旋转变换说课稿教案教学设计

旋转变换说课稿教案教学设计
旋转变换
学习目标
1、理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。

2、掌握旋转变换的几何意义及其矩阵表示。

学习过程：
一、预习：
（一）阅读教材，解决下列问题：
问题1：P（x,y）绕原点逆时针旋转180o得到P’(x’,y’),称P’为P在此旋转变换作用下的象。

其结果为
'
'
x x
y y
=-
=-
，也可以表示为
'
'
x x y
y x y
=-+?
=?-
，即
'
'
x
y
＝
10
01
-??
-
y
x
＝
x
y
-??
-??
怎
么算出来的？
归纳：
问题2：P（x,y）绕原点逆时针旋转300得到P’(x’,y’),试完成以下任务①写出象P’；②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩
阵形式.
问题3：把问题2中的旋转300改为旋转α角，其结果又如何？
练习
1、在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120o的旋转变换对应的二阶矩阵是
2、如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是
二、课堂训练：
例1．已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD 绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.
例2、若△ABC 在矩阵M 对应的旋转变换作用下得到△A ′B ′C ′，其中A （0，0），B （1，3），C （0，2），A ′（0，0），C ′（-3，1），试求矩阵M 并求B ′的坐标.
练习：
1. 将向量=12绕原点按逆时针方向旋转
4π得到向量b ，则向量b 的坐标为=______________.
2. 在某个旋转变换中，顺时针旋转
3
π所对应的变换矩阵为＿＿＿＿＿＿．。