5.3.1 一次函数的概念 浙教版数学八年级上册课后练习(含解析)

浙教版初中数学八年级上册第五章一次函数
5.2.1函数的有关概念——课后练习
A掌握基本知识落实4基1.下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（ ）
A．y=2
x
B．y=―x3C．y=―3x+2D．y=kx
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y=1
x B．y=x2―1C．y=x D．y=x+1
x
3．已知函数y=2
3
x+k―2是正比例函数，则常数k的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．±2
4．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）
A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系
B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）
C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）
D．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形
5．下列问题中两个变量成正比例的是（ ）
A．正方形面积和它的边长
B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长
C．圆的面积与它的半径
D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数
B提升关键能力练就4能6．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是 ；
7．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m=
8．已知y关于x的函数y=(m+2)x+m2―4是正比例函数，则m的值是 .
9．小明爸爸开车带小明去杭州游玩。

一路上匀速前行，小明记下如下数据：
观察时刻9：009：069：18
路牌内容杭州90km杭州80km杭州60km
(注：“杭州90km”表示离杭州的距离为90km 从9点开始，记汽车行驶的时间为t(min)，汽车离杭州的距离为s(km)，则s关于t的函数表达式
为 ．
10．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
11．已知一长方体无盖的水池的体积为700m3，其底部是边长为10m的正方形，经测得现有水的高度为2m，现打开进水阀，每小时可注入水40m3．
（1）写出水池中水的体积V(m3)与时间t(ℎ)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；
（2）5小时后，水的体积是多少立方米？
（3）多长时间后，水池可以注满水？
C发展核心素养培养3会12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有 根，第n个图形中，火柴棒有 根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是 ，y是
x的 函数．
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．
（1）若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
（2）设B用户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．（3）若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．
14．某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本价为900元，但在生产过程中，
平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理，现有下列两种处理方案可供选择：
①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；
②若自行引进处理设备处理有害气体，则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗等费用为28000元.设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元（注：利润=总收入-总支出）（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的函数关系式；
（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、y=2x，该函数是反比例函数，故该选项不符合题意；
B、y=―x3，该函数是正比例函数，故该选项符合题意；
C、y=―3x+2，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；
D、y=kx，当k=0时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。

2．【答案】C
【解析】【解答】解：A.y=1x不是一次函数，不符合题意；
B.y=x2―1不是一次函数，不符合题意；
C.y=x是一次函数，符合题意；
D.y=x+1
x不是一次函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，b为常数），据此判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：根据正比例函数定义得：k―2=0，
∴k=2，
故答案为：C．
【分析】根据正比例函数的定义可得k―2=0，再求出k的值即可。

4．【答案】D
【解析】【解答】A. 路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系为y=S x（x>0，S为常数），不符合题意；
B. 斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）：y=52―x2(x>0)，不符合题意；
C. 圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）：y=πx2(x>0)，不符合题意；
D. 10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形：y=―x+5(x>0)，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一次函数的定义判断即可。

5．【答案】D
【解析】【解答】解：正方形面积等于边长的平方，因此正方形面积和它的边长不成正比例，故A选项不合题意；
长方形的周长等于长、宽之和的两倍，因此一条边确定的长方形，其周长与另一边长不成正比例，故B选项不合题意；
圆的面积等于π与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故C选项不合题意；
弧长=nπr
180，半径确定的圆中，
πr
180是常数，因此弧长与该弧长所对圆心角的度数n成正比例，
故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正比例函数的定义计算即可。

6．【答案】Q=50-0.10s
【解析】【解答】解：∵每行驶100km耗油10L，
∴每千米需耗油10
100
=0.10升，
∴s（km）耗油=0.10s升，
∴油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是Q=50-0.10s.
故答案为：Q=50-0.10s.
【分析】利用已知条件可求出每千米的耗油量，然后根据余油量=50-每千米的耗油量×行驶的路程，列式可得到Q与s之间的函数解析式.
7．【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意可得：m―1≠0 |m|=1，
解得：m=-1，故答案为：-1.
【分析】利用一次函数的定义可得m―1≠0
|m|=1，再求出m的值即可.
8．【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx（k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此可得混合组m2-4=0，且
m+2≠0，求解即可.
9．【答案】s= +90
【解析】【解答】解：汽车6min行驶了（90-80）=10km
∴汽车行驶的速度为：10÷6=5
3
t+90
∴ s关于t的函数表达式为：s=-5
3
t+90
故答案为：-5
3
【分析】根据表中数据，可求出汽车行驶的速度，然后列出s与t的函数解析式。

10．【答案】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，
解得m=±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数，据此求解即可．
11．【答案】（1）解：由题意可得，
V=10×10×2+40t=40t+200，
即水池中水的体积V(m3)与时间t(ℎ)之间的函数关系式是V=40t+200；
（2）当t=5时，
V=40×5+200=400，
即5小时后，水的体积是400立方米；
（3）当V=700时，
700=40t+200，
解得t=12.5，
即12.5ℎ后，水池可以注满水．
12．【答案】13；(3n＋1)；y＝3x＋1；一次
【解析】【解答】拼一个正方形所用的火柴根数为4，
拼两个正方形所用的火柴根数为7=4+3，
拼三个正方形所用的火柴根数为10=4+3×2，
由此可得拼n个正方形所用的火柴根数为4+3 ×(n-1)=3n+1
故第4个图形中火柴棒的根数为4+3(4-1)=13（根），第n个图形中火柴棒的根数y=3x+1即y与x的关系是y=3x+1 y是x的一次函数.
故答案为：(1). 13 (2). (3n＋1)(3). y＝3x＋1(4). 一次.
【分析】根据图形规律得到y与x的关系是y=3x+1的一次函数.
13．【答案】（1）解：根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，
2.5×18=45（元），
答：该户6月份水费是45元．
（2）解：设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为(x―20)吨，
则该户20吨的按每吨2.5元收费，(x―20)吨按每吨3.3元收费，
所以应缴水费y=2.5×20+3.3(x―20)，整理后得：y=3.3x―16，
答：y关于x的函数关系式为y=3.3x―16．
（3）解：若用水量为20吨，则收费为：2.5×20=50（元），
∵50元＜83元，
∴该用户用水超过20吨，
将y=83代入y=3.3x―16，
∴3.3x―16=83，
解得x＝30，
∴该用户8月份用水量为30吨．
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式即可；
（3）将y=83代入y=3.3x―16，求出x的值即可。

14．【答案】解：（1）因为工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元，由题意得：
选择方案①时，月利润为y1=1780x-900x-3×280x=40x，
选择方案②时，月利润为y2=1780x-900x-（0.5×280x+28000）=740x-28000；
（2）若y1＞y2，即40x＞740x-28000，解得x＜40，
若y1=y2，即40x=740x-28000，解得x=40，
若y1＜y2，即40x＜740x-28000，解得x＞40，
则当月生产化肥小于40吨时，选择方案①所获得利润较大；
当月生产化肥等于40吨时，两种方案所获得利润一样大；
当月生产化肥大于40吨时，选择方案②所获得利润较大．
【解析】【解答】（1）每吨化肥的出厂价为1780元，工厂每月生产化肥x吨，则每月总收入为：1780x 元，成本费为900x元，产生的有害气体总量为280x立方米，按方案①处理有害气体应花费：3×280x 元，按方案②处理应花费：（0.5×280x+28000）元，根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的函数关系式；
（2）可将（1）中得出的关系式进行比较，判断出不同的自变量的取值范围内哪个方案最省钱．【分析】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．。