合肥一六八中学第一学期期中考试数学试卷

合肥一六八中学第一学期期中考试
高一数学试题（宏志班）
(考试时间:120分钟 满分:150分）
一、 选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。

） 1．已知全集R U =，}2{2x x y x A -==，}R ,2{∈==x y y B x ，则=B A （ ）
A.{}20|≤<x x B ．{}20|<<x x C ．Φ D ．{}20|≤≤x x
2．函数1
1
y x =-的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．()(],11,2-∞ C ．[]1,2 D ．(],1-∞
3.下列图像是函数图像的是 （ ）
A.（1）、（3）、（4）
B.（1）
C. （1）、（2）、（3）
D. （3）、（4） 4．已知函数()f x 满足()()232f x f x x ＋－＝＋，则()2f 的值为( ) A ．163-
B ．203-
C ． 163
D ． 20
3
5. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )＝3x ,则f (log 94)的值为( )
A.－2
B.21-
C.2
1 D.
2 6.设1
2
2
3a log ,ln 2,5b c -===，则( )
A ．a <b <c
B ．b <c <a
C ．c <a <b
D ．c <b <a
7．函数
y =1
2ln x +x -2的零点所在的区间是( )
A ． (1
e
,1) B ． (1,2) C ． (e,3) D ． (2,e)
8.设函数()10
x f x x ⎧=⎨⎩为有理数
为无理数，若对任意x 的都满足()()x f x g x ⋅≤成立，则
函数()g x 可以是（ ）
.A ()g x x =
.B ()g x x = .C ()2g x x = .D 不存在这样的函数
9.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x ,在其定义域上是单调递增函数,则实数a 的取
值范围是（ ）
A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛3,49 C ．[)3,2 D ．()3,2
10. 已知函数()()2240f x ax ax a =++>，若1212,0x x x x <+=，则（ ）
A .f x 1()<f x 2()
B .f x 1()=f x 2()
C .f x 1()>f x 2()
D .f x 1()
与()2f x 的大小关系无法确定 11. 函数2
2
|l o g |,04()2708,43
3x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,,a b c d 互不相同，且 ()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是（ ）。

A ．()32,34 B ．(]32,34 C ．()32,35 D ．()32,36 12. 已知函数()()()()222222,228.
f x x a x a
g x x a x a =-++=-+--+
设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 的最小值为,A ()2H x 的最大值为
B ,则A B -= ( )
A ．2216a a --
B ．2216a a +-
C ．16-
D ．16
第II 卷
二、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把答案填在答卷相应位置。

）
13. 若()()413
5
2<≤+-=x x x x f ，则()x f 的值域是_____．（请用区间表示）
14. 已知x x x f 2)1(+=+，则函数)(x f = ．
15. 已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[3,3]-上的偶函数和奇函数，且它
们在[0,3]上的图象如图所示，则不等式()
()
f x
g x ≥在
[3,3]-上的解集是________.
16. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当2
)(,0x x f x =≥时,若对任意的]2,[+∈t t x ,
不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立,则实数t 的取值范围是 ．
三、 解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.）
17. （本小题10分）计算：
（1）131
043
4
220.064()[(2)]0.013
---+-+；
（2）2log 31
lg1252lg 2
++
18. （本小题12分）已知全集U R =，集合{}
2230,A x x x x R =-->∈,
{}22B x m x m =-≤≤+, {}2|8264x C x Z +=∈<≤
（1）求A C
（2）若(){}03U C A B x x ⋂=≤≤，求实数m 的值。

19. （本题12分）已知函数1
2)(22
+=x x x f 。

（1）求)3
1
()3(),21()2(f f f f ++的值；
（2）求)2019
1
(
)2019()31()3()21()2()1(f f f f f f f +++++++ 的值.
20. (本小题12分)
对于即将到来的双11， 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价
格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条。

假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）（x *∈N ）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．
（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）（x *∈N ）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日的销售量乘以卖出商品的销售价与进货价之间的差价）；
（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？ 21. (本小题12分)已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，
若[],1,1,a b ∈-且0a b +≠时，有
()()
0f a f b a b
+>+成立．
（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （2）若()221f x m am ≤-+对所有的[]
1,1a ∈-，
[]1.1x ∈-以及所有的恒成立，
求实数m 的取值范围．
22.（本小题12分）已知二次函数2()y f x x bx c ==++的图象过点（1，4），且函数y =(1)f x -是偶函数. （1）求()f x 的解析式； （2）若1
g()()4
x f x =
，求最大的(1)m m >，使得存在t ∈R ，只要[1,]x m ∈， 就有g()x t x +≤。

