的长__________．
15．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵
(
)
2
0a b
-≥，∴20a ab b -+≥，
∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab .若1m ，1
m m +-有最小值为__________．
16．若正实数,m n 满足等式2
2
2
(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________．
17．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.
18．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．
19．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．
20．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
三、解答题
21．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x ()kg 的函数关系.
（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；
（2）小李需要一次性批发这种水果280kg ，需要花费多少元？
22．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的3
2
倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
23．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数
()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.
(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ; 李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;
(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.
(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由. 24．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ，()1,3Q -. （1）求这个一次函数表达式；
（2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ，与y 轴交于点B ，求ABO ∆的面积（其中O 为坐标原点）.
25．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系如图1中线段AB 所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系式如图2中折线段CD ﹣DE ﹣EF 所示． （1）小明骑自行车的速度为 km/h 、妈妈骑电动车的速度为 km/h ； （2）解释图中点E 的实际意义，并求出点E 的坐标； （3）求当t 为多少时，两车之间的距离为18km ．
四、压轴题
26．在平面直角坐标系中点 A （m −3，3m +3），点 B （m ，m +4）和 D （0，−5），且点 B 在第二象限．
（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．
①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．
②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．
③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）
27．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？
28．如图，在平面直角坐标系中，直线3
34
y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段
AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC
交BF 于点E ． （1）求证：AD BE =；
（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；
（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．
29．阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ． （模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝200．求线段BD 的长．
应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．
（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m ＝2时，求Q 点的坐标和直线l 与x 轴的交点坐标；
（2）若无论m 取何值，点Q 总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．
30．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．
（1）求OAB ∠的度数；
（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数． 【详解】
A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；
B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；
C. 1
y x
= ，y 是x 的函数，故正确； D. 4
12x y =
，y 不是x 的函数，故错误； 故选C. 【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
只有0和1的算术平方根与立方根相等． 【详解】
=
∴a 为0或1． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．
3．C
解析：C 【解析】
试题解析：∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C ．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．
【详解】
解：A．(-2，-3)在第三象限；
B．(-2，3)在第二象限；
C．(3，-2)在第四象限；
D．(3，2)在第一象限；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上
【详解】
解:-2×4=-8
故选:A
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出EC的长，进而可得出OE的长，在Rt△DOE中，由DE=AD及勾股定理可求出AD的长.
【详解】
解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，设AD=x，则DE=x，DO=3-x
∴=4,
∴OE=1，
在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，
解得x=5
3
，
∴AD=5
3
，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义判断各选项即可．
【详解】
A2
=，是有理数，错误；
B中，例如π，是无理数，错误；
C中，无限循环小数是有理数，错误；
D正确，无限不循环的小数是无理数
故选：D
【点睛】
本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边
的一半得出OD＝1
2
AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1
﹣OD＝1.5cm．
【详解】
∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，
∴AB＝5cm，
∵点D为AB的中点，
∴OD ＝
1
2
AB ＝2.5cm ． ∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处， ∴OB 1＝OB ＝4cm ， ∴B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 A. π是无理数； B. =2，是有理数； C. 是有理数； D.
=2，是有理数.
故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二、填空题
11．5×108 【解析】
试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．
点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．
解析：5×108 【解析】
试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．
点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，
n 为整数．
12．50
【解析】
【分析】
由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．
【详解】
解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，
∴∠ABC=45°+15°=60
解析：50
【解析】
【分析】
由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．
【详解】
解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，
∴∠ABC=45°+15°=60°
∵AB=BC=50，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=50；
故答案为：50.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．
13．【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．
∵PQ垂直平
解析：8 5
【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．
∵PQ 垂直平分线段AB ，
∴DA=DB ，设DA=DB=x ，
在Rt △ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，
∴x 2=32+（5﹣x ）2， 解得x=175
， ∴CD=BC ﹣DB=5﹣
175=85， 故答案为8
5
． 点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
14．【解析】
【分析】
设，则，由翻折的性质可知，在Rt△ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt△ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．
【详解】 89【解析】
【分析】
设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．
【详解】
解：如图所示，连接AN ，
设NC x =，则8DN
x ， 由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，
在Rt ENC 中， 有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，
解得：3x =，
即5DN cm ．
在Rt 三角形ADN 中， 2222
8589AN AD ND ， 由翻折的性质可知89FN
AN ．
【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．
15．3
【解析】
【分析】
根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．
【详解】
解：由题中结论可得
即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
【点睛】
准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，
解析：3
【解析】
【分析】
根据2a b ab +≥（a 、b 1
m m -进行化简求最小值．
【详解】
1
=11
11
m
m m
11
1
m
=11
1
m
1
211=3
1
m
m
即：当1
m时，m
m
3，
故答案为：3．
【点睛】
准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．
16．【解析】
【分析】
根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值. 【详解】
∵
∴
∴
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的
解析：
1
2
【解析】
【分析】
根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n⋅的值.
