河北省石家庄市辛集育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题
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（2）设 bn an 3 2n ，数列bn的前 n 项和为 Tn ，求 Tn .
试卷第 5页，共 5页
健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才
到目的地.则此人后 3 天共走的里程数为（ ）
A． 6
B．12
C．18
D． 42
11．已知等差数列an的公差 d 0 ，前 n 项和为 Sn ，若an的前 9 项之和大于前 20 项
之和，则（ ）
A． d 0
B． a1 0
π 2
3
B．将
y
f
x 的图象向右平移
π 3
个单位，得到
y
Asinx
的图象
C． x1, x2 R ，都有 f (x1)- f (x2 ) < 4
D．若方程
f
x
2m
在
π 2
,
0
上有两个不相等的实数根，则实数
m
1,
3
2
17．下列说法正确的是（ ）
A．函数 y ax2 2x a 0, a 1 的图象恒过定点 A2, 4
A．若 a b ，则 a b cc
B．若 ac2 bc2 ，则 a b
C．若 a b ，则 ac bc cc
D．若 a b ，则 a2 b2
5． sin
sin
1 ， cossin 2
1 ，则 3
tan tan
（
）
A． 3 4
B．
4 3
3 C．
2
D．
2 3
6．函数
f
x
2sin x x3
则（ ）
试卷第 3页，共 5页
A．数列 an 为等差数列
B． an n 13
C． Sn n 2 15n
D． n 7 或 n 8 时， Sn 取得最大值
19．如图，在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AA1 2 AB ， D 为棱 BC 的中点，点 E ， F 分
别在棱 BB1 ， CC1 上，当 AE EF FA1 取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
B． 4 3
C．8
D．4
14．已知定义域为 R 的函数 f x ，其导函数为 f x ，且满足 f x f x 0 ，f 0 1，
试卷第 2页，共 5页
则（ ）
A． ef 1 1
B． f 1 e
D． f 1
ef
1 2
C．
f
1 2
e
二、多选题 15．已知, 是空间两个不同的平面， m, n 是空间两条不同的直线，则（ ）
C． a15 0
D． S15 0
12．函数 f（x）的图象如图所示，则 x f (x) 0 的解集为（ ）
A． 3, 2 0,1
B． ,1 3,
C． 2, 1 0,
D． , 3 1,
13．已知 ABC 的外接圆面积为 4π ，三边成等比数列，则 ABC 的面积的最大值为（ ）
A． 3 3
与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为
m．
23．如图，在 ABC 中，已知 AB 4, AC 6, BAC 60 ，点 D, E 分别在边 AB, AC 上，
且
AB
2 AD,
AC
3 AE，点
F
为
DE
中点，则
BFDE
的值为
.
24．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个正三棱柱的表面积为
河北省石家庄市辛集育才中学 2024 届高三上学期 12 月月考 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x2 3x 10 0 ， B x x 1 ，则 A B =（ ）
A．2, 1
C． 3 16
9．在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝
1 1
an an
，则
a2016＝（
）
A．﹣2
B．﹣
1 3
C．
1 2
D．1 D．3
10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次
日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天
B． 2, 1 1,5
C． 2, 1 1,5
D． R
2．已知平面向量
a
x
2,
3
，
b
x
6,
2x
4
，则“
x
2
”是“
a
b
”的（
）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知
i
为复数单位，
3 ai 1i
2
i
，则
z
1
ai
的模为（
）
A． 2
B．1
C．2
D．4
4．已知 a,b, c 为实数，则（ ）
A． AE EF C．直线 AD 与 EF 所成角为 90
B．
EF
与平面
ABC
所成角的正切值为
1 3
D．VD AA1F VA1 ADE
三、填空题
20．命题“ x 1,3 ， x2 3x 2 0 ”的否定为
.
21．若 tan( ) 1, tan 3 ，则 tan 2 ＝
．
22．在一幢10m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为 60 ，塔基的俯角为 30 ，假定房屋
A． ∥ , m , n ，则 m ∥ n
B． m , n 且 / / ，则 m // n
C． m , n ，且 m // n ，则 / /
D． m , n , m n ，则
16．已知函数， f
xAsinx源自A0,0,
π 2 的部分图象如图所示，则（
）
A．
f
B．设 x R ，则“ x 1 1”是“ x 3 ”的必要而不充分条件
C．命题“ x0 0,1 ， x02 x0 1 ”的否定为“ x 0,1 ， x2 x 1”
D．函数 y
2x 2
1 2x 2 的最小值为 2
18．已知数列an，满足 2an1 an an2 , n N*, Sn 为an 的前 n 项和，且 a3 10, S15 0 ，
1
的部分图象是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知平面向量
a,
b,|
a
|
2,|
b
|
1
，且
a
与
b
的夹角为
π 3
，则
a
2b
（
）
试卷第 1页，共 5页
A．12
B．16
C． 2 3
D． 10
8．在平行四边形
ABCD
中，点
E
满足
BD
4BE
，CE
BA
BC(
,
R
)
，则
（）
A． 3 16
B． 3 8
72 3 ，则这个球的体积为
．
四、解答题
试卷第 4页，共 5页
25．已知函数 f (x) x3 3x ．
（1）求曲线 y f x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程； （2）求函数 f x 的单调区间和极值．
26．已知 ABC 的三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且 b cosC c cos B 2a cos A ． （1）求角 A ； （2）若 a 2 3 ， ABC 的面积为 2 3 ，求 b c 的值． 27．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且满足 a4 a6 18 ， S11 121. （1）求数列{an} 的通项公式；
