精品解析：人教版初中数学七年级下册第六章《实数——立方根》同步练习(解析版).docx

人教版初中数学七年级下册第六章《实数一一立方根》同步练习
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）
A.0和1
B.正实数
C.O
D. 1
【答案】C
【解析】0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1,平方根是±1,
・・・一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
故选：C.
2.下列说法正确的是（）
A.4的平方根是±2
B.8的立方根是±2
C.彼=±2
D. J（—2尸=-2
【答案】A
【解析】解：A. 4的平方根是±2,故本选项正确；
B.8的立方根是2,故本选项错误；
C.訶=2,故本选项错误；
D.｛（-2）2=2,故本选项错误；
故选A.
点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.
3.下列计算正确的是（）.
A.2a + 3b = 5ab
B. 廊=±6
C.令=3
D. 73 x 72 = 75
【答案】D
【解析】A项.错误；B项.^/36 = 6,错误；
C项.畅S3错误；73 X 72=75-
故选D.
4.下列说法错误的是（）
A. 1是1的算术平方根
B. 肓亍=7
C.-27的立方根是-3
D.盯石=± 12
【答案】D
【解析】试题分析：A、因为12=1,所以1是1的算术平方根，故此选项正确；
B、J(-7)2 =何=7,故此选项止确；
C、(⑶彳二27,所以・27的立方根是・3,故此选项正确；
D、“历二12，故此选项错误.
故选D.
5.如果返亍7= 1.333,逗亍7 = 2.872,那么#0.0237约等于( ).
A. 13.33
B. 28.72
C. 0.1333
D. 0.2872
【答案】D
【解析】・・・疸7 = 2.872,
・：“0.0237 = ^23.7 x 0.001 = 2.872 x 0」=0.02872
故选：D.
6.下列各式中值为正数的是()
A.拓5
B. -改-3.4)2 c.畅 D.洞
【答案】D
【解析】解：A. J25冬0,・・・厂了v0,故不符合题意；
B.V(-3.4)2＞0, /.-改.3.4)2 V0,故不符合题意；
C.vVo=O,故不符合题意；
D.117| ＞ 0 ,・・・洞＞0,故符合题意；
故选D.
点睛：本题主要考查如何判断三次根式的值的情况.对于此类题目,只要判断被开方数与0的大小关系,若被开方数＞0,则三次根式＞0；若被开方数=0,则三次根式=0；若被开方数V0,则三次根式＜0.例如本题，就是通过判断四个选项中被开方数是否大于0得到答案的.
7.扳+衙=0,则x与y的关系是()
A. x+yxO
B. x与y相等
C. x与y互为相反数
D. x = -
y
【答案】c
【解析】解:丁扳+衙=0,・••扳=一衙=恭玄「.x二y,即X、y互为相反数.
故选C.
8.若a是(-3)2的平方根贝陥等于( )
A. —3
B. ^3
C.诉或—和
D. 3 或一3
【答案】c
【解析】解:*•* ( - 3) 2= (±3) 2=9, ・・.a=±3,・••訴=砺,或物=一丽，故选C・
二、填空题
9.-8的立方根是_________ .
【答案】-2
【解析】解：一8的立方根是一2.故答案为：一2.
10.如果&的平方根是±3,则奸万= _______________ •
【答案】4
【解析】先利用平方根及算术平方根的定义求出G的值，再代入求值即可.
解：•・・、$的平方根是±3,
・：&=9,
/.a = 81,
yja - 17—- 17 — \/64—4.
故答案为：4.
11.己知一个数的平方根是3a+l和a+11,求这个数的立方根______________ 。

【答案】4
【解析】・••一个数的平方根是3a+l和a+U,
/. 3a+l+a+l 1=0.
解得：a=-3.
・・・这个数的一个平方根是：3x (-3) +1=-8,
二这个数是：(-8)—64.
・・・这个数的立方根是：丽=4.即这个数的立方根是：4.
12.若g(4-k)3 = k-4,贝眾的值为__________
【答案】4
【解析】解；由题意，得：4・BR・4,解得R4.故答案为：4.
点睛：本题考查了立方根，利用了被开方数的乘方与立方根互为相反数得出方程是解题关键.
13.计算：| - 1|= _____ , 2-2= _______ , ( - 3) 2= ________ , .
【答案】(1).1 (2). - (3).9 (4). -2
4
三. 解答题
14. 求下列各式中x 的值.
(1)(4X -1)2 = 225
(2)(X-if+ 27 = 0
° 1
【解析】解：|・1E ，2 -- （-3） 2=9,恭亍=一2・故答案为：1, 1
一,9，一2.
4
7
【答案】(1) x=4 或x=--； (2) x=-2.
2
【解析】试题分析：（1）根据平方根的定义进行求解即可;
（2）先移项，然后根据立方根的定义进行求解即可.
试题解析：（1） 4x-l = ± 15, 4x-l=15 或4x-l=-15,
解得：x=4或X二
2
（2）（X-1） 3二27, x-l=-3, x=-2.
15.计算、求值:
(1)计算：百 + (-^2)2 + 倾;(2)求x的值：(x-l)3-27 = 0-
【答案】（1）3；（2）x= 4
【解析】试题分析：（1）根据平方根,立方根，零次塞的性质进行化简,然后合并即可；学§科§网…学§科§ 网…学§科§网…学§科§网…
（2）根据平方根的定义，等式两边同时开三次方，得到x-l=3,解得x的值.
试题解析：解：（1）原式=3-1-2=0；
（2）根据立方根的定义得：x—1=3,所以x=4・
考点：实数的运算；立方根的应用.
16.（1）计算：洞+|2&-3|-©T-（2016 + Q）°.
（2）求下列方程中的x： ®（X-1）2=49;②-8（1-X）3=27-
【答案】（1）-1. （2）①x = 8或x = -6.②x = -.
2
【解析】试题分析（1）本题涉及零指数幕、负整数指数幕、二次根式化简、绝对值四个考点•针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
(2)①开平方得出(x-1)的值，继而可得出x的值.
②两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可.
试题解析：(1)解：爺+|2俣3| •(护・(2016 +血)°
=2^2 + 3-2 返-3-1
=-1 ；
(2)解：①(x-1)冬49
开平方得：x-l=±7,
解得：x=8或-6.
②(1-x) 3=27
3 27
(l・x)=・一,
8
3
l-x=—,
2
5
x=_・
2
17.已知2旷1的平方根是土3, 3旷快2的算术平方根是4,求日+3Z?的立方根.
【答案】2
【解析】试题分析：根据平方根与算术羽期躺毎炳纽=9’贝IJ可计养出，然后讲鼬后利用立方
定义求解.
试题解析*.* 2a-1的平方根是±3
・*. a=5
・.・3d・b+2的算术平方根是4, f/=5
・；b= 1
・\a~\~3b =8
:.a+3b的立方根是2
18.已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体，使它的体积是小正方体体积的8倍，求这个大正方体的表面枳是多少平方厘？
【答案】864cm2
【解析】试题分析：设大正方体的棱长为"加，根据题意得出方程?=6\8,求出大正方体的棱长；再求出
一个面的面积，即可求出答案.
试题解析：解：设大正方体的棱长为竝协，则根据题意得：X=63X8,解得：A-12.大正方体的表面积为
2
6x 12cmx 12cm=S64cnr.
点睛：本题考查了立方根的应用，能根据题意得出关于X的方程是解此题的关键.。