【详解】
∵2222
(1)()2()12221
m n m n m n m mn n m n
+-=+-++=++--+
2222
(1)(1)2121
m n m m n n
-+-=-++-+
∴2222
22212121
m mn n m n m m n n
++--+=-++-+
∴21
mn=
∴
1
2 mn ，
故答案为：1 2 .
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 17．（−2，3）
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】
解：点（2，3）关于y轴对
解析：（−2，3）
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】
解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），
故答案为（−2，3）．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
18．1≤m≤
【解析】
【分析】
根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m的取值范围.
【详解】
当时，，
∴，
当时，，，
当时，，，
m的取值范围为：1≤m≤
故答案为：1≤m≤
【点睛】
解析：1≤m ≤
32
【解析】
【分析】 根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.
【详解】
当0y =时，3x m =
， ∴03x m
=， 当03x =时，33m
=，1m =， 当02x =时，32m =，32
m =， m 的取值范围为：1≤m ≤
32 故答案为：1≤m ≤
32
【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.
19．a=5
【解析】
【分析】
本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．
【详解】
解：设这个正方形的边长为a ，依题意有
解析：a=5
【解析】
【分析】
本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．
【详解】
解：设这个正方形的边长为a ，依题意有
（a+2）2-a 2=24，
（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，
解得a=5．
【点睛】
本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．
20．y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
解析：y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x 的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
三、解答题
21．（1）0.016y x =-+；（2）896.
【解析】
【分析】
（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b ，运用待定系数法即可求解；
（2）先计算当x =280时，对应的y 值，用单价乘以数量即可得到结论．
【详解】
（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b （k ≠0）．
把点（100，5），（300，3）分别代入，得：
51003300k b k b =+⎧⎨=+⎩
解得：0.016k b =-⎧⎨=⎩
． ∴段AB 所在直线的函数表达式为y =-0.01x +6．
（2）在y =-0.01x +6中，当x =280时，y =3.2．
∴要花费的费用为280×3.2=896（元）．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
22．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【解析】
【分析】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道
路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040
m -天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32
x 米， 根据题意得：360360332
x x -=， 解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32
×40=60， 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米； （2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作
12006040m -天， 根据题意得：7m+5×
12006040m -≤145， 解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．(1) （3,0），
94
； (2) （2,1）；； 【解析】
【分析】
(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；
李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；
(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；
(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.
【详解】
解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠
得到y=-x-2×（-1）+1
y=-x+3
令y=0 得-x+3=0，得x=3
所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）
李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠
得到 y=2x-3
直线与x 轴的交点为（32
，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224
⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数
∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）
∴此时x=2，y=1
通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）
(3)
由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）
设必过点为A,P 到直线的距离为PB
由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB
所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA
∵ P （-1,0）A （2,1）
得到10
答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.
24．（1）36y x =-；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）将P 点和Q 点分别代入，直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）先分别求得A 、B 的坐标，由坐标即可求得AO 和BO 的长度，继而求得ABO ∆的面
积.
【详解】
解：（1）分别将()3,3P ，()1,3Q -代入y kx b =+得
333k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩
， ∴一次函数的表达式为：36y x =-；
（2）当y=0时，036x =-，解得2x =，故(2,0)A ，OA=2,
当x=0时，066y =-=-，故(0,6)B -,OB=6,
∴ABO ∆的面积为：
1126 6.22OA OB ⋅=⨯⨯= 【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键．
25．（1）16，20；（2）点E 表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(
95，1445)；（3）12或32
【解析】
【分析】
（1）由点A ，点B ，点D 表示的实际意义，可求解；
（2）理解点E 表示的实际意义，则点E 的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E 纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1）由题意可得：小明速度＝
362.25＝16（km/h ） 设妈妈速度为xkm/h
由题意得：1×（16+x ）＝36，
∴x ＝20，
答：小明的速度为16km/h ，妈妈的速度为20km/h ，
故答案为：16，20；
（2）由图象可得：点E 表示妈妈到了家，此时小明没到，
∴点E 的横坐标为：
369205=， 点E 的纵坐标为：
95×16＝1445 ∴点E （95，1445
）；
（3）根据题意得，（16+20）t ＝（36﹣18）或（16+20）t ＝36+18，
解得：t ＝12或t ＝32
， 答：当t 为
12或32时，两车之间的距离为18km ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．
四、压轴题
26．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m
--． 【解析】
