高一数学人教A版必修2课件：3.2.1 直线的点斜式方程

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做一做1 已知直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率 是( ) A.2 B.-1 C.3 D.-3 答案:C
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2.直线l在坐标轴上的截距 (1)直线在y轴上的截距:直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b. (2)直线在x轴上的截距:直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a.
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3.直线的斜截式方程
名称 斜 截 式 已知条件 斜率 k 和 在 y 轴上 的截距 b 示意图 方程 y=kx+b 使用范围 斜率存在 的直线
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做一做2 已知直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的 截距为 . 答案:3
×
×
√ (3)直线的斜截式方程y=kx+b即为一次函数的解析式.( (4)直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标.( )
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直线的点斜式方程 【例1】 导学号96640079求满足下列条件的直线方程: (1)经过点B(-1,4),倾斜角为135°; √3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2)经过点(2,-3), 倾斜角是直线 y= x 倾斜角的 2 倍;
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的 画“×”. × ������-������0 (1) .( ) ( (2)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线 =k 与 y-y0=k(x-x0)都是直线的点斜式方程 . )
������-������0
√3
∴倾斜角为 30°. ∴所求直线的倾斜角为 60°,其斜率为√3. ∴所求直线方程为 y+3=√3(x-2),
即√3x-y-2√3-3=0.
3
x 的斜率为
√3
3
,
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(3)与 y 轴平行的直线 ,其斜率 k 不存在 ,不能用点斜式方程表示 . 但直线上点的横坐标均为 5, 故直线方程可记为 x=5. (4)过 P(-2,3),Q(5,-4)两点的直线斜率 kPQ=
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变式训练2 导学号96640080直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有 相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,则直线l的方程 为 . 解析:由直线l1的方程可知它的斜率为2,它在y轴上的截距为6,所 以直线l的斜率为-2,在y轴上的截距为6.由直线的斜截式方程可得 直线l的方程为y=-2x+6. 答案:y=-2x+6
(2)∵直线经过点P(3,4),且与x轴平行,即斜率k=0, ∴直线方程为y=4.如图②. 明目标、知重点 (3)∵直线经过点 P(3,4),且与x轴垂直,∴直线方程为x=3.如图③.
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直线的斜截式方程 【例2】 求满足下列条件的直线方程: (1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直; (2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同. 思路分析:写出直线的斜率及在y轴上的截距,用斜截式写出直线 方程.
1 2 3 4 3 4 4 3
∴直线 l 的方程为 y=-3x+4.
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学 习 目 标 思 维 脉 络 1.掌握 直线方程的点斜式和 斜截式,并会用它们求直线 的方程. 2.了解 直线的斜截式方程与 一次函数的关系. 3.会用 直线的点斜式方程与 斜截式方程解决直线的平行 与垂直问题.
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(3)经过点P(5,-2),且与y轴平行; 思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程. (4)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.
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解 :(1)直线的斜率为 k=tan 135°=-1. 由直线的点斜式方程 ,得 y-4=-(x+1), 即 x+y-3=0. (2)∵直线 y=
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1.直线的点斜式方程
名称 点 斜 式 已知条件 点 P(x 0,y 0) 和斜率 k 示意图 方程 y-y0= k(x-x0) 使用范围 斜率存在 的直线
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误把“截距 ”当 “距离”致错 4 典例 已知斜率为-3的直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为
6,求直线 l 的方程. 错解 :设 l:y=- x+b, 令 x=0,得 y=b;令 y=0,得 x= b. 由题意得 · b· ������ =6.∵b>0, ∴b=4, 错因分析 :上述解法的错误主要在于 “误把直线在两坐标轴上的 截距当作距离 ”.
-4-3 5-(-2)
=
-7 =-1. 7
∵直线过点 P(-2,3), ∴由直线的点斜式方程可得直线方程为 y-3=-(x+2),即
x+y-1=0.
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变式训练1 求出经过点P(3,4),且满足下列条件的直线方程,并 画出图形. (1)斜率k=2;(2)与x轴平行;(3)与x轴垂直. 解:(1)∵直线经过点P(3,4),斜率k=2, ∴直线方程为y-4=2(x-3).如图①.