2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破——专题08 数列(解析版)

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破
专题08数列
2020年江苏高考核心考点
1.等差和等比数列是江苏高考的C 级考点，属于必考内容，主要对等差和等比数列的项、公差、公比、通项公式、前n 项和公式的求解。

2.数列解答题通常在等差和等比数列的基本量运算上更深入的研究，例如n a 与n s 的递推关系，属于压轴题型。

专项突破
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）
1.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495
S S -=-，则n a ＝ ． 【答案】112+-=n a n 【解析】29(1)(1)10211n n n S n S n n a n n
=+--⇒=-+⇒=-+． 2.（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试）在等差数列{}n a (n N *∈)中，若124a a a =+，83a =-，
则20a 的值是 ．
【答案】-15
【解析】∵数列{}n a 是等差数列，∴1524a a a a +=+，又124a a a =+，∴50a =， ∴8531853
a a d --=
==--，故2051515a a d =+=-．
3.（2019～2020学年度高三年级如皋中学第二学期期初调研测试）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且434322+1,2232S S a a a ==++，则1a = ．
【答案】1
【解析】因为434322+1,2232S S a a a ==++
所以13344+=-=s s s a ，代入232)1(2233++=+a a s 得0232=+-q q ，解得2=q 或1（舍去） 所以11=a .
4.（江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121223a a a a =+，且34S ，43S ，52S 成等差数列，则满足不等式40392020
n n S a >的n 的最小值为 ． 【答案】12
【解析】34S ，43S ，52S 成等差数列得q
q a q q a q q a --+--=--1)1(21)1(41)1(6513141（1≠q ） 得2,0232==+-q q q 解得. 由121223a a a a =+得11=a ，202040392121>-=-n n n a s ，得202021>-n ，12≥n 时，不等式成立.
5.（天一中学2020届高三第二学期阶段测试）等比数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ，满足S 6﹣3S 5+2S 4＝0，则S 5＝ ．
【答案】31
【解析】S 6﹣3S 5+2S 4＝0得01)1(21)1(31)1(415161=--+-----q
q a q q a q q a . 得0232
=+-q q 得)(12舍去或==q q .所以311)1(5
15=--=q q a s .
6.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足{1a ，2a ，3a }＝{1b ，2b ，3b }＝{a ，b ，﹣2}，其中a ＞0，b ＞0，则a ＋b 的值为 ．
【答案】5
【解析】不妨令a ＞b ，则4ab =，22b a =-，则b ＝1，a ＝4，∴a ＋b ＝5．
7.(江苏省丹阳市2020届高三年级下学期3月质量检测卷)公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若
3a 是2a 与6a 的等比中项，3S ＝3，则9S 的值为 ．
【答案】63
【解析】∵3a 是2a 与6a 的等比中项，∴2326a a a =，
∵3S ＝3，∴21a =，从而有2
222()(4)a d a a d +=+，即2(1)114)d d +=+（， 化简得d 2＝2d ，∵d ≠0，∴d ＝2，∴5231327a a d =+=+⨯=，95963S a ==.
8.（2020年沭阳高级中学高考数学百日冲刺数学试卷（3月份））已知等比数列{a n }满足a 2+2a 1＝4，a 32＝a 5，则该数列的前5项和为 ．
【答案】31
【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，
∵a 2+2a 1＝4，52
3a a =，∴a 1（q +2）＝4，a 12q 4＝a 1q 4， 联立解得a 1＝1，q ＝2，∴数列的前5项的和为2
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--＝31. 9.（南通市通州区2020届高三年级第二学期联考数学试卷）已知各项均不相等的数列{}n a 为等差数列，且1041,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.若6b a k =，则=k .
【答案】94。