最新版精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．直线1x y +=与圆22
20(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是（ ）
A ．1)
B ．1)
C ．(1)
D ．1) (2006安徽文)
2．从圆x 2
-2x+y 2
-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( ) A ．
2
1 B ．
5
3 C ．
2
3 D ．0（2004）
3．圆2
2
20x y ax +-+=与直线l 相切于点A （3，1），则直线l 的方程为 （ ）
A ．250x y --=
B ．210x y --=
C ．20x y --=
D ．40x y +-=
4．已知点P （y x ，）在直线l ：01043=-+y x 上，O 为原点，则当OP 最小时，点P 的坐标是（ ） A 、⎪⎭⎫
⎝⎛58,56 B 、)4,2( C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,5 D 、⎪⎭
⎫
⎝⎛-53,51
5．圆2
2
4460x y x y +-++=截直线50x y --=所得弦长为（ ）
Ｃ、１ Ｄ、５
6．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 .
7．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距
离是2，正三角形ABC 的三顶点分别 在
1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是（ ）
A ．
B ．
36
4
C ．4
D ．
3
二、填空题
8．在ABC 中，1,2AB AC ==，O 为ABC 外接圆的圆心，则AO BC = 32
9．若直线()2140x m x +++=与直线340mx y ++=平行， 则m = ▲
10．已知圆O ：52
2
=+y x 和点)2,1(A ，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 .
11．已知圆m y x =+22与圆011862
2=--++y x y x 相内切，则实数m 的值
为 ．
12．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 _________ ．
13． 直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点．若△OAB 的面积为12（O 是坐标原点），则直线l 的方程为 ．
14．过点1(,1)2
P 的直线l 与圆22
:(1)4C x y -+=交于A,B 两点,当ACB ∠最小时,直线l
的方程为_________________.
15．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围 是 ．
16．如果直线10x y --=被圆心坐标为(2,1)-的圆所截得的弦长为，那么这个圆的方程为_____________
17．直线l 的斜率为
4
1
，且和两坐标轴围成面积为2的三角形，则直线l 的方程为＿． 18．若(1,0),(2,3)A B -，则AB =______，AB 的中点坐标为_________
19． 已知l 1和l 2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在l 1和l 2
上，且BC =A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为 ▲ .
与直线20x y +-=和圆222
(6)(6)x y -+-=都相切的半径最小的圆的标准方程是 _.
21．经过圆2
2
20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线 方程是 ．10x y -+=（广东卷11）
三、解答题
22．如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB 。

点P 是圆O 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 分别交L 与M 、N 点。

试建立适当的直角坐标系，解决下列问题： （1）若∠PAB=30°，求以MN 为直径的圆方程；
（2）当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点。

（1）∵∠PAB=30°，∴点P 的坐标为(3)，∴:(2)AP l y x =
+，
:2)BP l y x =-,将x=4代入，得(4,(4,M N -,∴MN 的中点坐标为（4，
0），MN=∴以MN 为直径的圆的方程为22
(4)12x y -+=,同理，当点P 在x 轴下方
时，所求圆的方程仍是2
2
(4)12x y -+=；
23．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.
(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；
(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有PM ＝PO ，求使得PM 取得最小值时点P 的坐标．
24．（本小题满分16分）
已知圆2
2
:(2)4C x y ++=，相互垂直的两条直线12,l l 都经过点(,0A a ） （1）若12,l l 都和圆C 相切，求直线12,l l 的方程；
（2）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线12,l l 都相切，求圆M 的方程．
25．已知三条直线1:20(0),l x y a a -+=>2:4210l x y -++=,
3:10,l x y +-=且1l 与2l 的距离是75
10．
（1）求a 的值；
（2）能否找到一点P 同时满足下列条件： ① P 点是第一象限的点；
② P 点到1l 的距离是P 点到2l 的距离的1
2
；
③ P 点到1l 的距离与P 点到3l 的距离之比是2∶ 5． 若能，求出P 点坐标；若不能，说明理由.
26． (本小题满分16分)
已知圆C 通过不同的三点P(m,0)Q(2,0)R(0,1)、、，且圆C 在点P 处的切线的斜率为1. （1）试求圆C 的方程；
（2）若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足CP CA CP CB ⋅=⋅， ①试求直线AB 的斜率；
②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求直线AB 在y 轴上的截距的范围。

27．已知A (－2,0)，B (0,2)，C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最大值是________．
解析：易求得直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆的方程可化为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1,0)，
半径为1，求△ABC 面积的最大值转化为求点C 到直线AB 的距离的最大值，因为圆心 到直线AB 的距离为|1＋2|2＝322，所以点C 到直线的距离的最大值为32
2＋1，所以△ABC
面积的最大值为3＋ 2.
28．已知动圆C 经过点10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
与直线1
:2
l y =-
相切。

设圆心C 的轨迹为E ，过直线1y x =-上的动点P 做E 的两条切线PA,PB ，A,B 是切点
（1）求圆心C 的轨迹E 的方程； （2）求证：直线AB 恒过定点Q
29．已知(,)P x y 为圆2
2
64120x y x y +--+=上的点，分别求11
y x +-以及22
x y +的最值。

30．在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点
A ()
2的入射光线l 1被直线l
：
y x =
反射，反射光线l 2交y 轴于B 点．圆C 过点A 且与l 1、l 2相切． (1）求l 2所在的直线的方程和圆C 的方程；
(2）设P 、Q 分别是直线l 和圆C 上的动点，求PB+PQ 的最小值及此时点P 的坐标．。