电路教案第6章nppt课件

为分析电路的正弦稳态响应提供了有力的工具。运用复数分析电路的方法
称为相量法(phasor method)。
西
安 电
复数的有关知识复习
子 科
虚数单位 j = 1
Im
技 大
1.
复数的表示
b
A
学 电
直角坐标：A = a + jb
路
|A| θ
与 系
极坐标：A = |A|ejθ = |A|∠θ 0
a Re
统 多
子
科
技 大
e j90°= j , e -j90°= -j , e ±j180°= -1
学
电
1j 2 45 1j 245
路
与 系
1j 2 135 1j 2135
统
多 媒
1 j2 5 6.4 3 2 j1 5 2.6 6
体
室
制
作
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为什么要引入相量？
两个正弦量 i1 2I1cost (1) i2 2I2cost(2)
系 统
试写出电流的瞬时值表达式。
多
媒
体
室
制
作
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2、相量的几何意义
西 我们用相量和一个正弦量对应看看它的几何意义：
安
电 子
ej t 为一模为1、幅角为 t 的相量。随t的增加，模不变，
科 技
而幅角与t成正比，可视其为一旋转相量，当t从0~T时，
大
学 电
相量旋转一周回到初始位置， t 从0~2p。
或i(t)超前后u(t) |θ|角。
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几种特殊相位关系：
• 若θ= u - i = 0，
西 称电压u(t)与电流i(t) 同相。
安
电
子
科
技
大 学
• 若θ= u - i = ±π，
电 路
称电压u(t)与电流i(t) 反相。
与 系
• 若θ= u - i = ±π/2，
统 称电压u(t)与电流i(t) 正交。
多
媒 u, i
体 室
u
制 作
i
O
u, i
u
i
O
t
u, i u
O
i t
注意：θ= p/2：u 超前 i p/2, 不说 u
t
落后 i 3p/2； i 落后 u p/2, 不说 i 超
前u 3p/2。主值范围|θ| p 。
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为求正弦稳态响应，1893年斯台麦兹首先把复数理论用于电路，从而
西 安 电 子 科 技 大 学
求i3 = i1+i2
角频率：
有效值：
i
i1
I1
i1
i2
I2i2
i1+i3i2 i3
I3
电 路
初相位：
1 0 2
t3
与
系
统
多
媒 体
无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。
室
制
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相和有
作
效值(或振幅)就行了。于是想到复数，复数也包含一个模和一个幅角，
子
A-B
A
科 技
则
A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
B
大
学 (2) 乘除运算——极坐标
电
0
Re
路 与
若 A1=|A1| / 1
，若A2=|A2| / 2
-B
系
统
多
则
符合平行四边形法则
媒 体 室
A 1 A 2 A 1 e j1 A 2 e j2 A 1 A 2 e j ( 1 2 ) A 1 A 2 1 2
学
电
同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行定性分析。
系
统
多
Im
U
Im
媒 体 室 制 作
U 2
U 1
41.9
U
U 2
首
U 1
60
尾 相
41.9 接
60 30
Re
30
Re
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2、正弦量的微分、积分运算
i2Ico st (i) II i
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i(t)2Ico st (i)I• I i
西
安 电
正弦量对应相量的含义
子
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相
科
技 大
加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联
学 电
系)，同时也改称“相量”。相量是一个特殊的复数，它能表征一个正
路 与
弦量。复数的一切运算均适用于相量。
系 统
同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：
•
多
•
媒 体 室 制
u(t)2 U cots(u)U U u
将 Im • Imi , U•mUmu
作 称为振幅相量，其模表示正弦量的振幅。
U
•
i
I
u
(有效值)相量与振幅相量的关系是：
Im 2I ,U m 2U
制
作 A A 1 2 ||A A 2 1 || θ θ 1 2 ||A A 2 1 ||e e j jθ θ 1 2 ||A A 1 2 ||e jθ ( 1 θ 2 ) ||A A 1 2 || θ 1 θ 2
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(3) 几种常用关系：
西
安 电
j2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -j
相量图(相量画在复平面上)
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例1. 已知 i 1002cos3(1t430o)A
解：
•
I
10030o
A
西 安
u220 2co(s314t60o)V
•
U 220 60o V
电
子 科
试用相量表示 i ， u 。
技
大 学
例2.
