2023-2024学年福建省龙岩市漳平市七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省龙岩市漳平市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在−2，1
，3，2中，是无理数的是( )
2
C. 3
D. 2
A. −2
B. 1
2
2.已知a<b，则下列四个不等式中不正确的是( )
A. a+4<b+4
B. a−4<b−4
C. 4a<4b
D. −4a<−4b
3.已知二元一次方程组{2m−n=3
m−2n=4，则m+n的值是( )
A. 1
B. 0
C. −2
D. −1
4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠3=∠4
C. ∠1=∠4
D. ∠2+∠4=180°
5.点P(2−a,2a−1)在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为( )
A. −1
B. −2
C. 1
D. 2
6.为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为
( )
A. 60人
B. 100人
C. 160人
D. 400人
7.如果关于x的不等式(m−2)x<m−2的解集为x>1，那么m的取值范围是( )
A. m<0
B. m>0
C. m<2
D. m>2
8.已知A(a,0)，B(0,10)，C(5,0)三点，且三角形ABC的面积等于20，则a的值为( )
A. 1或−9
B. 9
C. 1或9
D. 9或−9
9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x 人，y 辆车，可列方程组为( )
A. {3(y−2)=x x =2y−9
B. {3(y +2)=x x =2y +9
C. {3(y−2)=x x =2y +9
D. {
3(y +2)=x x =2y−910.如图，点D 、E 、F 分别在三角形ABC 的CA 、AB 、BC 上，连结DE 、EF ，若∠1=∠B ，∠2=∠C =75°，
则∠3的角度为( )
A. 105°
B. 95°
C. 85°
D. 75°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.4的平方根是______．
12.已知{
x =2y =−1是关于x ，y 的二元一次方程2x +my =7的解，则m 的值为______．
13.从全区5000份试卷中随机抽取500份试卷，其中300份成绩及格，估计全市成绩及格的人数约为______人.
14.若点P(m +5,m−3)在第二、四象限角平分线上，则m =______．
15.已知|2x−4|+ y +3=( x−2)2，则x +y =______．16.如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOC =60°，则∠COE 的
度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)
计算：(−3)2+2×( 2−1)−|−2 2|．
18.(本小题8分)
解方程组：{x +y =1x−2y =4．
19.(本小题8分)
解不等式组{
x−3(x−2)≤6x−1<2x +13，并写出它的正整数解．
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF//CA，∠FDE=∠A；
(1)求证：DE//BA．
(2)若∠BFD=∠BDF=2∠EDC，求∠B的度数．
21.(本小题8分)
如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
22.(本小题10分)
如图，点A、B、C都在网格格点上，△ABC经过平移得到△A1B1C1，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P1(x1+4,y1+3)．
(1)请在图中作出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)求△ABC的面积．
振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，
(1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元；
(2)该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？
24.(本小题12分)
某中学开设了书法、摄影、篮球、足球，乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求m，n的值，并把条形统计图补充完整．
(2)若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
(3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(−2,0)，现将线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，连接AD，BC．
(1)如图1，求点C，D的坐标及四边形ABCD的面积；
(2)如图1，在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
S四边形ABD若存在这(3)如图2，点E为CD与y轴交点，在直线CD上是否存在点Q，连接QB，使S△QCB=1
4
样的点，直接写出点Q的坐标；若不存在，试说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.B
5.A
6.C
7.C
8.C
9.C
10.A
11.±2
12.−3
13.3000
14.−1
15.−1
16.150°
17.解：(−3)2+2×(2−1)−|−22|
=9+22−2−22
=7．
18.解：{x+y=1①
x−2y=4②，
①−②，得3y=−3，解得y=−1；
将y=−1代入①，得x−1=1，解得x=2，
∴原方程组的解为{x=2
y=−1．
19.解：解x−3(x−2)≤6得：x≥0，
解x−1<2x+1
得：x<4．
3
则不等式组的解集是：0≤x<4．
则正整数解是：1，2，3．
20.解：(1)证明：∵DF//CA，
∴∠DFB=∠A，
又∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE//AB；
(2)设∠EDC=x°，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x°，
由(1)可知DE//BA，
∴∠DFB=∠FDE=2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，∴x=36，
又∵DE//AB，
∴∠B=∠EDC=36°．
21.解：∵EF//AD，AD//BC，
∴EF//BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF//BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．
22.解：(1)由题意知，△ABC向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点A1的坐标为(0,2)．
(2)△ABC的面积为1
2×(2+3)×4−1
2
×1×3−1
2
×3×2=10−3
2
−3=11
2
．
23.(1)解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种图书的进价为y元根据题意得{40x+30y=1700
60x+20y=1800
解得{x=20
y=30
答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．(2)解：设该书店购进乙种图书a本，购进甲种图书(120−a)本，
根据题意得(25−20)(120−a)+(40−30)a≥950．
解得a≥70．
答：该书店至少购进乙种图书70本．
24.解：(1)根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为：40÷40%=100(人)，
∴参加篮球的人数有：100−40−10−25−5=20(人)，
补全条形统计图如图所示：
∵参加摄影的人数为10人，
×100%=10%，
∴10
100
∴m=10；
根据扇形图可得：1−40%−5%−25%−10%=20%
∴n=20；
(2)根据统计图可知“书法”占25%，
∴2000×25%=500(人)，
∴若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人；
(3)根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求．
25.解：(1)∵点A，B的坐标分别为(2,0)，(−2,0)，线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，
∴点C的坐标为(−1,3)，点D的坐标为(3,3)，AB=4，
∴四边形ABCD的面积=4×3=12；
(2)存在，
设点P的坐标为(0,b)，
×4×|b|=12，
由题意得：1
2
解得：b=±6，
∴点P的坐标为(0,6)或(0,−6)；
(3)设点Q的坐标为(a,3)，
则CQ=|a+1|，
由题意得：1
2×|a+1|×3=1
4
×12，
解得：a=1或−3，
则点Q的坐标为(1,3)或(−3,3)．。