【分析】
(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解
(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．
【详解】
解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；
m －（m －1）=3，所以平移3个单位；
m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；
故答案为：左；3；(1-2m )
（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）
∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等
∴m+1=3m+3
∴m=﹣1
∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；
②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，
设 K 点坐标为（-3，a ）
M 点坐标为（-1,0）
作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）
AM=3,BM=3,KC=a,KH=2
∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+
∴
222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222
a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，
∴当线段 AB 向下平移 1 个单位时，线段 AB 和 CD 开始有交点，
∴ n ≥ 1，
当 B'在线段 CD 上时，如图 2
BB'交 x 轴于 M 点，过 B'做 B'E ⊥OD,B'M=n-3,B'E=1,OD=5,OC=3
∵ S △COD = S △OB'C + S △OB'D
∴
''222
CO OD CO B M OD B E ⨯⨯⨯=+ ∴353(3)51222
n ⨯⨯-⨯=+ 解得：193n =， 综上所述，当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913
n ≤≤．
③∵A（m−3，3m+3）， B（m，m+4） D（0，−5）且AD 沿直线 AB 方向平移得到线段BE，
∴E点横坐标为：3
E点纵坐标为：﹣5+m+4－（3m+3）=﹣4－2m
∴E（3，﹣4－2m），
设DE：y=kx+b，把D（0，﹣5），E（3，﹣4－2m）代入y=kx+b
∴
3k+b=42m
b=5
⎧
⎨
⎩
﹣－
﹣
∴
1-2m
k=
3
b=-5
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
，
∴y=12m
x5
3
－
－，
把y=﹣2代入解析式得：﹣2=12m
x5
3
－
－，
x=
9
12m
－
，
∴F
9
(,2) 12m
-
-
．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的平移计算及一次函数解析式求法，解题关键在于理解掌握平面直角坐标系中点平移计算方法以及用待定系数法求函数解析式方法的应用．
27．（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）15
4
；（4）经过
80
3
s点P
与点Q第一次相遇．
【解析】
【分析】
（1）速度和时间相乘可得BP、CQ的长；
（2）利用SAS可证三角形全等；
（3）三角形全等，则可得出BP=PC，CQ=BD，从而求出t的值；
（4）第一次相遇，即点Q第一次追上点P，即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度．
【详解】
解：（1）BP=3×1=3㎝，
CQ=3×1=3㎝
（2）∵t=1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，
∴PC=8﹣3=5cm，
∴PC=BD
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C ，
在△BPD 和△CQP 中，
PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BPD ≌△CQP(SAS)
（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，
∴BP 与CQ 不是对应边，
即BP≠CQ
∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，
则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，
∴点P ，点Q 运动的时间t=
433BP =s ， ∴154
Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得
154x=3x+2×10， 解得80x=
3 ∴经过803
s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】
本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．
28．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S
-+≤<=；（3）存在，当78t =或43
时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．
【解析】
【分析】 （1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；
（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；
（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：射线//BF x 轴，
EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠，
又
C 为线段AB 的中点，
BC AC ∴=，
在△BCE 和△ACD 中， CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BCE ≌△ACD （AAS ），
BE AD ∴=；
（2）解：在直线334
y x =-+中， 令0x =，则3y =，
令0y =，则4x =， A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，
D 点坐标为(,0)t ，
4AD t BE ∴=-=，
113(4)36(04)222
BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；
（3）当BD BE =时，
在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，
由勾股定理得：222OB OD DB +=，
即2223(4)t t +=-
解得：78
t =； 当BD DE =时，
过点E 作EM x ⊥轴于M ，
90BOD EMD ∴∠=∠=︒，
//BF OA ，
OB ME ∴=
在Rt △OBD 和Rt △MED 中，
==BD DE OB ME ⎧⎨⎩
， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），
OD DM t ∴==，
由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =
， 综上所述，当78t =或43
时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
29．模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q (1，3)，交点坐标为(
52
，0)；（2）y ＝﹣x+4
【解析】
【分析】
根据AAS 证明△BEC ≌△CDA ，即可；
应用1：连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，易证△ADC ≌△CHB ，结合勾股定理，即可求解；
应用2：（1）过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QK ⊥y 轴于点K ，直线KQ 和直线NP 相交于点H ，易得：△OKQ ≌△QHP ，设H (4，y )，列出方程，求出y 的值，进而求出Q (1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l 的函数解析式，进而求出直线l 与x 轴的交点坐标；（2）设Q (x ，y )，由△OKQ ≌△QHP ，KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，可得：y ＝﹣x +4，进而即可得到结论．
【详解】
如图①，∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∠ACB ＝90°，
∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，
∴∠ACD +∠DAC ＝∠ACD +∠BCE ＝90°，
∴∠DAC ＝∠BCE ，
∵AC ＝BC ，
∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；
应用1：如图②，连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，
∵∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，
∴AC ＝10，
∵BC ＝10，AB 2＝200，
∴AC 2+BC 2＝AB 2，。