【中考数学考点复习】微专题图形的折叠课件

微专题 图形的折叠 折法一 折痕为对角线
1．图，在矩形 ABCD 中，AB＝12，AD＝18，将矩形沿对角线 AC 折叠， 点 D 的对应点为 D′，AD′交 BC 于点 E，则 (1)BE 的长为 5 ； (2)△CD′E 的面积为 30 ．
第1题图
微专题 图形的折叠 如图，点 P 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，当点 P 与点 D 重合时，将△ABP 沿 BP 折叠得到△EBP，BE 交 CD 于点 H.
图⑤
微专题 图形的折叠
结论： 图④，连接 BE，△ABE≌△A′B′E；过点 E 作 EG⊥BC， 则△EFG∽△BB′C；四边形 BEB′F 为菱形； 图⑤，过点 E 作 EG⊥BC，则△EFG∽△BB′C； △A ′ E P∽△DB′ P∽△CF B ′ .
图④
图⑤
结论：△BCH≌△DEH，PH＝BH，DE2＋EH2＝DH2.
微专题 图形的折叠 折法二 折痕的一端过顶点
2．已知矩形 ABCD，AB＝6，AD＝8，点 E 是 BC 上一点，P 是 CD 上一 点． (1)如图①，将△DCE 沿 DE 折叠得到△DC′E，若点 C′恰好落在对角 线 BD 上，则 DE 的长为 3 5 ；
图③ 第2题图
微专题 图形的折叠
(4)如图④，将△PBC 沿 PB 折叠得到△PBC′，若点 C 落在 AD 上的点 C′ 处，连接 CC′，则 CC′的长为 4 7－4 ；
图④ 第2题图
微专题 图形的折叠
(5)如图⑤，F 为线段 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 DF 翻折，点 B、C 的
对应点分别为点 B′、C′.若 B′C′恰好经过点 A，连接 C′F，则线段
第 2 题图⑦
微专题 图形的折叠 如图①，点 P 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，将△ABP 沿 BP 折叠得到 △EBP，点 E 恰好在 CD 边上．
图①
微专题 图形的折叠
结论： 图①：一线三垂直，△PDE ∽△E CB ，(A D－PD)2＋B E 2＝B P 2； 图②：△PDE∽△DBC，△PDE∽△BDA； 图③：△PDF∽△GEF∽△GCB.
微专题 图形的折叠
(2)折痕可看作垂直平分线：GF⊥ AE (折痕垂直平分连接两个对应点 的连线)； (3)折痕可看作角平分线：∠EGF＝ ∠AGF (对称线段所在的直线与折痕 的夹角相等)；
微专题 图形的折叠
(4)折叠可以构造中点，同时构造中位线； (5)等腰遇角平分线平行必出现； (6)折叠遇平行线等腰必出现(平行线＋角平分线等腰必出现)， 折叠出等腰． (7)在求解矩形的折叠问题中，常用到的解题方法有： ①勾股定理；②相似；③三角函数；④等面积法． 以矩形折叠为例，常见的折叠方式有以下几种：
微专题 图形的折叠
微专题 图形的折叠
与折叠有关的计算常用性质： (1)折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图 形；
微专题 图形的折叠
①线段相等：ED′＝ AD ，EG＝ AG ，FD′＝ FD ； ② 角 度 相 等 ：∠D′ ＝ ∠D ， ∠D′EG＝ ∠DAG ， ∠D′FG ＝ ∠DFG ； ③全等关系：四边形 FD′EG≌ 四边形FDAG ；
图① 第 2 题图
微专题 图形的折叠
(2)如图②，将△DCE 沿 DE 折叠得到△DC′E，连接 BC′，CC′交 DE
于点 G，若点 E 为 BC 的中点，则 BC′的长为
16 13 13
；
图② 第2题图
微专题 图形的折叠 (3)如图③，将△DCE 沿 DE 折叠得到△DC′E，若 A、C′、E 三点共线， 则 CE 的长为 8－2 7 ；
BF 的长为
8 7－形的折叠 (6)如图⑥，将△CBP 沿 BP 翻折至△C′BP，BC′交 AD 于点 M，PC′
24 交 AD 于点 N，若 NC′＝ND，则 CP 的长为 5 ；
图⑥ 第 2 题图
微专题 图形的折叠 (7)如图⑦，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B′处，点 F 在 AD 上，将△CDF 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 D′处．则四 边形 AECF 的面积为 30 ．
cos∠PB′E 的值为
2 13 13
．
图④ 第3题图
微专题 图形的折叠 如图④，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，沿 EF 将四 边形 ABFE 折叠得到四边形 A′B′FE，点 B′恰好落在 AD 边上．
图④
微专题 图形的折叠 如图⑤，当点 B′恰好在 CD 边上时，设 A′B′交 AD 于点 P.
微专题 图形的折叠 (2)如图②，若顶点 B 恰好落在顶点 D 处，则折痕 PE 的长为 2 5 ；
图② 第 3 题图
微专题 图形的折叠 (3) 如 图 ③ ， 若 点 B 恰 好 落 在 CD 边 中 点 B′ 处 ， 则 折 痕 PE 的 长 为 17 ；
图③ 第3题图
微专题 图形的折叠
(4) 如 图 ④ ， 若 AP ＝ 1 PD ， 点 B 恰 好 落 在 AD 边 上 的 点 B′ 处 ， 则 2
图①
图②
图③
微专题 图形的折叠 折法三 折痕的两端均不过顶点
3．在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝8，点 E、P 分别在线段 BC、AD 上， 将矩形 ABCD 沿直线 PE 折叠． (1)如图①，若 B′E 与 AD 交于点 G，且∠CEG＝62°，则∠BEP 的度 数为 59° ；
图① 第3题图