高中物理新课标人教版必修2优秀教案： 向心力

高中物理新课标人教版必修2优秀教案：向心力高中物理新课标人教版必修2优秀教案：向心力
7向心力整体设计
向心力就是本节教学的重点，由contribution加速度和牛顿第二定律导入向心力就
是教材所用的方法，这与以前的先自学向心力再自学contribution加速度有所不同.学生对于向心力的认知不是很确切，本节重点注重了向心力的认知及向心力在圆周运动中的促进作用.而向心力概念的自学，应当及时强调指出，向心力就是根据力的效果命名的，而
不是根据力的性质命名的，它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特定力，而是搞匀速圆周运动的质点受的合外力，沿着半径指向圆心，它的方向时刻发生改变.本节的难点就是运
用向心力、contribution加速度科学知识表述有关现象，处置有关问题.在自学时可以使学生重新认识实例：用细线系则着的小球在水平面上搞匀速圆周运动或是一些生活中的实例使学生体验或观测，从而导入向心力概念.教学重点
向心力概念的建立及计算公式的得出及应用.教学难点
向心力的来源.时间精心安排1课时
三维目标知识与技能
1.认知向心力的概念.
2.知道向心力大小与哪些因素有关.理解公式的确切含义，并能用来计算.
3.可以根据向心力和牛顿第二定律的科学知识分析和探讨与圆周运动有关的物理现象.过程与方法
1.通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法.
2.体会物理规律在探索
自然规律中的作用及其运用.情感态度与价值观
1.经历科学探究的过程，领略实验就是化解物理问题的一种基本途径，培育学生实事求是的科学态度.
2.通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心.
3.通
过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系.
课前准备工作
细杆、细绳（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明小桶.
教学过程
导入新课
情景引入
前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.
知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动
的动力学特征.
观测下面几幅图片，并根据图搞水流星实验，使学生自己体验实验中力的变化，考虑
一下为什么搞圆周运动的物体没沿着直线掉下去而是沿着一个圆周运动.
前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体，而第四幅
图是太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用，是太阳和行星
之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动.如果没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这
个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动，我们把这个力叫做向心力.
备考引入
复习旧知
1.contribution加速度：搞匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称作contribution加速度.
2.表达式：an=
v2r=rω.
2
3.牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度
的方向跟作用力的方向相同.表达式：f=ma.推进新课
一、向心力
通过刚才的学习我们知道了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，而且
物体是在向心力的作用下做圆周运动，因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为：
fn=man=m实验探究
模拟实验(检验上面的推论式)：研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的
定量关系.实验装置：向心力模拟器
v2r=mrω2=mr(
2?t)2.
演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动.
①向心力与质量的关系：ω、r一定，挑两球并使ma=2mb,观测：(学生读数)fa=2fb,
结论：向心力f∝m.
②向心力与半径的关系：m、ω一定，取两球使ra=2rb,观察：(学生读数)fa=2fb,结论：向心力f∝r.
③向心力与角速度的关系：m、r一定，并使ωa=2ωb,观测：(学生读数)fa=4fb,结论：向心力f∝ω2.
归纳总结：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量
成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比.但不能由一个实验、一个测量就得到
定论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做.同学们由刚才所做的
实验得出：m、r、ω越大，f越大；若将实验稍加改进，如教材中所介绍的小实验，加一
弹簧秤测出f，可粗略得出结论(要求同学回去做).我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论.测出m、r、ω的值，可知向心力大小为：f=mrω.二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力表达式
原理：如图所示，使细绳转动助推小球搞圆周运动，逐渐减小角速度直至绳刚好拉直，用秒表测到n转回的时间t，排序出来周期t，根据公式排序出来小球的角速度ω.用刻度尺测到圆半径r和小球距悬点的直角高度h,排序出角θ的正弦值.向心力f=mgtanθ,测
到数值检验公式mgtanθ=mrω.
