2020高考数学数列复习 第五部分 数列的求和

2020高考数学数列复习 第五部分 数列的求和
（一）课标解读及教学要求：会灵活运用等差、等比数列的求和公式，掌握数列求和的几种特殊方法。

（二）典型例题：
例题1：求下列个数列的和：
（1）Λ,16
17
,815,413,211； （2）Λ,1171,951,731,511⨯⨯⨯⨯； （3）;,8
88,166,144,12222
222212Λ---- （4）1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…。

【命题意图】本题主要考查分组求和法、裂项相消法等数列求和的基本方法，考查等价转化等
数学思想方法。

【分析】对于非等差、等比数列的求和问题，求出其通项公式是关键，学会从通项公式的结构
特征进行分析，选择合理的方法。

【变题】（1）求和：n n n n n n n b ab b
a b a b a a S ++++++=----122221Λ（)*N n ∈； （2）求数列n n 3
13,,313,313,122+++Λ的各项的和。

（3）求n n n n n n C n C C C S )1(32210+++++=Λ
（4）求n
+++++++++++++++
ΛΛ32114321132112111（)*N n ∈；
例题2：若数列}{n a 中，])1([2n n n a ---=，求9910S S 和。

【命题意图】本题主要考查特殊数列求和的方法。

【分析1】分类讨论。

【分析2】求出奇数项和偶数项的通项，再分别求和。

【分析3】展开分别求和。

例题3：设a 为常数，求数列Λ,3,2,32a a a 的前n 项和。

【命题意图】本题主要考查错位相消法求和。

【分析】分a=1与1≠a 讨论。

1≠a 时用错位相消法。

【变题1】：若公比为c 的等比数列为}{n a 的首项为,11=a 且满足)4,3(2
21Λ=+=--n a a a n n n （1）求c 的值；
（2）求数列}{n na 的前n 项和n S 。

【分析】根据数列的递推关系和等比数列的知识，建立关于c 的方程，解方程即可求出c 的值，从而求得}{n a 的通项公式，进一步求出n na 的表达式，根据n na 的特点，再运用错位相消法求和。

【变题2】设x
x f +=12)(1，定义2)0(1)0()],([)(11+-==+n n n n n f f a x f f x f ，)(*N N ∈。

（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若1
444,2322223212+++=++++=n n n n Q na a a a T n n n Λ，)(*N N ∈，试比较n n Q T ,9的大小，并说明理由。

例题4：设)(x f y =的定义域为R ，其图象关于点)21,21(成中心对称，令n n k f a k (),(=是常数，且),2*N n n ∈≥，ΛΛ),1(,,3,2,1-=n k ，求数列}{k a 的前n 项的和。

【命题意图】本题考查颠倒相加求和
【分析】本题中1)1()(=-+x f x f
【变题】设221
)(+=x x f ，利用推导等差数列前n 和公式的方法，求
)6()5()0()4()5(f f f f f ++++-+-ΛΛ的值。

例题5：已知数列为}{n a 的通项为,n a 前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差数列；数列}{n b 中，,11=b 点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上。

（1）求数列}{n a }{n b 的通项公式；
（2）设数列}{n b 前n 项和为n B ，试比较n
B B B 11121+++Λ与2的大小； （3）求n
n a b a b a b +++Λ2211的和。

【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式、前n 项和公式等基础知识和裂项相消、错位
相减等特殊数列的求和的基本方法，考查综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

【分析】首先根据已知条件求出,n a ,n b 考察,n a ,n b 灵活地对
n
B B B 11121+++Λ与n n a b 求和处理。

【变题1】数列}{n a 满足：),2)(1(32321++=++++n n n a a a a n Λ求n a 。

【变题2】已知n n x a x a x a x f +++=Λ221)(，且n a a a Λ,,21成等差数列，n 为正偶数，又n f n f =-=)1(,)1(2。

求证：3)2
1(<f 。

（三）建议课时：2课时。