《连续求比一个数多(或少)百分之几的数是多少》教案

《连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少》教案
教学目标
1.掌握用“假设”的策略，解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题,巩固
变化幅度的问题。

2 .将分数的知识迁移到百分数，体会类比的数学思想。

在不断发现问题、提出问题、解决问题再
提出问题的过程中，培养学生的问题意识和探究意识。

3 .感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。

教学内容
教学重点：掌握连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。

教学难点：掌握“假设”的解题策略形成••般性问题解决能力。

教学过程
一、谈话引入
《奇妙的数学世界》这套书的价格：4月份的价格比3月份降了20%,5月份的价格比4月份又涨了20%。

二、探究新知
（一）阅读与理解
师：看到这段信息你有什么想法吗？
生：4月份的价格比3月份降了20%,5月份比4月份又涨了20%5月份的价格应该和3月份的价格一样。

生：这两句话的单位1是不同的。

4月份的价格比3月份降了20%,是降了3月份的20%：5月份比4月份涨了20%,是涨了4月份的20机单位1变化了，虽然都是20%对应的价格是不一样的。

因此，3月份的价格和5月份是不同的。

生：我也觉得价格有变化，不过5月份和3月份比是涨了还是降了呢？
（二）分析与解答
学习任务一：5月份的价格和3月份相比到底涨了还是降了？变化幅度是多少？
动笔写一写。

全班交流：
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小结：我们可以把3月份的价格设为100元，200元，这样具体的量，也可以设为更抽象的1或者用字母a表示，都可以求出5月份和3月份比降了4%。

(三)回顾与反思
1.回顾一下，我们是怎么解决这个问题的？
生：用假设法解决了这个问题。

如果不知道具体的数量就可以用假设的方法来研究。

生：我们先大胆提出猜想，然后进行验证，最后得到结论。

小结：今天我们研究问题的方法和分数除法单元研究例题7的思路是一样的，都是大胆猜想、合理验证、总结方法。

同学们不但得出了结论，还掌握了研究问题的方法，你们真棒！2.关于这道题，你还有什么想法吗？
生：通过刚才的研究，明白了为什么5月份和3月份的价格不一样了。

假如3月份的价格是100元，在第一句话中，降了3月份的20%,也就是IOo元的20%是20元，第二句中涨了的是4月份的20%也就是80元的20%是16元。

单位“V不同，虽然都是20%,但是降得多，涨得少，所以5月份和3月份的价格不一样。

生：从线段图也可以看出价格变化了，第一次降低的是3月份的20%,第二次增加的是4月份的20%,3月份的20%比4月份的20%明显要多，所以降的更多，5月份和3月份相比价格应该是降了。

师：是的，从算式和线段图都可以看出5月份和3月份比价格确实变化了。

3.你还想到什么问题吗？
生：题目中有两个含有百分率的句子，3月份和4月份在不同百分率句子中都是单位1。

为什
么大家都设3月份的价格呢？
生：为什么假设3月份的价格不同，得出的结果却一样呢？
生：如果4月份的价格比3月份涨了20%,5月份的价格比4月份又降了20随呢，和这道题的先降后涨，得到的结论是一样的吗？
三、拓展思考
(一)为什么要假设3月份的价格呢？
生：因为假设3月份的价格就是已知单位"1”,通过4月份比3月份降了20%,能求出4月份的价格，这样“5月份比4月份涨了20%”相当于知道了单位1,就可以用乘法求出5月份的价格。

(二)什么假设3月份的价格不同，得出的结果却一样呢？
师：通过观察算式、线段图，发现了变化中的不变。

虽然假设3月份的价格是不同的，但4月份比3月份降了20%和5月份比4月份涨了20%,这两个关系没变，也就是5月份和3月份比的变化幅度就没变。

(三)学习任务二：4月份的价格比3月份涨了20%,5月份的价格比4月份又降了20机5月份和3月份比涨了还是降了？变化幅度是多少？
学生动笔验证猜想
师：对比一下，为什么当涨、降的幅度相同时，先降再涨和先涨再降20轮结果是一样的呢？
生：我把算式进行了对比，发现：先涨后降IX(1+20%)X(1-20%)=96%,
先降后涨IX(1-20%)X(1+20%)=96%,原来算式中两个带括号的因数换了位置，根据乘法交换律可以知道得数是不变的。

所以无论是先涨再降还是先降再涨，结果是一样。

(四)学习任务三：如果连续涨或者连续降呢，价格又会有怎样的变化？你能用今天学到的方法解决这两个问题吗？
独立完成，交流反馈。

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