[配套K12]2019年高考物理大一轮复习 第07章 电场 第1讲 电场力的性质学案 新人教版

第一讲电场力的性质
(对应学生用书P121)
1.元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的__整数倍__，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同．
(2)点电荷：当带电体本身的__大小__和__形状__对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
2．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间__相互作用__的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有__力__的作用． 3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体__转移__到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，__电荷的总量__保持不变．
(2)起电方式：__摩擦起电__、__接触起电__、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是__得失电子__.
4．感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用． (1)同种电荷相互__排斥__，异种电荷相互__吸引__.
(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生__中和__.
(3)对照教材：如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开．
①移去C ，金属箔有什么变化？
②先把A 、B 分开，然后移去C ，金属箔有什么变化？ ③如何使A 、B 带上异种电荷？ ④如何使A 、B 都带负电？ ⑤如何使A 、B 都带正电？
提示：①金属箔闭合．②金属箔仍张开，但张角变小．③先把A 、B 分开、再移去C ．④用手摸一下A 或B ，移去C ，再把A 、B 分开．⑤让C 与A 或B 接触，移去C ，再把A 、B 分开.
1.内容：__真空__与它们的__电荷量__的乘积成正比，与它们的__距离__的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：F ＝__k
q 1q 2r
__，式中k ＝__9.0×109__N·m 2/C 2
，叫静电力常量． 3．适用条件：__真空__中静止的__点电荷__.
4．如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，l 为球壳外半径r 的3倍．若使
它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q .能否根据万有引力定律和库仑定律求a 、b 之间的相互作用力？
提示：由于两球壳的质量分布均匀，万有引力F 1＝G m 2
L 2；但由于电荷间的相互作用，球
壳上的电荷分布不均匀，不能等效成点电荷，故库仑力F 2≠k Q 2
L
2.
1.q 的__比值__. 2．定义式：E ＝__F
q
__.单位：N/C 或V/m
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E ＝__k Q r
2__. 4．方向：规定__正电荷__在电场中某点所受__电场力__的方向为该点的电场强度方向． 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的__矢量__和，遵从__平行四边形定则__.
6.对照教材：一个半径为R 的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场．与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，如图，P 点的场强大小是E ＝k Q r
2(r ＞R )．若在球心与P 的连线上某点放一电荷量较大的另一点电荷，则球在P 点产生的场强大小还等于
k Q
r
2吗？
提示：不等．因放上点电荷后，球上的电荷分布不均匀，不能看作电荷量集中在球心的点电荷.
1.定义：__强弱__及__方向__，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的__切线方向__都跟该点的电场强度方向一致，曲线的__疏密__表示电场的强弱．
2．
3．(1)电场线其实存在吗？最先采用“图线”描述电场的科学家是谁？
提示：电场线不真实存在．法拉第．
(2)仔细观察课本图1.3­6和1.3­7，指出哪些电场中的电场线都是直线？哪些电场中的电场线有直线？在什么条件下电荷的运动轨迹和电场线是重合的？
提示：电场线是直线，电荷只在电场力的作用下由静止开始运动，或者电场线是直线，电荷的初速度与电场线平行且只在电场力作用下运动，其轨迹才与电场线重合．4．两等量点电荷的电场分布特点．
①试定性画出两等量异种点电荷连线上E­r图象从两电荷连线的中点向两侧其场强大小如何变化？
提示：.电场强度逐渐减小．
②试定性画出两等量同种点电荷连线上E­r图象从两电荷连线的中点向两侧其场强大小如何变化？
提示：.电场强度先增大后减小．
1．判断正误
(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( ) (2)点电荷和电场线都是客观存在的．( ) (3)根据F ＝k
q 1q 2
r 2
，当r →0时，F →∞.( ) (4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( )
(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( ) (6)真空中点电荷的电场强度表达式E ＝kQ r
2中，Q 就是产生电场的点电荷．( ) (7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( )