2
2
课堂训练
1.以下关于向心力的观点中，恰当的就是（）a.物体由于搞圆周运动产生了一个向心
力
b.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力
c.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变
d.向心加速度决定向心力的大小
2.存有长短相同、材料相同的同样厚薄的绳子，各拴一个质量相同的小球在扁平水平
面上搞匀速圆周运动，那么（）
a.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
b.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
c.两个球以相同的周期运动时，短绳易断
d.不论如何，短绳易断
3.a、b两质点均搞匀速圆周运动，ma∶mb=ra∶rb=1∶2，当a转回60转时，b刚好
转回45转回，则两质点所受到向心力之比是多少？参考答案：1.b2.b
3.解答：设在时间t内，na=60转，nb=45转,质点所受的向心力f=mωr=m(f∝mn2r
所以
fafb?manarambnrb2b22
2?nt)r，t相同，
2
126045221249.
探讨交流
1.根据我们前面的学习，大家讨论生活中你所遇到的圆周运动中是哪些力在提供向心力.强调：向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管是属于哪种性质的力，都是向心力.
2.由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外
力促进作用，匀速圆周运动就是一种曲线运动，匀速圆周运动再分外力的方向有何特点呢？
匀速圆周运动速率不变，方向始终垂直半径，说明合外力不会使速度大小发生变化，只改变速度方向，匀速圆周运动合外力的方向始终指向圆心.三、变速圆周运动和一般曲
线运动
问题：前面我们自学了加速度，搞直线运动的物体其加速度可以发生改变物体运动的快慢，现在我们又自学了contribution加速度，那么contribution加速度与否也发生改变物体运动速度的大小？探讨交流
根据刚才我们的实验（验证向心力表达式的实验）可知，向心加速度并不能改变物体运动速度的大小，而是在改变物体运动的方向.我们在这个实验中可以感受到，如果要使
物体的速度不断增大，我们对物体施加的力就不能保持始终指向圆心，而是与向心力的方向有一个角度.根据力f产生的效果可以把力f分解成两个相互垂直的两个分力：一个是
指向圆心的产生向心加速度的向心力;另一个是沿圆周的切线方向的分力，这个力沿圆周
切线方向产生加速度，这个加速度使物体的速度不断变大.因此这个运动不能是匀速圆周
运动，而是变速圆周运动.也就是说变速圆周运动既有指向圆心的向心加速度，还有沿圆
周切线方向的加速度，称为切向加速度.
搞变速箱圆周运动的物体难以承受的力
曲线运动：物体的运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动.对于这样的运动尽管曲
线的各个地方的弯曲程度不同，我们在研究时可以把这条曲线分成许多极短的小段，每一
小段可以看作是一段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不同，可以表示为有不同的半径，这样在
分析质点运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理问题了.
通常的曲线可以分成很多大段，每段都可以看做一小段圆弧，各段圆弧的半径不一样
课堂训练
1.如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子a和b，相距20cm.用一根长1m的细绳，
一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子a上.开始时球与钉子a、b在一条直
线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉
力为4n，那么从开始到绳断所经历的时间是多少?
解析：球每转回半圈，绳子就遇到不做为圆心的另一个钉子，然后再以这个钉子为圆
心搞匀速圆周运动，运动的半径就增大0.2m，但速度大小维持不变（因为绳对球的拉力只发生改变球的速度方向）.根据f=mv2/r言，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都
必须减小，当绳的拉力减小至fmax=4n时，球搞匀速圆周运动的半径为rmin，则存有
fmax=mv2/rmin
22
rmin=mv/fmax=（0.5×2/4）m=0.5m.
绳第二次碰钉子后半径减至0.6m，第三次碰钉子后半径减至0.4m.所以绳子在第三次
遇到钉子后被折断，在这之前球运动的时间为：t=t1+t2+t3
=πl/v+π（l-0.2）/v+π（l-0.4）/v=（3l-0.6）π/v=（3×1-0.6）
×3.14/2s=3.768s.
