初中数学竞赛《计数方法》练习题及答案 (34)

初中数学竞赛《计数方法》练习题
1.现有长度分别12，3，4，7，8，9，10，13，14，15的线段各一条．若从中选出若干条（不截取）来拼接成正方形，则共有3种不同的拼接法．
【分析】易得线段的总长为95，那么可得正方形的最大边长；根据组成正方形的线段的条数可得最小的边长，看共有几种取法即可．
【解答】解：12+3+4+7+8+9+10+13+14+15＝95，故正方形的边长最多为23，而组成的正方形需要4个边长，故边长最小为22．
22＝10+12＝9+13＝8+14＝7+15，
22＝10+12＝9+13＝8+14＝3+4+15，
23＝10+13＝9+14＝8+15＝12+4+7，
故边长为22的正方形有2个，边长为23的正方形有1个，共3个．
故答案为3．
【点评】本题主要考查推理与论证；得到所组合正方形的最大边长与最小边长的长度是解决本题的关键．。