人教A版必修第一册2.1等式性质与不等式性质课件

习题2.1 第7、10题
等式2 + 2 ≥ 2;
2.习题2.1 第2、3、8题

0,要证

>

0,求证


1
,即证


证： 因为 > > 0,
1
1
所以
< ,


又因为 < 0,


所以
> ,


得证.
<
1
.

>

.

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例2：求解本节问题2所列不等式 8 −
解： 8 −
−0.5
0.1
−0.5
0.1
× 0.2 ≥ 20
× 0.2 − 20 ≥ 0
−2 2 + 13 − 20 ≥ 0
f≥2.5%,g≥2.3%
2
连接直线外一点与直线上
各点的所有线段中，垂线
段最短。
CD<CE
3
三角形两边之和大于第三
边，两边之差小于第三边；
a+b>c;a-b<c
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情景导入
某种杂志原以每本25元的价格销售，可以售出8万本。
据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可
提价后的销售总收
入≥2 x 1 x 4
作差
变形
定号
结论
在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边的长为, .
> 4△
= 4△
=
（1）如图，可得不等式
2
+
2
> 2
（2）如图，可得不等式
因为 > 0, − > 0
所以 − > 0
故 >
证明：
因为 > > 0, > 0，所以 >
因为 > > 0, > 0, 所以 >
所以 >
不等式的
传递性
3
例题讲授
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例1：已知 > > 0, <
分析：因为 <
− + 4 2 − 5 ≥ 0
5
通过图像得
2
≤ ≤ 4.
2
0
0
-2
-4
-6
2
4
6
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本课重点
1.比较两实数大小的方法：作差法和数轴
2.作差法步骤：作差——变形——定号——结论
3.等式性质：(5条)
4.不等式性质：(7条)
4
课后作业
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认真思考
作业一 必做（周三交）
作业二 选做
1.利用完全平方公式证明不
(4) > , > 0֜ > ;
> , < 0֜ < ;
(5) > , > ֜ + > + ;
(6) > > 0, > > 0֜ > ;
(7) > > 0֜ > ∈ , ≥ 2
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证明：
− = −
2 + ��2 = 2
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综合（1）（2）有 2 + 2 ≥ 2
当且仅当 = 时，“ = ”成立。
利用完全平方公式
作业1
不等式的性质
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(1)对称性: = ֞ =
(1)对称性: > ֞ <
(2)传递性: = , = ֜ =
< − < 0;
= − = 0.
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比较 x 2 x 3 和 x 1 x 4 的大小
解： x 2 x 3 x 1 x 4


x 2 5x 6 x 2 5x 4
(2)传递性: > , > ֜ >
(3)可加性: = ֜ + = +
(3)可加性: > ֜ + > +
还可得 + > ֜ > −
(4) = ֜ =
(5) = , ≠

0֜

=


左右两边同时加−
不等式的性质
1
情景导入
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现实生活中，存在大量的相等关系和不等关系，
比如大和小、多和少、高和矮、远和近等等。反
应在数量关系上，就是相等和不等。相等用等式
表示，不相等用不等式表示。
学过的不等号有哪些？
> <
≥
≤
≠
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1
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的
含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不
少于2.3%；
能减少2000本。
如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
解：设定价为元。
提价后的销售总收入 8 −
列式得 8 −
−0.5
×
0.1
−0.5
×
0.1
0.2 ≥ 20
0.2 万元
2
新课教授
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如何比较两个式的大小？
1.数 轴：
在数轴上，右边的数要大于左边的数；
2.作差法：
> − > 0;