合肥一六八中学第一学期期中考试
高一数学答案（宏志班）
一、选择题（每题5分，共60分）
选择题答案：1-5 A B A D B 6-10 C B BA A 11-12 C
C
二、填空题（每题5分，共20分）
13．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡-73,43 14. [)()
2()11,f x x x =-∈+∞
15.
(]()(]3,21,01,2---U U 16. [)
+∞,2
三、解答题（本大题共6题，共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题10分）计算：
（1）131
043
4
220.064()[(2)]3
---+-+；
（2
）2log 31
lg1252lg 2
++
（1）原式= 1
31
043
4
22480.064()[(2)]0.0135---+-+= ;
()3
3
212=lg53lg 22
++原式
33=lg 53lg 222++
()3
=lg 5lg 232++
3=32+ 92
=
18. （本小题12分）已知全集U R =，集合{}
2230,A x x x x R =-->∈,
{}22B x m x m =-≤≤+, {}2|8264x C x Z +=∈<≤
（1）求A
C
（2）若(){}
03U C A B x x ⋂=≤≤，求实数m 的值。

答案：（1）642
82
≤<+x ，得623≤+<x ，解得63≤<x ，由于Z x ∈，{}4,3,2=A ，
{}=|132A C x x x x <-≥=或或
（2）2m =
19. （本题12分）已知函数1
2)(22
+=x x x f 。

（1）求)3
1()3(),21()2(f f f f ++的值；
（2）求)2019
1
(
)2019()31()3()21()2()1(f f f f f f f +++++++ 的值. 解：（1）()1222+=x x x f ，()2212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+f f ，()2313=⎪⎭
⎫
⎝⎛+f f
（2）)2019
1
(
)2019()31()3()21()2()1(f f f f f f f +++++++ =()220181⨯+f =403740361=+
20. (本小题12分)
对于即将到来的双11， 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条。

假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）（x *∈N ）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．
（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）（x *∈N ）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日的销售量
乘以卖出商品的销售价与进货价之间的差价）；
（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元／天（只要围巾没有售完，均须支付200元／天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润＝总毛利润－总管理、仓储等费用）？
解:设t ＝kx ＋b ，∴30102520k b k b ⋅+=⎧⎨⋅+=⎩
，解得k ＝－2，b ＝70，∴t ＝70－2x ．
（1） ()()()21010702290700y x t x x x x =-⋅=--=-+-
当90122222=+⋅时，即围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．（2） 设售价x （元）
时总利润为z （元），
∴()2000200010200702z x x
=⋅--⋅-
()()
1002000253535x x ⎡⎤=⋅--+⎢⎥-⎣⎦
(1035)x <<
令35u x =-，则(0,25)u ∈，
∵()10010035x u -+=+在(0,10)上递减，在(10,25)上递增，
∴当3510u x =-=，即25x =时，()
100200025z u u ⎡⎤=⋅-+⎢⎥⎣⎦取最大值10000元．
故小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高．
21. (本小题12分)
已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[],1,1,a b ∈-且0a b +≠时， 有
()()
0f a f b a b
+>+成立．
（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明； （2）若()221f x m am ≤-+对所有的[]
1,1a ∈-，
[]1.1x ∈-以及所有的恒成立，
求实数m 的取值范围．
解：(1)任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，
则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数， ∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2) ＝f
x 1＋f －x 2
x 1＋－x 2
·(x 1－x 2)，
由已知得
f
x 1＋f －x 2
x 1＋－x 2
>0，x 1－x 2<0，
∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在[－1,1]上单调递增．
(2)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增， ∴在[－1,1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2am ＋1≥1，
即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 下面来求m 的取值范围． 设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0.
①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．
②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1,1]恒成立，必须g (－1)≥0，且g (1)≥0，
∴m ≤－2或m ≥2.
∴m 的取值范围是m ＝0或m ≥2或m ≤－2.
22.（本小题12分）已知二次函数2()y f x x bx c ==++的图象过点（1，4），且函数
y =(1)f x -是偶函数.
（1）求()f x 的解析式； （2）若1
g()()4
x f x =
，求最大的(1)m m >，使得存在t ∈R ，只要[1,]x m ∈， 就有g()x t x +≤。

解：（1）因为函数(1)y f x =-是偶函数，所以二次函数2()f x x bx c =++的对称轴方程为
1x =-，故2b =. 又因为二次函数2()f x x bx c =++的图象过点（1，4），所以14b c ++=，
故1c =.
因此，()f x 的解析式为2()21f x x x =++. （2）21
g()(1)4
x x =
+.m 的最大值为9。