高考数学第一轮复习单元试卷1集合与简易逻辑(教师版)

高考数学第一轮复习单元试卷1集合与简易逻辑（教师版）
一、选择题
1.设集合M =},412|{Z k k x x ∈+=
，N =},2
1
4|{Z k k x x ∈+=， 则 ( B ) A .M=N B .M ⊂N C .M ⊃N D .M N=Φ
[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N =},214|{Z k k x x ∈+==},21
2|{Z m m x x ∈+=
当 k=2m-1 (为奇数)时,N =},214|{Z k k x x ∈+==},4
1
2|{Z m m x x ∈+==M
2.若集合M=｛y | y =x
-3｝，P=｛y | y =33-x ｝， 则M ∩P= （ C ）
A ．｛y | y >1｝
B .｛y | y ≥1｝
C .｛y | y >0｝
D .｛y | y ≥0｝ [解析]：M=｛y | y =x
-3｝=}0|{>y y ,P=｛y | y =33-x ｝=}0|{≥y y
3. 不等式
31
2≥-x
x 的解集为 ( A ) A .)0,1[- B .),1[∞+- C .]1,(--∞ D .),0(]1,(∞+--∞
[解析]：312≥-x x 0101
0312<≤-⇒≤+⇒≥--⇒x x
x x x
4.集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M N = ( A )
A .{0}
B .{2}
C . Φ
D . {}72|≤≤x x [解析]：M=｛x |4|3|≤-x ｝=}71|{≤≤-x x ,
对于N=｛x x y y -+-=22|｝必须有⎩⎨⎧≥-≥-0
20
2x x 故x=2,
所以N= {0}
5.下列四个集合中，是空集的是 ( D ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(2
2
R y x x y y x ∈-= C . {}|2
x x x < D .}01|{2
=+-x x x
[解析]：对于012
=+-x x ,0<∆,所以}01|{2
=+-x x x 是空集.
6.已知集合M=｛a 2, a +1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是 ( A ) A . -1 B . 0 C . 1 D . 2
[解析]： M ∩N=｛-3｝∴∈-3 N=｛a -3, 2a -1, a 2
+1｝
若a -3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则 M ∩N=｛-3,1｝故不适合
若2a -1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2} 若a 2
+1=-3,此方程无实数解 7.一元二次方程2
210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( D ) A ．0a <
B ．0a >
C ．1a <-
D ．1a >
[解析]：一元二次方程2
210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是
01
<-
a
,即0>a , 而0>a 的一个充分不必要条件是1a > 8.设命题甲:0122
>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 ( B )
A . 充分非必要条件
B .必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件 [解析]：0122
>++ax ax 的解集是实数集 ①a =0, 则1>0恒成立, ②a ≠0,则⎩⎨⎧<∆>0
a ,故0<a <1, 由①②得10<≤a
二、填空题
9.若不等式02
<-ax x 的解集是{}
10<<x x ，则=a ___1___
[解析]：不等式02
<-ax x 的解集是{}
10<<x x
等价于02
=-ax x 有两个根0,1
10.已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U {}5,3,1 [解析]：B C U ={1,5}
11.对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是k <1 [解析]：对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立 等价于min |)1||2(|+++<x x k 而min |)1||2(|+++x x =1, 故k<1
12. 已知集合A={x|x 2
―x ―2=0}，B={x|mx+1=0}，B ⋂C u A=φ，则（m= 0或 1 或2
1-
） 13. 满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是____2_______
14. 设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝
，集合M ∩Ｎ 等于 ｛x ｜0≤x ＜2}
三、解答题
15. 用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。

证明：假设y x ,均不大于1，即2,11≤+≤≤y x y x 则且，这与已知条件2>+y x 矛盾 y x ,∴中至少有一个大于1
16.若不等式022
>++bx ax 的解集为)3
1
,21(-
，求b a +的值 解：由题意知方程022
=++bx ax 的两根为3
1,2121=-=x x ，
又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a x x a b x x 22121，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-a
a b 2312131
21，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ， 14-=+∴b a
17. 已知集合A {
}0652
=+-=x x x ，B {}
01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。

解：{}
{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652
① A B B m ⊆Φ==,,0时； ② 0≠m 时，由m
x mx 1
,01-
==+得。

3
1
21,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B
所以适合题意的m 的集合为⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
--
31,21,0 18．已知集合{}{}
22230,0A x x x B x x ax b =-->=++≤,且,A
B R =
A B ={}34x x <≤,求a ,b 的值.
解：{}13A x x x =<>或， ∵A
B R =
∴{}13x x -≤≤中元素必是B 的元素 又∵{}34A
B x x =<≤, ∴{}34x x <≤中的元素属于B,
故{}{}133414B x x x x x =-≤≤<≤=-≤≤或 而{}
20B x x ax b =++≤. ∴ -1,4是方程20x ax b ++=的两根
∴a =-3,b=-4
19.设集合P={ x ｜x 2－x －6＜0},Q={x|x-a≥0} (1)设P ⊆Q,求实数a 的取值范围. (2)若P ⋂Q=φ,求实数a 的取值范围
(3) 若P ⋂Q={x|0≤x ＜3},求实数a 的取值范围.
答：(1) a ≤-2 (2) a ≥3 (3) a=0
20. 设命题p ：{
}
R a y y x ∈=
∈, 命题q ：关于x 的方程20x x a +-=一根
大于1，另一根小于1. 如果命题p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数a 的取值范围.
解：
y x =-=p:03a ≤≤ 令2()f x x x a =+-, 命题q (1)0f ⇔<, ∴命题q:2a >
∵命题p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，就是p 和q 中有且仅有一个真命题. 所以实数a 的取值范围是02a ≤≤或3a >。