试卷第 5页，共 5页
健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才
到目的地.则此人后 3 天共走的里程数为（ ）
A． 6
B．12
C．18
D． 42
11．已知等差数列an的公差 d 0 ，前 n 项和为 Sn ，若an的前 9 项之和大于前 20 项
之和，则（ ）
A． d 0
B． a1 0
π 2
3
B．将
y
f
x 的图象向右平移
π 3
个单位，得到
y
Asinx
的图象
C． x1, x2 R ，都有 f (x1)- f (x2 ) < 4
D．若方程
f
x
2m
在
π 2
,
0
上有两个不相等的实数根，则实数
m
1,
3
2
17．下列说法正确的是（ ）
A．函数 y ax2 2x a 0, a 1 的图象恒过定点 A2, 4
A．若 a b ，则 a b cc
B．若 ac2 bc2 ，则 a b
C．若 a b ，则 ac bc cc
D．若 a b ，则 a2 b2
5． sin
sin
1 ， cossin 2
1 ，则 3
tan tan
（
）
A． 3 4
B．
4 3
3 C．
2
D．
2 3
6．函数
f
x
2sin x x3
则（ ）
试卷第 3页，共 5页
A．数列 an 为等差数列
B． an n 13
C． Sn n 2 15n
D． n 7 或 n 8 时， Sn 取得最大值
19．如图，在正三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AA1 2 AB ， D 为棱 BC 的中点，点 E ， F 分
别在棱 BB1 ， CC1 上，当 AE EF FA1 取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
B． 4 3
C．8
D．4
14．已知定义域为 R 的函数 f x ，其导函数为 f x ，且满足 f x f x 0 ，f 0 1，
试卷第 2页，共 5页
则（ ）
A． ef 1 1
B． f 1 e
D． f 1
ef
1 2
C．
f
1 2
e
二、多选题 15．已知, 是空间两个不同的平面， m, n 是空间两条不同的直线，则（ ）
C． a15 0
D． S15 0
12．函数 f（x）的图象如图所示，则 x f (x) 0 的解集为（ ）
A． 3, 2 0,1
B． ,1 3,
C． 2, 1 0,
D． , 3 1,
13．已知 ABC 的外接圆面积为 4π ，三边成等比数列，则 ABC 的面积的最大值为（ ）
A． 3 3
与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为
m．
23．如图，在 ABC 中，已知 AB 4, AC 6, BAC 60 ，点 D, E 分别在边 AB, AC 上，
且
AB
2 AD,
AC
3 AE，点
F
为
DE
中点，则
BFDE
的值为
.
24．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个正三棱柱的表面积为
河北省石家庄市辛集育才中学 2024 届高三上学期 12 月月考 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x2 3x 10 0 ， B x x 1 ，则 A B =（ ）
A．2, 1
C． 3 16
9．在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝
1 1
an an
，则
a2016＝（
）
A．﹣2
B．﹣
1 3
C．
1 2
D．1 D．3
10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次
日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天
B． 2, 1 1,5
C． 2, 1 1,5
D． R
2．已知平面向量
a
x
2,
3
，
b
x
6,
2x
4
，则“
x
2
”是“
a
b
”的（
）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知
i
为复数单位，
3 ai 1i
2
i
，则
z
1
ai
的模为（
）
A． 2
B．1
C．2
D．4
4．已知 a,b, c 为实数，则（ ）
A． AE EF C．直线 AD 与 EF 所成角为 90
B．
EF
与平面
ABC
所成角的正切值为
1 3
D．VD AA1F VA1 ADE
三、填空题
20．命题“ x 1,3 ， x2 3x 2 0 ”的否定为
.
21．若 tan( ) 1, tan 3 ，则 tan 2 ＝
．
22．在一幢10m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为 60 ，塔基的俯角为 30 ，假定房屋
A． ∥ , m , n ，则 m ∥ n
B． m , n 且 / / ，则 m // n
C． m , n ，且 m // n ，则 / /
D． m , n , m n ，则
16．已知函数， f
xAsinx源自A0,0,
π 2 的部分图象如图所示，则（
）
A．
f
B．设 x R ，则“ x 1 1”是“ x 3 ”的必要而不充分条件
C．命题“ x0 0,1 ， x02 x0 1 ”的否定为“ x 0,1 ， x2 x 1”
D．函数 y
2x 2
1 2x 2 的最小值为 2
18．已知数列an，满足 2an1 an an2 , n N*, Sn 为an 的前 n 项和，且 a3 10, S15 0 ，
1
的部分图象是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知平面向量
a,
b,|
a
|
2,|
b
|
1
，且
a
与
b
的夹角为
π 3
，则
a
2b
（
）
试卷第 1页，共 5页
A．12
B．16
C． 2 3
D． 10
8．在平行四边形
ABCD
中，点
E
满足
BD
4BE
，CE
BA
BC(
,
R
)
，则
（）
A． 3 16
B． 3 8
72 3 ，则这个球的体积为
．
四、解答题
试卷第 4页，共 5页
25．已知函数 f (x) x3 3x ．
（1）求曲线 y f x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程； （2）求函数 f x 的单调区间和极值．
26．已知 ABC 的三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且 b cosC c cos B 2a cos A ． （1）求角 A ； （2）若 a 2 3 ， ABC 的面积为 2 3 ，求 b c 的值． 27．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且满足 a4 a6 18 ， S11 121. （1）求数列{an} 的通项公式；