(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．( )
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)× (8)×
2．(教科版选修3－1P 15第1题)把检验电荷放入电场中的不同点a 、b 、c 、d ，测得的检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 之间的函数关系图象如图所示，则a 、b 、c 、d 四点场强大小的关系为( )
A ．E a >E b >E c >E
B ．E a >E b >E d >E c
C ．E d >E a >E b >E c
D ．
E c >E a >E b >E d
答案：D
3．如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )
A ．此时A 带正电，
B 带负电 B ．此时A 电势低，B 电势高
C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合
D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合
答案：C
4．(人教版选修3－1P 15第6题)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10
－2
kg ，所带电荷量为＋2.0×10－8
C ．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线
成30°夹角(下图)．求这个匀强电场的电场强度．
答案：2.9×106
N/C
5．(人教版选修3－1P 15第7题)如图所示，真空中有两个点电荷Q 1＝＋4.0×10－8
C 和
Q 2＝－1.0×10－8 C ，分别固定在x 坐标轴的x ＝0和x ＝6 cm 的位置上．
(1)x 坐标轴上哪个位置的电场强度为零？
(2)x 坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x 轴正方向的？
解析：因为|Q 1|＞|Q 2|，所以，在Q 1左侧的x 轴上，Q 1产生的电场的电场强度总是大于
Q 2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x 轴负半轴，在x ＝0和x ＝6 cm 之间，电场强
度总是指向x 轴的正方向．所以，只有在Q 2右侧的x 轴上，才有可能出现电场强度为0的点．
(1)设该点距离原点的距离为x ，则k Q 1
x
2－k
Q 2x －
2
＝0，即4(x －6)2－x 2
＝0，解得x 1
＝4 cm(不合题意，舍去)和x 2＝12 cm.所以，在x 2＝12 cm 处电场强度等于0.
(2)在x 坐标轴上0＜x ＜6 cm 和x ＞12 cm 的地方，电场强度的方向总是沿x 轴正方向的．
答案：(1)x 2＝12 cm 处
(2)0＜x ＜6 cm 和x ＞12 cm 的地方
(对应学生用书P 123)
1.2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如下图所示．
(1)同种电荷：F ＜k
q 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2
r 2
. 4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
1．(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )
A ．4
7 B ．37 C ．97
D ．167
解析：选CD 设两小球的电荷量分别为q 和7q ，则原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ×7q
r 2
＝k 7q
2
r 2
.由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：
(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为7q ＋q
2＝4q .放回
原处后的相互作用力F 1＝k 4q ×4q r 2
＝k 16q 2
r 2，故F 1F ＝16
7
. (2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q
2＝3q .放回原
处后的相互作用力F 2＝k 3q ×3q r 2
＝k 9q 2
r 2，故F 2F ＝9
7
. 2．真空中两个完全相同的带电小球A 和B (均可看作点电荷)，带电量分别为＋2q 和－6q ，固定在相距为r 的两点，两球间静电力为F ，现用绝缘工具使两球接触后分开，将其固定在距离为r
2
的两点，则两球间库仑力为( )
A ．相互作用的斥力，大小为4F 3
B ．相互作用的引力，大小为
3F 4
C ．相互作用的引力，大小为F
2
D ．相互作用的斥力，大小为2F
解析：选A 相距为r 时，根据库仑定律得：F ＝k 2q ·6q
r
2
，接触后，各自带电量变为q ′＝2q －6q 2＝－2q ，则此时有：F ′＝k 2q ·2q ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22
，两式联立得F ′＝43F ，再依据同种电荷相斥，
可知，它们相互作用力为斥力，故A 正确，BCD 错误．
两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律
1．如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于
q 1＋q 2
2
.
2．如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＞q 2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q 1－q 2)平均分配，两球的电荷量都等于
q 1－q 2
2
.
1.