答案：3.768s
说明：需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，
而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.
2.如图所示，水平旋钮的中心有个直角大圆筒，质量为m的物体a放到旋钮上，a至
直角筒中心的距离为r.物体a通过轻绳、并无摩擦的滑轮与物体b相连，b与a质量相同.物体a与旋钮间的最小静摩擦力就是正压力的μ倍，则旋钮旋转的角速度在什么范围内，物体a就可以随盘旋转?
解析：由于a在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而
其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以a所受的摩擦力的方向一定沿着半径或
指向圆心或背离圆心.
当a将要沿盘向外滚时，a难以承受的最小静摩擦力指向圆心，a的向心力为绳的拉力与最小静摩擦力的合力，即f+fm′=mω12r①由于b恒定，故f=mg②由于最小静摩擦力就是压力的μ倍，即为
fm′=μfn=μmg③由①②③解得ω1=g(1??)/r
当a将要沿盘向圆心滚时，a难以承受的最小静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：
f-fm′=mω2r④由②③④得ω2=g(1??)/r.
故a随盘一起旋转，其角速度ω应当满足用户g(1??)/r答案：
g(1??)/rg(1??)/r
g(1??)/r.
2
课堂小结
1.向心力来源.
2.匀速圆周运动时，仅有contribution加速度.同时具备contribution加速度和轴向加速度的圆周运动就是变速箱圆周运动.
3.匀速圆周运动向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀变速┰硕.布置作业
教材“问题与练”第1、3题.
板书设计
7.向心力
1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力.这个合力叫做向心力
2.表达式：fn=man=m
v2r=mrω2=mr(
2?t)2
3.向心力的方向：指向圆心
4.向心力由物体所受的合力提供
活动与探究
课题：讨论汽车在过弯道时为什么要减速，不减速会出现什么情况，如果让你设计弯
道你应该怎么设计，设计的依据是什么.
过程：用汽车模型（最出色用遥控小汽车，以便于方向的发生改变）或其他工具演示
汽车在过超车时，为何必须失速.若不失速必须怎么办.通过实际操作，找出最合适的方法，并展开理论分析.习题揭秘
1.解答：地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度为
a=ω2r=(2?t)r?(22?3.14365?24?3600)×1.5×10m/s=5.95×10m/s
2112-52
所以太阳对地球的引力是f=ma=6.0×1024×5.95×10-5n=3.57×1020n.
2.答疑:小球的受力分析如图所示，因此小球的向心力就是由重力和支持力的合力提
供更多的.
3.解答：（1）向心力f=mω2r=0.10×42×0.10n=0.16n.
（2）我同意甲的观点，因为物体的受力为重力、支持力和静摩擦力，其中重力和支
持力的合力为零,所以再分外力即为为静摩擦力.另外，物体相对于圆盘的运动趋势就是沿
半径方向向外，而不是向后，故乙的观点就是错误的.
4.解答：根据机械能守恒有不论钉子钉在何处，小球到达最低点的速度都是相等的，
而在碰钉子前和碰钉子后的区别就是做圆周运动的圆心由o点移到a点，即圆周运动的半
径不一样.设碰钉子后细绳的拉力为t，则据牛顿第二定律有t-mg=mv2r.可以看出，当r
越小时，细绳
的拉力t越大，即当细绳与钉子互不相让时，如果钉子的边线越紧邻小球，绳就越难
割断.
5.解答：我认为正确的是丙图，因为如果将力f分解为沿切线和垂直于切线的两个方向，由于汽车是沿m向n的方向上做减速运动，则只有丙图是符合的.
设计评测
向心力和向心加速度是比较抽象的内容，因此学生不太容易理解，在教学设计时尽量
采用了一些生活中的事例，易于帮助学生理解.本设计让学生通过自己动手实验亲自感受
拉力的变化，加深对向心力的理解.教学中尽可能多地让学生参与课堂教学活动和课堂实验，体现了以学生为主体的教学理念.。