(易错题精选)初中数学因式分解经典测试题及解析

（易错题精选）初中数学因式分解经典测试题及解析
一、选择题
1．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【解析】
【分析】
将各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；
②2244(2)x x x ++=+，故②正确；
③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；
④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.
则正确的有2个.
故选：B.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y
B ．x ≥ y
C ．x < y
D ．x > y
【答案】D
【解析】
【分析】
判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．
【详解】
解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,
0x y ∴->，
x y ∴>，
故选:D ．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2x （x +3）＝2x 2+6x
B ．24xy 2＝3x •8y 2
C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1
D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D ．
【点睛】 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4．下列各式分解因式正确的是（ ）
A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-
B ．236(36)x xy x x x y --=-
C ．22
3311(4)44
a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D
【解析】
【分析】 利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．
【详解】
A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；
C. 223211(4)44
-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．
5．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )
A．60 B．30 C．15 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2B．x2+1=x(x+1 x )
C．x2-4x+3=(x-2)2-1 D．a2-b2=(a+b)(a-b)
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.
【详解】
解：A.不是因式分解，而是整式的运算
B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0
C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)
D.是因式分解.故选D.
故答案为：D.
【点睛】
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.
7．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）
A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】
解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．
8．下列因式分解正确的是（）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）2
【答案】D
【解析】
【分析】
逐项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不是分解因式，不符合题意；
D、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．
9．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是
（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
10．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
【答案】A
【解析】
A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；
B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；
C. 是提公因式法，已经彻底，正确；
D. 是平方差公式，已经彻底，正确．
故选A.
11．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）
A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
12．把多项式分解因式，正确的结果是（）
A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）
C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
A．4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a +2b ），故此选项错误；
C ．a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2，是多项式乘法，故此选项错误．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
13．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上均有可能 【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式左边分解得到()()()
2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦，-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+，然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断．
【详解】
因为a b c 、、为ABC ∆三边，222244a c b c a b -=-
所以()()()
2220a b a b c a b ⎡⎤+--+=⎣⎦ 所以-a b =0或()222c a b -+=0，即a=b 或222c a b =+
所以ABC ∆的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形
故选：D
【点睛】
本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3
B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
【详解】
①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；
【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
15．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．6ab＝2a⋅3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】
A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
16．若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）
A．2 B．1 C．±1 D．±2
【答案】D
【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.
故本题应选D.
点睛：
本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.
17．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝
1 () x x
x
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
【详解】
A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；
C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；
D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
18．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
【答案】A
【解析】
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．【详解】
解：原式=x2-（y2+2y+1），
=x2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选A．
19．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．
【详解】
a 3﹣a 2
b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．
20．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-
B ．24(2)(2)x x x -=+-
C ．2323824a b a b =⋅
D ．1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A ．是整式乘法，故A 错误；
B ．是因式分解，故B 正确；
C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；
D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．。