高中数学人教A版必修1《指数函数及其性质》导学案

指数函数及其性质
学案
一、高考目标：
1、了解指数函数模型的实际背景.
2、理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.
3、知道指数函数是类重要的函数模型.
二、知识再现：
1、指数函数的定义：一般地，函数_____________叫做指数函数，其中____是自变量，定义域为________.
2、指数函数()1,0≠>=a a a y x
且的图像与性质如下表所示：
图
象 1>a 10<<a
定义域
值域
过定点 单调性
奇偶性 函数值的变化
情况 x>0时， x<0时，
x>0时，
x<0时， 三、考点例析：
例1的变式训练 见PPT
例2的变式训练
函数1)a 0(a 41-≠>+=且x a y 的图像恒过定点P ，则定点P 的坐标是（ ）
A. (1,5)
B.(1,4)
C. (0,4)
D.(4,0)
例3的变式训练
求下列函数的定义域、值域
例4的变式训练1
261012x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭
求函数 的单调区间和值域。

四、课后练习： 必做题
1、如右图中的曲线分别是函数x
x x x d y c y b y a y ====,,,的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ） d c b a A <<<<1.
c d b a B <<<<1.
d c a b C <<<<1.
c d a b D <<<<1.
2、下列四个命题中，是真命题的是（ ）
12.+=x y A 和2
2k
y =都是指数函数 .B 指数函数x a y =的最小值是0 .C 对任意的R x ∈，都有x x 23> .D 函数x a y =与x a y -=的图象关于y 轴对称
3、若,01,1<<->b a 则函数b a y x
+=的图象一定经过第（ ）象限 .A 一、二、三 .B 一、二、四 .C 二、三、四 D .一、二、四
4、函数)1(>=a a y x
的图象是（ ）
A B C D
5、函数x a x f )23()(-=在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是 。

6、函数33(0,1)x y a a a +=->≠且恒过定点______________.
7、已知函数)(x f 的定义域是()2,1，则函数)2(x f 的定义域是________。

223
2x x y -++=
8、函数2322-+-=x x
y 的单调递增区间是______________。

9、当01≤≤-x 时，求函数x x y 432
2⋅-=+的最大值及最小值.
选做题
1、已知函数R)(x ,1
22-2a f(x )x ∈++⋅=x a ,若f(x)满足f(-x)=-f(x) . （1）求实数a 的值；
（2）判断函数的单调性。

2、已知函数),2
11-21(x f(x)x +⋅=.（0x ≠）. （1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）证明：f(x)>0.。