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且
过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的电场强度为零，则d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( )
A ．k 3q
R
2
B ．k 10q 9R 2
C ．k
Q ＋q
R 2
D ．k 9Q ＋q 9R
2
解析：选B 由b 点处场强为零知，圆盘在b 点处产生的场强E 1与q 在b 点处产生的场强E 2大小相等，即：E 1＝E 2＝k q R 2，由对称性，圆盘在d 点产生的场强E 3＝k q R
2，q 在d 点产生
的场强E 4＝k q 9R 2，方向与E 3相同，故d 点的合场强E d ＝E 3＋E 4＝k 10q
9R
2，B 正确，A 、C 、D 错误．
电场强度叠加问题的求解思路
1．电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：
(1)确定分析计算的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 2．计算电场强度常用的五种方法
(1)电场叠加合成的方法．(2)平衡条件求解法．(3)对称法．(4)补偿法．(5)等效法．
在例1中，若已知b 点处的电场强度大小为k q
2R
2，则d 点处电场强度的大小
是多少？
解析：若b 点处的场强大小水平向右
k
q 2R 2＝k q R 2＋E Q ，E Q ＝－k q 2R
2. 即圆盘在b 处产生的场强大小为k q
2R 2，方向向左．
由对称性可知E d ＝k
q R
2
＋k q 2R 2＝k 11q 18R
2 若b 点处的场强大小水平向左
k
q 2R 2＝－k q R 2＋E Q ′，E Q ′＝k 3q
2R
2. 即圆盘在b 处产生的场强大小为k 3q
2R 2，方向向左．
则E d ′＝k
q R
2
＋k 3q 2R 2＝k 29q 18R
2
答案：k 11q 18R 2或k 29q
18R
2
3.(2018·九江十校模拟)如图所示，A 是带电荷量为＋Q 、半径为R 的球体且电荷均匀分布．(均匀分布电荷的绝缘球体在空间产生对称的电场，场强大小只和到球心的距离有关)．B 为带电荷量为＋q 的带电体，可看作点电荷．已检测到c 点的场强为零，d 点与c 点到球心O 的距离都为r ，B 到c 点距离也为r ，那么只把带电荷量为＋q 的带电体移到e 点，
e 点到c 、d 两点的距离均匀r .则d 点场强大小为( )
A ．k
2q
r 2
B ．k Q
2r 2
C ．k q
2r
2
D ．k 2q r
2
解析：选A 由c 点场强为零可知kQ r 2＝kq
r
2，Q ＝q ，把带电荷量为＋q 的带电体移到e 点，两电荷在d 点处产生的场强大小相等，均为E ＝kq r 2＝kQ
r 2
，两场强方向垂直，所以d 点场强大小E d ＝2E ＝
2kq r 2＝2kQ r
2，A 正确．
4．(2018·重庆八中适应性考试)直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )
A ．3kQ
4a 2，沿y 轴正向
B ．3kQ
4a 2，沿y 轴负向
C ．5kQ
4a
2，沿y 轴正向
D ．5kQ
4a
2，沿y 轴负向
解析：选B 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a
2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a
2，方向沿
y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q
a
2，方向沿y
轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q
a
2
，方向沿y 轴
正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ
4a
2，方向沿y 轴负向.
1.电场线的三个特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处． (2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 2．六种典型电场的电场线
3．两种等量点电荷的电场分析
5．如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于
MN 左右对称，则下列说法中正确的是( )
A．这两点电荷一定是等量异种电荷
B．这两点电荷一定是等量同种电荷
C．D、C两点的电场强度一定相等
D．C点的电场强度比D点的电场强度小
解析：选 A 由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A 正确，B错误；C点电场线的密度比D点大，所以C点的电场强度大，C、D错误．
6.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
解析：选D 由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，选项A错；静电力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，选项B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，静电力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，选项D正确．
θ，质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上，当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )
A ．P 、Q 所带电荷量为 mgk tan θ
r 2
B ．P 对斜面的压力为0
C ．斜面体受到地面的摩擦力为0
D ．斜面体对地面的压力为(M ＋m )g 解析：
选D 以P 为研究对象，分析P 受力如图所示，由平衡条件得F ＝mg tan θ，N ＝
mg
cos θ
，
由库仑定律得F ＝kq 2
r 2，联立解得q ＝
mgr 2tan θ
k
，A 错误；由牛顿第三定律得P 对斜面的压力与N 等大反向，不为零，B 错误；分析物体P 和斜面体整体受力，易知地面对斜面的静摩擦力f ＝F ＝mg tan θ，地面对斜面体的支持力N ′＝(M ＋m )g ，所以C 错误，D 正确．
1．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．
具体步骤如下：
2．“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．
(2)
(2018·荆门月考)如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为2L 的固
定的同种点电荷A 、B 带电荷量均为＋Q ，O 点为两电荷连线的中点，OP 为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的a 点放有一带电荷量也为＋Q 的可看成点电荷的小球，小球在大小为F ＝2kQ
2
2L
2(k 为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态，
已知力F 和OP 间夹角为θ＝60°，O 、a 间距离为L ，则小球所受的摩擦力大小是( )
A ．0
B ．kQ 22L
2 C ．2kQ 2
2L
2
D ．6kQ 2
2L
2
解析：选D 由叠加原理可知带电小球在a 处所受电场力大小也为F ＝2kQ
2
2L 2，
方向由a 指向P ，由平衡条件可知小球所受的摩擦力大小应等于小球所受电场力与F 的合力大小，则D 正确．
7.(2017·辽宁葫芦岛期末)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A 、B ，带电荷量分别为Q A 、Q B ，左边放一个带正电的固定球，固定球带电荷量＋Q 时，两悬线都保持竖直方向，小球A 与固定球的距离等于小球A 与小球B 的距离．下列说法中正确的是( )
A ．A 球带正电，
B 球带正电，＋Q ＜Q A B ．A 球带正电，B 球带负电，＋Q ＞Q A
C ．A 球带负电，B 球带负电，＋Q ＜|Q A |
D ．A 球带负电，B 球带正电，＋Q ＞|Q A |
解析：选D 分别对A 、B 球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A 球带负电，B 球带正电；由B 的平衡条件可知kQQ B r 2＝kQ A Q B r 2，解得Q A ＝1
4
Q ；
A 处于平衡状态，则kQQ A r 2＝kQ A Q B
r
2，解得Q B ＝Q ，选项D 正确．
8．(2017·株洲一模)套有三个带电小球的圆环放在水平桌面上(不计一切摩擦)，小球的电荷量保持不变，整个装置平衡后，三个小球的一种可能位置如图所示．三个小球构成一个锐角三角形，三角形的边长大小关系是AB ＞AC ＞BC ，可以判断图中( )
A ．三个小球电荷量的代数和可能为0
B ．三个小球一定带同种电荷
C ．三个小球所受环的弹力大小为N A ＞N B ＞N C
D ．三个小球带电荷量的大小为Q A ＞Q C ＞Q B
解析：选B 对小球A 分析，弹力过圆心，根据平衡条件，要么小球B 与C 对小球A 同时为引力，要么对小球A 同时为斥力，小球A 才能处于平衡状态，因此小球A 不可能受到一个斥力一个引力，所以小球B 、C 带同种电荷，分析小球B ，由平衡条件可得小球A 、C 带同种电荷，可得三个小球带同种电荷，所以三个小球电荷量的代数和不可能为0，A 错误，B 正确．小球A 受到两个斥力，设圆心O ，AB ＞AC ，同时∠OAB ＜∠OAC ，可得受小球B 的力更大，由离小球B 远可得小球B 所带电荷量大于小球C 所带电荷量，同理小球A 的带电荷量大于小球B 带的电荷量，Q A ＞Q B ＞Q C ，D 错误；根据相似三角形可得N A BC ＝N B AC ＝N C
AB
，故可得N C ＞N B
＞N A ，C 错误．
9.(2018·湖南六校联考)(多选)如图所示，光滑水平桌面上有A 、B 两个带电小球(可以看成点电荷)，A 球带电荷量为＋3q ，B 球带电荷量为－q ，由静止同时释放后A 球加速度的大小为B 球的3倍．现在A 、B 中点固定一个带正电的C 球(也可看成点电荷)，再由静止同时释放A 、B 两球，结果两球加速度大小相等．则C 球带电荷量为( )
A ．3q
4
B ．3q 8
C ．3q 20
D ．9q 20
解析：选BC 由静止同时释放后A 球加速度的大小为B 球的3倍，根据牛顿第二定律可知，A 、B 两个带电小球的质量之比为1∶3；当在A 、B 中点固定一个带正电的C 球，由静止同时释放A 、B 两球，释放瞬间两球加速度大小相等．(1)若两球的加速度方向相反，即A
球向右，B 球向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A ，k
3q ·q
r
2－k
Q C ·3q
r 2
＝ma ，对B ，k
3q ·q
r
2
＋k
Q C ·q r 2＝3ma ，综上解得，Q C ＝
3
20
q ；(2)若两球的加速度方向相同，即A 、B 球均向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A ，k
Q C ·3q r 2－k 3q ·q r 2＝ma ，对B ，k Q C ·q r 2＋k 3q ·q
r 2
＝3ma ，综上解得，Q C ＝3
8
q ，故B 、C 正确，A 、D 错误．。