初二升初三暑假数学练习(1)及答案.doc

数学练习（一）
8、如图3，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在
平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成△PAB 、△PBC 、 △PAC 均是．．
等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ▲ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11、如图4，将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时 针旋转15° 后,得到ΔA B’C ’,则图中阴影部分的面积是 ▲ cm 2
13、一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 95 ，1612 ，2521 ，36
32 ，… 中得到巴尔末公式，从而打开
了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是 ▲
18、已知Rt △ABC 中，∠C=90º。

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） ①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ；
②作线段AD 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于F ，垂足为H ； ③连接ED 。

（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形： △________∽△________；△________≌△________。

22、已知反比例函x
k
y =图象过第二象限内的点A （－2，m ）AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3 （1）求k 和m 的值；
（2）若直线y=ax+b 经过点A ，并且经过反比例函x
k y =
的图象上另一点C （n ，－23）
①求直线y=ax+b 解析式；
②设直线y=ax+b 与x 轴交于M ，求△AOC 的面积；
C
（图3）
B A
图4
（18题图）
C
B
（22题图）
24、如图1，以矩形OABC 的两边OA 和OC 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为（3，0），C 点的坐标为（0，4）．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA 1B 1C 1，，BC 、A 1B 1相交于点M ． （1）求点B 1的坐标与线段B 1C 的长；
（2）将图1中的矩形OA 1B 1C 1，沿y 轴向上平移，如图2，矩形PA 2B 2C 2，是平移过程中的某一位置，BC 、
A 2
B 2相交于点M 1，点P 运动到
C 点停止．设点P 运动的距离为m ，矩形PA 2B 2C 2，与原矩形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围； （3）如图3，当点P 运动到点C 时，平移后的矩形为PA 3B 3C 3，．请你思考如何通过图形变换使矩形PA 3B 3C 3，
与原矩形OABC 重合，请简述你的做法．
（24题图）
Ａ Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｍ
Ａ
Ｏ Ｃ
Ｂ
1
M Ａ
Ｏ Ｂ
1
B 1
C 1
A x
y
x
y
x
y
2
B
2
C
P
2
A
Ｃ(Ｐ)
3
C 3
B 3
A 图1
图2
图3
数学练习（一）参考答案
8、D 11、 25 3
6 13、(n ＋2)2 (n ＋2)2－4
18、（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于D 正确； …………2分
②作线段AD 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于F ，垂足为H 正确； ……4分 ③连接ED 正确。

………………5分 （没有标上字母应适当扣分，没有作图痕迹不给分） （2）本题答案不唯一
例：△AHF ∽△ACD ………………6分 △AH F ≌△AHE ………………7分
22、解：（1）依题意S △AOB ＝1
2 OB ·AB ＝
3 OB ＝2
∴ AB ＝3 ∴ m ＝3 ………………2分
∴ A （－2，3），代入 x
k y
∴ k ＝－2×3＝－6 ………………4分
∴ k ＝－6 m ＝3
（2）① ∵ 双曲线的解析式为 y ＝－ 6x ，把（n ，－ 3
2 ）代入
得：n ＝－
6
－32
＝ 4 ………………5分 ∴ C （4，－ 3
2 ） A （－2，3） ………………6分
∵ 经过A 、C 的直线为 y ＝ax ＋b 则：
………………7分
解得： ……………………9分 ∴ y ＝－34 x ＋3
2 为所求直线的解析式 ………………10分
② y ＝－34 x ＋3
2 当y ＝0时x ＝2 ∴ OM ＝2 ……11分
∴ S △AOH ＝12 ×2×3＝3 S △COM ＝12 ×2×3
2 ＝32
∴ S △AOC ＝S △AOM ＋S △COM ＝3＋32 ＝9
2 ………………12分
∴ △AOC 的面积是9
2
面积单位
a ＝－34
b ＝ 3
2
－2a ＋b ＝3
4a ＋b ＝－3
2
24、解：（1）如图1，∵ 221345OB OB ==+=，
∴ 点1B 的坐标为(05)，． …………3分
11541B C OB OC =-=-=．…………4分
（2） 在矩形111OA B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点
重合的过程中，点1A 运动到矩形OABC 的边
BC 上时，求得P 点移动的距离m ＝11
5 …5分
当 0≤m ＜11
5
时，
如图2，由2122B CM B A P △∽△， 得 CM 1＝3＋3m
4
即 y ＝－3
8
(m ＋1)2＋6
（或y ＝－38 m 2－34 m ＋45
8 ）． …………7分
当
11
5
≤m ≤4时， y ＝S △PCM ＝2
3
(m －4)2
（或y ＝23 m 2－163 m ＋32
3 ）． ……………10分
（3）本题答案不唯一
例：把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿y 轴向下平移4个单位长度． ………………12分
（提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合．）。