归一问题

归一应用题
一、归一问题
根据已知条件，在解题时要先求出一份是多少（归一），如单位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求的问题，这类问题叫归一问题。

归一问题的特点是在已知条件中隐藏着一个固定不变的“单一量”，解答时，首先要把这个“单一量”求出来，然后根据题目的要求求出新的总量或数量。

在归一应用题中常常用“照这样计算”“用同样的……”的词句来变大不变的量。

二、归一问题的种类
在归一问题中，通过一步计算就能得到“单一量”的，叫“一次归一问题”；通过两次计算求出“单一量”的叫“二次归一问题”在解答时，求出“单一量”后，用乘法求出新的总量的叫“正归一”，也称“直进归一问题”；求出“单一量”后，用除法求出新的数量的叫“反归一”，也称“逆转归一问题”。

三、一次归一问题的应用题
1、一次正归一
例1：学校买5个同样的篮球共用150元钱，照这样计算，买13个这样的篮球用多少元钱？
分析：通过读题知道，这是一道一次正归一应用题。

我们可以先求出篮球的单价，然后再求出13个篮球的总价。

分步列式
一个篮球多少元？总量÷数量=单一量375÷5=75（元）
13个篮球多少元？单一量×新的数量=新的总量75×13=975（元）
综合列式：总量÷数量×新的数量=新的总量
375÷5×13
=75×13
=975（元）
答：买13个这样的篮球用975元钱.
2、一次反归一
例2：某工厂7天共生产1575个零件，照这样计算，生产6750个零件需要多少天？
分析：这是一道一次反归一应用题，我们先求出每天生产的零件件数，再求出生产6750个零件需要多少天。

分步列式
每天生产多少个零件？1575÷7=225（个）
6750个零件需要多少天？新的总÷单一量=量新的数量6750÷225=30（天）
综合列式为：新的总量÷（总量÷数量）=新的数量
6750÷（1575÷7）
=6750÷225
=30（天）
答：生产6750个零件需要30天.
3、练习题
（1）王倩8分钟走了336米，照这样计算，30分钟走了多少米？
（2）小明21分钟做完了7个算术题，照这样计算，15个题要用多少分钟？
四、二次正、反归一应用题
1、二次正归一
例3：4台制米机2.5小时可以制米12.5吨，照这样计算，5台制米机4.5小时制米多少吨？
分步列式
每台制米机每小时制米多少吨？总量÷数量÷时间=单一
量12.5÷2.5÷4=1.25（吨）
5台制米机4.5小时制米多少吨？单一量×新的数量×时间=新的总量
1.25×5×4.5=28.125（吨）
综合列式为：总量÷数量÷时间×新的数量×=新的总量
12.5÷2.5÷4×5×4.5
=……
答：5台制米机4.5小时制米28.125吨.
2、二次反归一
例4：某工程队修路，36人8天可以完成1125米，照这样进度，45人修路1260米，需要多少天？
分步列式
每人每天完成多少你？总量÷数量÷时间=单一量1152÷8÷36=4（米）
45人每天修路多少米？单一量×新的数量=45人每天的数量4×45=180（米） 45人修路1260米，需要多少天？新的总量÷45人每天的数量=时间
1260÷180=7（天）
综合列式新的总量÷（总量÷数量÷时间×新的数量）=新的时间
1260÷（1152÷8÷36×45）
=……
答：45人修路1260米，需要7天.
例5：某工程队修路，36人8天可以完成1125米，照这样进度，7天修路1260米，需要多少人？
……
3、练习题
(1)一台拖拉机3小时耕地48公亩，照这样计算，7小时可以耕地多少公亩？
（2）少先队员参加环保活动，8人3 小时拾垃圾16.8千克，照这样计算，15个人4小时可以拾垃圾多少千克？
(3)刘师傅4天加工零件116个，照这样的速度，他又加工了9天，一共加工零件多少个？
如果10个易拉罐回收后可制成2个新易拉罐，那么上一个月中某学校一共收集了2800
个废易拉罐，这些废易拉罐经回收加工可制成)多少个新易拉罐？
(4)某生产小组12个人，9天完成，零件1620个．现在有一批任务，零件数为2520个，问14个人要多少天完成？
(5)某机床厂第一车间的职工，用18台车床，2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可生产机器零件多少件．
(6)粮站加工切面，5天加工440千克，照这样算，30天可加工切面多少千克．加工4840千克切面要多少天？
（6）、6台抽水机8小时可以抽水172.8吨，现增加4台抽水机，要抽342吨水需几小时？
(7)甲乙两地相距22.5千米，如果3小时走13.5千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？
(8)一根木料，锯成3段，要6分钟，如果锯成6段，需要多少分钟？
(9)工具车间加工一批零件，原计划每小时做32个，8.5小时完成。

现在要提前0.5小时完成，那么每小时应加工零件多少个？
(10)电扇厂计划今年四月份生产电扇4360台，实际3天就生产了525台。

照这样计算，30天生产的电扇超过原计划多少台？。