人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元达标提高题学能测试

人教版七年级初一数学第二学期第六章 实数单元达标提高题学能测试
一、选择题
1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2
a b
a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）
①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22
a
a b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 2．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）
A ．m 倍
B ．2m 倍
C ．m 倍
D ．2m 倍
3．2(4)-的平方根与38-的和是（ ） A ．0
B ．﹣4
C ．2
D ．0或﹣4
4．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则33⎡⎤-=⎣⎦（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．0
5．在0, 3.14159, 3π, 2,227, 39, 0.7, 3
中, 无理数有几个（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．给出下列各数①0.32，②
22
7
，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依
次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤
B ．①③⑥
C ．④⑤⑥
D ．③④⑤
7．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③3a -＝﹣
3
a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．下列各式中,正确的是( ) A ．±
9
16
=±34
B ．±
916=3
4
; C ．±
916
=±38
D ．
9
16
=±34
9．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点S 10．估计20的算术平方根的大小在（ ）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
二、填空题
11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．
12．一个数的平方为16
，这个数是 ．
13．数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是____．
14．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．
15．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这
三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝
1234
33
-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.
16．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()
()a a b b a b ≥⎧⎨⎩
若若＜，并且定义新运算程序仍然是
先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___． 17．为了求2310012222++++
+的值，令2310012222S =+++++，则
234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即
231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333++++
+的值是
____________．
18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 19．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：
，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例
如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．
20．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________
三、解答题
21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①
3
1000100==，又1000593191000000
<<，
10100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又
39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319
得到数59，
<
<3
4<<，可得3040<<，
由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写
．．．．结果：
=________． =________． 22．下面是按规律排列的一列数： 第1个数：1
1(1)2
--+
. 第2个数：()()23
1112(1)11234⎡⎤⎡⎤
----++
+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
. 第3个数：()()()()2345111113(1)111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
------++
+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
. …
(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).
(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 23．观察下列等式： ①
111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③111
3434
=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得
1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子
（2）猜想并写出：1
n(n 1)
+= ．
（3）探究并计算：
111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)
⨯. 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； 操作二：
（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A 、B 两点之间距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是__________________； 操作三：
（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.
25．阅读下列材料： 问题：如何计算
1111
122334
910
++++
⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下： 解：原式1111111(1)()()()22334910
=-+-+-+
+- 1110
=-
910
=
请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111
1
122334
20192020
++++
⨯⨯⨯⨯；
（2）计算：
1111
2612
9900
++++
； （3）利用上述方法，求式子
111115599131317
+++⨯⨯⨯⨯的值．
26．你会求（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
()()2111a a a -+=-，
()()23111a a a a -++=-， ()()324111a a a a a -+++=-，
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a ﹣1）（a 2014+a 2013+a 2012+…+a 2+a+1）＝ 利用上面的结论，求：
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 ． （3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可． 【详解】
①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22
a b a c b c
a b a c a ++++++==+，所以①成立；
②中()2a b c a b c ++*+=
，()*2
a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2
a b c
a b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222
a a
b
c a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选：B ． 【点睛】
考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．
2．C
解析：C 【分析】
设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意列出关系式计算即可． 【详解】
设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，
根据题意得：πR2=mπr2，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．3．D
解析：D
【分析】
【详解】
＝4，4的平方根是±2，
的平方根为±2，
2，
﹣2+（﹣2）＝﹣4，
2+（﹣2）＝0．
0或﹣4．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
3
-的范围，即可得出答案
【详解】
解：∵12
∴﹣23＜﹣1
∴3⎤=
⎦﹣2
故答案为B
【点睛】
.
5．C
解析：C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】
解：
3π2
是无理数，故一共有4个 故选C. 【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．D
解析：D 【分析】
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案． 【详解】
①0.32是有限小数，是有理数，
②
22
7
是分数，是有理数， ③π是无限循环小数，是无理数，
⑤0.2060060006
（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，
，是整数，是有理数， 综上所述：无理数是③④⑤， 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．
7．A
解析：A 【分析】
利用平方根和立方根的定义解答即可． 【详解】
①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误； ②﹣9没有平方根，故原说法错误；
④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误， 其中正确的个数是1个，
故选：A．
【点睛】
此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键. 8．A
解析：A
【解析】
=±3
4
，所以可知A选项正确；故选A.
