北京市顺义区2017-2018学年八年级上期末质量数学试卷含答案

顺义区2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1
．若代数式
1
x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且 1x ≠ B ．1x ≥- C ．1x ≠ D ．x ≥-1且 1x ≠
2．下列各式从左到右的变形正确的是
A ．y x y x -+-= －1
B ．y x =11++y x
C ．y x x +=y +11
D ．2)3(y x -=223y
x
3．在实数
722
， 3π2
3.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22
B ．19
C ．17
D ． 17或22
5.在下列四个图案中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机
抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．
25 B ．35 C ．13 D ．12
7. 下列事件中，属于必然事件的是
A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨
B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份
C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形
D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是 A.
= B.
= C.
=
D.2(2=
9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，
S △ABC =10，DE =2，AB=4， 则AC 长是
A.9
B. 8
C. 7
D. 6
10. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一
组
实例：
根据上表规律，某同学写出了三个式子：
①log216=4，②log525=5，③log21 2 =
﹣1．其
中正确的是
A．①②B．①③C．②
③
D．①②③
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．25的平方根是.
12．计算：2= .
13．若实数x y
，0
y
+=，则代数式2
xy的值是.
14. 已知：ABC
∆中，AB AC
=，30
B A
∠-∠=︒，则A
∠=.
15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．
16．边长为10cm的等边三角形的面积是.
17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于
1
2BC
的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连结CD.
请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.
18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是
1
4
，则y与x之间的关系式是．
19．已知113
2
a b
+=，则代数式
254
436
a a
b b
ab a b
-+
--
的值为．
（第17题图）
20．已知: 如图，ABC △中，
45ABC ∠=， H 是高AD 和BE
的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为 .
三、解答题 （共12个小题，共60分）
21．（4分）
22.（5+
23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式
22
x y
x y ++的值.
24. （5分）先化简，再求值：2
532236x x x x x -⎛⎫+-
÷ ⎪--⎝
⎭，其中x 满足2
310x x +-=.
25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．
26.（5分） 解关于x 的方程：
32211x x x +=-+ .
27.（4分）） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是
，求m 的值．
28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？
29. (5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC ，求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中
画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.
（1）△ABC 的面积为 ；
（2）如果MNP ∆
2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .
30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．
（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．
31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.
（1）下列分式: ①211x x -+；②22
2a b a b --；③22x y x y +-；④22
2()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是
(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且
2
1
4
x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22
3
44
a a b
ab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()2223
23244a b a ab b ab b b
--=-
小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式 ()22244a a b a b b =--()()2
244a a a b a b b
--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，
原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.
顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测
数学试题答案及评分参考
二、填空题
三、解答题
21. ………………………………………3分（各1分）
＝ …………………………………………4分
22. 解：原式＝5(1512)-- ………………………………… 4分（前2分后2分）
＝8- …………………………………………5分
23 解：∵
1= ， 3(2)64x y += ，
∴ 1
24
x y x y -=⎧⎨
+=⎩ ………………………………………………2分（各1分）
解得21x y =⎧⎨=⎩
……………………………………………4分（各1分）
∴
2222213
215
x y x y ++==++ ………………………………………5分
24 解：原式= (2)(2)5323(2)
x x x x x x +---⎛⎫÷
⎪
--⎝⎭ ………………………1分 =293(2)23
x x x x x --⨯-- ……………………………………………2分 =
(3)(3)3(2)
23
x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分
=2
39x x
+
……………………………………………4分
∵
2310x x +-=
∴ 2
31x x +=
∴ 原式=2
2
393(3)313x x x x +=+=⨯= ……………………5分
25．证明：∵BD AE =，
∴BD AD AE AD -=-．
即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分
∵BC ∥EF ，
∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分 又∵C F ∠=∠ ……………………………………………………………… 3分
在ABC ∆和DEF ∆中，
,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分
26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分
3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分
解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分
5x ∴=-是原方程的解．
27.
…………………………………………… 3分 (2)依题意，得
64105
m += …………………………………………… 4分
解得 2m = …………………………………………… 5分 所以m 的值为2
28. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得
105.130003000=-x x
…………………………………3分 解这个方程得 100x = …………………………………………4分
经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.
29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分
正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分
30. 解：（1）如图 ………………1分
（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分
∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6 ………………3分
∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x
∴在Rt △BED 中 ()2
2
168x x +=-
∴x =3 ………………5分 ∴CD =3. 31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分
解：原式()222
444a a ab a b b -+=
-
()24ab a b b =-()
4a a b b =-2
4a
a b b =- ………………5分
32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分 ∴C F ∠=∠．
∵点A 是BD 的中点，
∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，
,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．
∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，
∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分
其它证法相应给分。