自适应信号处理

1.
自适应信号处理基本概念，解决的问题，适用条件下（平稳、短时平稳），结构
分类。

自适应信号处理:是研究一类结构可变或可以调整的系统，它
通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能。

通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传送变化的环境和要求。

自适应系统和一般
系统类似，可以分为开环系统（闭环：计算量小，收敛慢；开环：计算量大，收敛快）和闭环系统两种类型。

开环系统仅由输入确定，而闭环不仅取决于输入，还依赖于系统输出的结果。

自适应信号处理所研究的信号既可以是随机平稳信号，也可以是局部平稳随机信号，也可以是窄带或者是宽带信号。

2、信号相关矩阵及其性质，梯度运算:
输入信号的相关矩阵：R E[X *X T ]=，相≝[E[x *0x 0]⋯E[x *0x L ]⋮⋱⋮E[x *L x 0]⋯E[x *L x L ]
]
关矩阵R 是厄米特矩阵，即满足R * = R T 。

作为厄米特矩阵，它具有以下性质：
①对应于R 的不同特征值的特征向量都是正交的。

②R 是正定（或半正定）矩阵，它所有的特征值都为实数，且
大于或等于零。

③所有特征值之和等于矩阵R 的迹，即为输入信号的功率。

【定义一个幺向量：1=[1 1 … 1]T ，于是，R 的特征值之和为
1T ∧1=1T Q H RQ1= = ∑L m =0 ∑L n =0r mn Q H m Q n
∑L
n =0
E[|x n |2
]上式等号右边的求和即为矩阵R 的迹（矩阵主对角线所有元素之和），亦即系统输入信号的功率。

】
④信号相关矩阵R 可以被分解为一个实对称矩阵和一个实
会解决工作原理通信中信道均衡：自适应均衡，盲均衡
→
雷达中：通道一致性问题。

两个通道相关性越强，对消越好。

两个接收机不一致，使两个通道信号去相关，两个通道不一致，不去相关。

a.目标：保证通道一致性
b.应用注意问题：馈入信号形式：带内覆盖一致性。

馈入信号在某个频点能量大，
则噪声对结果影响也大。

c.滤波器阶数的收敛性：除数↑，收敛慢。

并不是阶数越大越好，应根据实际情况
确定阶数。

一个FIR实滤波器的自适应综合方案
待设计的滤波器指标由一个“伪滤波器”给出，由于严格满足这样一组指标要求的滤波器可能物理不可实现，因而伪滤波器也可能并不存在，仅是一个想象的滤波器。

但在数字实现时，可以直接给出它的输出信号，以完成FIR滤波器综合的自适应模拟。

假定待设计滤波器的指标是以频率响应形式给出的，即要求滤波器在N个离散频率（一般可设为均匀间隔的）f1.f2,…,f N上有规定的幅度增益和相位特性。

通常情况下，数字滤波器的权数预先被确定，从而，自适应滤波器的除数L也就定了。

自适应过程就是得到一个最好拟合性能指标的解。

输入为x(t),期待响应：d(t),自适应收敛于最小均方解，其形式为：R-1P
W opt=
自适应模拟应用：
a.扩谱信号：低截获
b.抗干扰：滤波器结构【（FIR：稳定（无极点），阶数多，计算量大）（IIR：存在不稳定性（有极点），可以有很陡的下降沿，阶数少，计算量小。

）】。

自适应算法【LMS算法：计算量小，收敛慢；序贯回归（SER）算法：计算量大，收敛快】。

信道均衡
目的：将恢复到。

信道
自适应干扰对消（时域、空域）
【自适
=R-1P*,其中R-1为参考输入信号的自相关矩
opt
广义旁瓣相消结构：（GSLC）
【
调谐滤波器的自适应噪声对消器：此时系
输入为单一频率正弦波周期信号加相关高斯噪声，。