9．A
解析：A
【分析】
的点可能是哪个．
【详解】
∵12，
的点可能是点P．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵16＜20＜25，
∴
∴4＜5．
故选C．
考点：估算无理数的大小．
二、填空题
11．-4
【解析】
解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．
解析：-4
【解析】
解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以
A ′在A 的左侧，所以A ′表示的数为-4π，故答案为-4π．
12．【详解】 解：这个数是 解析：
【详解】 解：
2(4)16,±=∴这个数是4±
13．【分析】
设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值． 【详解】
解：设点C 表示的数是x ，
∵数轴上1、的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点， 根据中点坐标公式可得：，解得：， 故答案 解析：22-【分析】
设点C 表示的数是x ，再根据中点坐标公式即可得出x 的值． 【详解】
解：设点C 表示的数是x ，
∵数轴上12的点分别表示A 、B ，且点A 是BC 的中点， x+2
，解得：x=2-2， 故答案为：2-2 【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
14．【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案． 【详解】
解：＝8，＝2，2的算术平方根是， 故答案为：． 【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握 2
【分析】
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】
82，2，
．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．
15．或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：1
2
或
1
3
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=32141
3
x x
+++-
=2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=1
2
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，
5
2
，
5
2
}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=2
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，7
3
，10
3
}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=1
3
，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，8
3
，5
3
}=
5
3
，成立，
∴x=1
2
或
1
3
，
故答案为1
2
或
1
3
.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
16．【分析】
根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
(⊕2)⊕3=⊕3=3，
故答案为3．
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关 解析：【分析】
根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
2)⊕3=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
17．【分析】
令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．
【详解】
令
则
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析：2021312
- 【分析】
令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．
【详解】
令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++
∴2021331S S -=- ∴2021312
S -= 故答案为：2021312
-．
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．
18．【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a ⊗b=a2﹣2b+1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【点睛】
此题考查新定义计算公式，正
解析：【分析】
根据公式代入计算即可得到答案.
【详解】
∵a ⊗b =a 2﹣2b +1，
∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.
故答案为：17.
【点睛】
此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.
19．255
【分析】
根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：
∴对255只需要进行3次操作后变成1，
∴对256需要进行4次操作
解析：255
【分析】
根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，
25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．
20．36
【分析】
从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.
【详解】
解：观察， 不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，
因此得到第三个数的
解析：36
【分析】
从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.
【详解】
7.071≈≈≈≈，
不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，
因此得到第三个数的估值扩大1022.36≈.
故答案为22.36.
【点睛】
本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.
三、解答题
21．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．
【分析】
（1）①根据例题进行推理得出答案；
②根据例题进行推理得出答案；
③根据例题进行推理得出答案；
④根据②③得出答案；
（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
【详解】
（1）①31000100==，10001951121000000<< ，
∴10100<<，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
<<
∴56<<，
可得5060<<，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；
（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【点睛】
此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.
22．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037
)(1＋4037
(1)4038
-)＝40372. 【分析】
根据有理数的运算法则，即可求解；
按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036
-14037)(1＋()4037
-14038 )，化简后，算出结果，即可.
【详解】
解：(1)12，32，52
(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋()4037-14038
)＝2019－
1436523456⨯⨯⨯⨯×…×4038403740374038⨯＝2019－12
＝40372 【点睛】 本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规律，写出第2019个数的形式，并进行计算.
23．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551
． 【解析】
试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545
=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可；
（3）各项提出12
之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：
1114545=-⨯； （2）答案为：()11111
n n n n =-++； （3）
111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)
⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051⨯） =
12×5051
=2551. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.
24．（1）2 (2)①2--5，3（3）
71937,,288
【分析】
（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，
a 表示的点重合，根据对称性列式求出a 的值；
②因为AB=8，所以A 到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A 、B 两点
表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：
CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=9
4
，得出AB、BC、CD的
值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．【详解】
操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，则折痕表示的点为-1，
①设3表示的点与数a表示的点重合，
则3-（-1）=-1-a，
a=-2-3；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
4
，CD=
9
2
，
x=-1+9
4
+
9
8
=
19
8
，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
4
，BC=
9
2
，CD=
9
4
，
x=-1+9
4
+
9
4
=
7
2
，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=9
4
，
∴AB=9
2
，BC=CD=
9
4
，
x=-1+9
2
+
9
8
=
37
8
，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是19
8
或
7
2
或
37
8
．
25．（1）原式＝2019
2020
（2）原式＝
99
100
（3）原式＝
4
17
【分析】
（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；
（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个
自然数差的1
4
即可．
【详解】
解：（1）原式＝（1－1
2
）＋（
1
2
－
1
3
）＋（
1
3
－
1
4
）＋……＋（
1
2019
－
1
2020
）
＝1－
1 2020
＝2019 2020
；
（2）原式＝
1111 12233499100 ++++
⨯⨯⨯⨯
＝（1－1
2
）＋（
1
2
－
1
3
）＋（
1
3
－
1
4
）＋……＋（
1
99
－
1
100
）
＝1－
1 100
＝
99 100
（3）原式＝1
4
×（
4444
155********
+++
⨯⨯⨯⨯
）
＝1
4
×（1－
1
5
＋
1
5
－
1
9
＋
1
9
－
1
13
＋
1
13
－
1
17
）
＝1
4
×（1－
1
17
）
＝1
4
×
16
17
＝
4 17
【点睛】
本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．
26．（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）
2015
51
4
-
．
【分析】
（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．
（2）先变形，再根据规律得出答案即可．
（3）先变形，再根据规律得出答案即可．
【详解】
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，
故答案为：a2015﹣1；
（2）22014+22013+22012+…+22+2+1
＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）
＝22015﹣1，
故答案为：22015﹣1；
（3）52014+52013+52012+…+52+5+1
＝1
4
×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）
＝
2015
51
4
-
．
【点睛】
本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键．。