2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课件：2.1 函数及其表示 .pdf
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2.1 函数及其表示
知识梳理 考点自诊
1.函数与映射的概念 非空数集
任意
唯一确定
-2-
非空集合 任意一个 唯一确定
-3-
知识梳理 考点自诊
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域
在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量, x的 取 值 范 围 A 叫做函数的定 义域;与x的值相对应的y值叫做函数值, 函数 值 的 集 合 {f(x)| x∈ A } 叫
4.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因 对 应 关 系 不同而分别用几
个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
知识梳理 考点自诊
-4-
1.映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空数集的 映射就是函数; (2)映射问题允许多对一,但不允许一对多. 2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全 一致. 3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各 段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一 个函数. 4.与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有1个交点.
做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.
(2)函数的三要素: 定 义 域 、 值 域 和 对 应 关 系 . (3)相等函数:如果两个函数的 定 义 域 相同,并且 对 应 关 系 完
全一致,那么我们就称这两个函数相等. 3.函数的表示方法
表示函数的常用方法有 解 析 法 、 图 像 法 和 列 表 法 .
A.[-1,1]
B.[1,2]
C.[10,100] D.[0,lg 2]
解析:因为f(x2+1)的定义域为[-1,1],则-1≤x≤1,故0≤x2≤1,
所以1≤x2+1≤2.
因为f(x2+1)与f(lg x)的外函数是同一个对应关系,所以1≤lg x≤2,
即10≤x≤100,所以函数f(lg x)的定义域为[10,100].
A.1 B.2 C.3 D.不存在 解析:由题中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3.
知识梳理 考点自诊
-9-
④
解析:①②中,对于定义域内任意一个数x,可能有两个不同的y值, 不满足对应的唯一性,所以①②错误;③中,定义域是空集,而函数的 定义域是非空的数集,所以③错误.
[2,+∞)
知识梳理 考点自诊
-5-
5.函数定义域的求法
知识梳理 考点自诊
-6-
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)函数是其定义域到值域的映射. ( √ ) (2)函数y=f(x)的图像与直线x=1有两个交点. ( × ) (3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.( × )
考点4
-11-
解析:①不是同一函数.f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0},f2(x)的定义域
为R.
②是同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同
一函数的不同表示方式.
③是同一函数.理由同②.
考点1
考点2
考点3
考点4
-12-
思考怎样判断两个函数是同一函数? 解题心得两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对 应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时, 它们才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以 用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.
(4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为{y|y=x2-1,x∈R},即为
{y|y≥-1}. ( √ ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的. ( × )
知识梳理 考点自诊
-7-
A
知识梳理 考点自诊
-8-
3.已知f,g都是从A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表:
则f(g(3))等于( C )
(2)若函数f(2x)的定义域是[-1,1],则f(log2x)的定义域为 .
考点1
考点2
考点3
考点4
求函数的解析式
-20-
考点1
考点2
考点3
考点4
-21-
考点1
考点2
考点3
考点4
-22-
考点1
考点2
考点3
考点4
-23-
思考求函数解析式有哪些基本的方法? 解题心得函数解析式的求法
(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用 待定系数法;
A.3 B.0 C.1 D.2
解析:(1)①③④图像中的每一个x的值对应唯一的y值,因此都是 函数图像;②,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是
函数图像.故选B. (2)观察选项中化简后的函数的对应关系及定义域是否和函数
y=x相同,易得答案为B. (3)由题中函数f(x)的图像可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故选A.
考点1
考点2
考点3
考点4
-15-
求函数的定义域(多考向)
考向1 求给定函数解析式的定义域
D
(0,2] 思考已知函数解析式,如何求函数的定义域?
考点1
考点2
ห้องสมุดไป่ตู้考点3
考点4
-16-
考点1
考点2
考点3
考点4
-17-
考向2 求抽象函数的定义域
例3若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lg x)的定义域为( C )
解析:要使函数f(x)有意义,则log2x-1≥0,解得x≥2,即函数f(x)的定 义域为[2,+∞).
-10-
考点1
考点2
考点3
考点4
函数的基本概念
例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有 ② ③ .(只填
序号)
f2(x):
③f1(x):y=2x,f2(x):如图所示.
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
考点4
-13-
对点训练1(1)下列四个图像中,是函数图像的是 ( B )
A.① B.①③④ C.①②③D.③④ (2)在下列函数中,与函数y=x相等的是( B )
-14-
考点1
考点2
考点3
考点4
(3) 如图,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为
(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=( A )
-18-
考点1
考点2
考点3
考点4
思考如何求抽象函数的定义域? 解题心得1.求函数定义域的两种方法
2.由实际问题求得的函数定义域,除了要使函数解析式有意义外, 还要使实际问题有意义.
