异面直线所成的角求法课件
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解：首先计算$\vec{a}$和$\vec{b}$的点积，$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 2 + 2 \times 1 + 3 \times 0 = 4$；
然后求出$\vec{a}$和$\vec{b}$的模， $|\vec{a}|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}$， $|\vec{b}|=\sqrt{2^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}$；
异面直线所成的角求法 课件
目录
• 引入 • 向量法求解异面直线所成角 • 几何法求解异面直线所成角 • 坐标法求解异面直线所成角 • 实际应用与拓展 • 总结与回顾
01
引入
异面直线的定义
定义 判定定理
异面直线所成角的概念
定义
范围
两条异面直线所成角的范围是(0°,90°]， 若两条异面直线互相垂直，则说它们 所成的角是90°；若两条异面直线所成 的角是锐角或直角，则就按照锐角或 直角来度量。
求解异面直线所成角的意义
实际应用
拓展思维
02
向量法求解异面直线所成角
向量点积与夹角关系
点积定义
夹角与点积关系
利用向量点积求解异面直线所成角步骤
01
02
03
04
典型例题解析
例1：已知两异面直线上的向量分别为$\vec{a}=(1,2,3)$和 $\vec{b}=(2,1,0)$，求异面直线所成的角。
05
实际应用与拓展
异面直线所成角在实际问题中的应用
建筑设计 机器人路径规划 航空航天
拓展：其他空间几何角的求解方法
向量法
三角函数法
06
总结与回顾
本节课知识点总结
学生自我评价报告
知识点掌握情况
学习方法反思 学习态度评价
下节课预告
下节课我们将学习如何求异面直 线间的距离，请大家提前预习相
关知识点。
在其中一条直线上任取一点，作另一条直线的平行线，得到两平行线；
计算两平行线间的距离；
利用已知的平行线间距离和其中一条直线与第三条直线所成的角，通过三角函数求 解异面直线所成的角。
典型例题解析
01 例1
02 解析
03 例2
04 解析
04
坐标法求解异面直线所成角
建立空间直角坐标系
选择合适点作为原点
下节课我们将继续运用平移法和 向量法解决相关问题，请大家加
强练习。
下节课我们将进行课堂小测验， 检验大家对本节课知识点的掌握
情况。
THANKS
感谢观看
确定坐标轴方向
建立空间直角坐标系
利用坐标运算求解异面直线所成角步骤
确定异面直线方程
01
求出异面直线上两点的坐标
02
计算两向量夹角
03
典型例题解析
例题一
已知两平面方程，求两平面交线所成的角。首先建立空间直角坐标系，然后求出交线上两点的坐标，最后计算两 向量夹角即可。
例题二
已知两向量方向，求两异面直线所成的角。同样需要建立空间直角坐标系，确定两向量的坐标表示，然后计算两 向量夹角。
平行线间距离与夹角关系
平行线间距离
两平行线间的距离是一个定值，等于其中一条直线上任取一点到另一条直线的垂 线段长度。
夹角关系
两异面直线分别与第三条直线相交，所得到的两个夹角相等或互补。因此，可以 通过求解其中一个夹角来得到异面直线所成的角。
利用平行线间距离求解异面直线所成角步骤
然后求出$\vec{a}$和$\vec{b}$的模， $|\vec{a}|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}$， $|\vec{b}|=\sqrt{2^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}$；
异面直线所成的角求法 课件
目录
• 引入 • 向量法求解异面直线所成角 • 几何法求解异面直线所成角 • 坐标法求解异面直线所成角 • 实际应用与拓展 • 总结与回顾
01
引入
异面直线的定义
定义 判定定理
异面直线所成角的概念
定义
范围
两条异面直线所成角的范围是(0°,90°]， 若两条异面直线互相垂直，则说它们 所成的角是90°；若两条异面直线所成 的角是锐角或直角，则就按照锐角或 直角来度量。
求解异面直线所成角的意义
实际应用
拓展思维
02
向量法求解异面直线所成角
向量点积与夹角关系
点积定义
夹角与点积关系
利用向量点积求解异面直线所成角步骤
01
02
03
04
典型例题解析
例1：已知两异面直线上的向量分别为$\vec{a}=(1,2,3)$和 $\vec{b}=(2,1,0)$，求异面直线所成的角。
05
实际应用与拓展
异面直线所成角在实际问题中的应用
建筑设计 机器人路径规划 航空航天
拓展：其他空间几何角的求解方法
向量法
三角函数法
06
总结与回顾
本节课知识点总结
学生自我评价报告
知识点掌握情况
学习方法反思 学习态度评价
下节课预告
下节课我们将学习如何求异面直 线间的距离，请大家提前预习相
关知识点。
在其中一条直线上任取一点，作另一条直线的平行线，得到两平行线；
计算两平行线间的距离；
利用已知的平行线间距离和其中一条直线与第三条直线所成的角，通过三角函数求 解异面直线所成的角。
典型例题解析
01 例1
02 解析
03 例2
04 解析
04
坐标法求解异面直线所成角
建立空间直角坐标系
选择合适点作为原点
下节课我们将继续运用平移法和 向量法解决相关问题，请大家加
强练习。
下节课我们将进行课堂小测验， 检验大家对本节课知识点的掌握
情况。
THANKS
感谢观看
确定坐标轴方向
建立空间直角坐标系
利用坐标运算求解异面直线所成角步骤
确定异面直线方程
01
求出异面直线上两点的坐标
02
计算两向量夹角
03
典型例题解析
例题一
已知两平面方程，求两平面交线所成的角。首先建立空间直角坐标系，然后求出交线上两点的坐标，最后计算两 向量夹角即可。
例题二
已知两向量方向，求两异面直线所成的角。同样需要建立空间直角坐标系，确定两向量的坐标表示，然后计算两 向量夹角。
平行线间距离与夹角关系
平行线间距离
两平行线间的距离是一个定值，等于其中一条直线上任取一点到另一条直线的垂 线段长度。
夹角关系
两异面直线分别与第三条直线相交，所得到的两个夹角相等或互补。因此，可以 通过求解其中一个夹角来得到异面直线所成的角。
利用平行线间距离求解异面直线所成角步骤