考点1
考点2
考点3
考点4
-19-
A
A.(-3,0]
B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0]
D.(-∞,-3)∪(-3,1]
知识梳理 考点自诊
1.函数与映射的概念 非空数集
任意
唯一确定
-2-
非空集合 任意一个 唯一确定
-3-
知识梳理 考点自诊
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域
在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量, x的 取 值 范 围 A 叫做函数的定 义域;与x的值相对应的y值叫做函数值, 函数 值 的 集 合 {f(x)| x∈ A } 叫
4.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因 对 应 关 系 不同而分别用几
个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
知识梳理 考点自诊
-4-
1.映射:(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A,B为非空数集的 映射就是函数; (2)映射问题允许多对一,但不允许一对多. 2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全 一致. 3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各 段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一 个函数. 4.与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有1个交点.
做函数的值域,显然,值域是集合B的子集.
(2)函数的三要素: 定 义 域 、 值 域 和 对 应 关 系 . (3)相等函数:如果两个函数的 定 义 域 相同,并且 对 应 关 系 完
全一致,那么我们就称这两个函数相等. 3.函数的表示方法
表示函数的常用方法有 解 析 法 、 图 像 法 和 列 表 法 .
A.[-1,1]
B.[1,2]
C.[10,100] D.[0,lg 2]
解析:因为f(x2+1)的定义域为[-1,1],则-1≤x≤1,故0≤x2≤1,
所以1≤x2+1≤2.
因为f(x2+1)与f(lg x)的外函数是同一个对应关系,所以1≤lg x≤2,
即10≤x≤100,所以函数f(lg x)的定义域为[10,100].
A.1 B.2 C.3 D.不存在 解析:由题中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3.
知识梳理 考点自诊
-9-
④
解析:①②中,对于定义域内任意一个数x,可能有两个不同的y值, 不满足对应的唯一性,所以①②错误;③中,定义域是空集,而函数的 定义域是非空的数集,所以③错误.
[2,+∞)
知识梳理 考点自诊
-5-
5.函数定义域的求法
知识梳理 考点自诊
-6-
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)函数是其定义域到值域的映射. ( √ ) (2)函数y=f(x)的图像与直线x=1有两个交点. ( × ) (3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.( × )
考点4
-11-
解析:①不是同一函数.f1(x)的定义域为{x∈R|x≠0},f2(x)的定义域
为R.
②是同一函数,x与y的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同
一函数的不同表示方式.
③是同一函数.理由同②.
考点1
考点2
考点3
考点4
-12-
思考怎样判断两个函数是同一函数? 解题心得两个函数是否表示同一函数,取决于它们的定义域和对 应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时, 它们才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以 用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函数.
(4)二次函数y=x2-1的值域可以表示为{y|y=x2-1,x∈R},即为
{y|y≥-1}. ( √ ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的. ( × )
知识梳理 考点自诊
-7-
A
知识梳理 考点自诊
-8-
3.已知f,g都是从A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表:
则f(g(3))等于( C )
(2)若函数f(2x)的定义域是[-1,1],则f(log2x)的定义域为 .
考点1
考点2
考点3
考点4
求函数的解析式
-20-
考点1
考点2
考点3
考点4
-21-
考点1
考点2
考点3
考点4
-22-
考点1
考点2
考点3
考点4
-23-
思考求函数解析式有哪些基本的方法? 解题心得函数解析式的求法
(1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用 待定系数法;
A.3 B.0 C.1 D.2
解析:(1)①③④图像中的每一个x的值对应唯一的y值,因此都是 函数图像;②,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是
函数图像.故选B. (2)观察选项中化简后的函数的对应关系及定义域是否和函数
y=x相同,易得答案为B. (3)由题中函数f(x)的图像可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故选A.
考点1
考点2
考点3
考点4
-15-
求函数的定义域(多考向)
考向1 求给定函数解析式的定义域
D
(0,2] 思考已知函数解析式,如何求函数的定义域?
考点1
考点2
ห้องสมุดไป่ตู้考点3
考点4
-16-
考点1
考点2
考点3
考点4
-17-
考向2 求抽象函数的定义域
例3若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lg x)的定义域为( C )
解析:要使函数f(x)有意义,则log2x-1≥0,解得x≥2,即函数f(x)的定 义域为[2,+∞).
-10-
考点1
考点2
考点3
考点4
函数的基本概念
例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有 ② ③ .(只填
序号)
f2(x):
③f1(x):y=2x,f2(x):如图所示.
考点1
考点2
考点3
考点1
考点2
考点3
考点4
-13-
对点训练1(1)下列四个图像中,是函数图像的是 ( B )
A.① B.①③④ C.①②③D.③④ (2)在下列函数中,与函数y=x相等的是( B )
-14-
考点1
考点2
考点3
考点4
(3) 如图,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为
(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=( A )
-18-
考点1
考点2
考点3
考点4
思考如何求抽象函数的定义域? 解题心得1.求函数定义域的两种方法
2.由实际问题求得的函数定义域,除了要使函数解析式有意义外, 还要使实际问题有意义.
考点1
考点2
考点3
考点4
-19-
A
A.(-3,0]
B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0]
D.(-∞,-3)∪(-3,1]