解：
电 路 与
已知 I•5015A,f 50H. z i502co3s1(t415)A
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三、相位差 (phase difference)
两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。记为θ。
西 安
例如，设有相同频率的电压和电流
电 子
u(t)=Umcos(ω t + u ) ，
科 技
i(t) =Imcos(ωt + i )
u, i u
大 学
θ= (ω t + u ) - (ωt + i ) = u - i
与
系
一、无源元件VAR的相量形式
统
多
二、KCL与KVL的相量形式
媒
体 6.4 阻抗与导纳
室 制
一、阻抗与导纳
作
二、正弦稳态电路相量模型
一、回路法分析 二、一次侧、二次侧等效电路 三、T形去耦等效电路 4.8 三相电路 一、对称三相电源 二、Y－Y电路分析
6.5 正弦稳态电路的相量分析法
三、Y－Δ电路分析
U 2 460o V
安 电
求u(t) u1(t)u2(t)
子 科
U U 1 U 26 30 4 60 5.1 9j32j3.46 7.19j6.469.6441.9oV
技 大
u ( t) u 1 ( t) u 2 ( t) 9 .62 c 43 o t 1 s 4 .9 ( 4 o 1 )V
2
I m 0 . 707 2
振幅、有效值的 符号：i，Im，I
Im
u(t) = 2 Ucos(ω t + u ) i(t) = 2 Icos(ωt + i )
作
通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。如民用交
流电压220V。交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等
都是指有效值。但绝缘水平、耐压值指的是振幅。
+
解: u(t)R(it)Ldd(itt)
一阶常系数 线性微分方程
学 u(t)
电 路
-
L
取相量
•
•
•
URIjLI
与
•
系 统 多 媒 体
•
I
U
R j L
Uu R2 ω2L2arctanL
R
室
制 作
i R2 2U ω 2L2cost (uarc tR aL)n
i
电 路
相位差即为初相之差。
与 系
θ仍在-π≤ θ ≤π主值范围内取值。
0
t
统 多 媒
•若θ= u - i > 0， 称电压u(t)超前电流i(t) θ角，
u i θ
体 室
或i(t)落后u(t) θ角。(u 比 i 先到达最大值)；
制 作
•若θ= u - i < 0，
称电压u(t)落后电流i(t) |θ|角，
西
安 电
微分运算:
积分运算:
子 科 技 大
di d
dt dt
2 I cos( t i )
学
电 路
2 I sin( t i )
idt 2I cos( t i )dt
2
I ω
sin(
t i )
与 系 统
2 I cos( t i p 2)
2I ω
cos(
t i
p
2)
多 媒 体 室 制
d i Ie j(ip 2)ejp 2 Ie ji j I
一、方程法
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西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
二、正弦量的有效值(effective value)
周期电压、电流的瞬时值随时间变化，为了简明地衡量其大小，常采
电
路 对于任意一个正弦量都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：
与
系 统 多
j ( t )
i2 Ic o(st) A (t)2 Ie
媒 体 室
A(t)还可以写成 A(t) 2Iejejt
制
•
j
作
复常数 I Ie
A(t)包含了三要素：I、 、 ，复常数包含了I , 。
•
称 I Ii 为正弦量 i(t) 对应的相量。
用有效值。
西
安 电
当一交流电和直流电分别通过两个相等的电阻时，若
子 在交流电的一个周期T内，两个电阻消耗的能量相等，则
科 技
称该直流电的数值为交流电的有效值。
大
学
电 路
i(t)
与 系
R
I R
I2RT
Ti2(t)Rdt
0
统 多 媒
WAC
Ti2(t)Rdt
0
WDC=I 2RT 又称方均根
体
室
制 作
路
与 系
2I•ejt 2Iejejt 2Iej(t)是模为 2I, 初始角
统
多 媒
度为 的旋转.相 其量 旋转一周在实 投轴 影上 即的 为正
体
室 制
电流i 2Icos(t)。
作
见P150图4.2-2
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二、 正弦量的相量运算
1、 同频率正弦量相加减
西 安
u1(t) 2U1cost(1)Re( 2U •1ejt)
dt
id t I ej(ip2)
Ieji I
ejp2j
作
时域微分: di(t) j I
dt
时域积分:
i(t)dt
I
j
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3. 相量法的应用
例：求解正弦稳态电路的稳态解(微分方程的特解)i(t)，已知
西 安
u(t)U mcost (u)
电 子
i(t) R
科
技 大
def
故得交流电流i (t)的有效值 I
1
T i2(t)dt
T0
值(rootmeen-square，
rms)
def
同样地，交流电压u (t)的有效值 U
1 T
Tu2(t)dt
0
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正弦交流电的有效值
对于正弦交流电，代入前面式子得：正弦电流 i(t)的有效值为 记住！
6.1 正弦量
二、等效法
一、正弦量的三要素
三、相量图的辅助解法
西
二、正弦量的有效值
安 电
三、相位差
子 科
6.2 正弦量的相量表示
技 大
一、正弦量与相量
学 电
二、正弦量的相量运算
6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件
6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析
路 6.3 电路定律的相量形式
西
安 电 子
I
1 T
T
0 I
2 m
cos
2 ( t i ) dt
科
技 大
学
I m 2
2T
T
[ 1 cos
0
2 ( t i )] dt
I 1 I m 0.707I m 2
电
路
与 系
Im 2 2T
t
T 0
注意区分瞬时值、
U
1 U m 0.707U m 2
统 多 媒 体 室 制
I
2 m
因此，我们可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的
计算，使计算变得较简单。
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一、正弦量与相量
1、正弦量的相量表示
西 安 电
造一个复函数 A(t) 2Iej(t)
没有物理意义
子 科
2Icost ()j 2Isi nt()
技
大 学
若对A(t)取实部：ReA([t)] 2Icos(t)是一个正弦量，有物理意义。
u(t)
U
媒
体 故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。
室
制 作
i1 i2 = i3
这实际上是一种变换思想。
I1I2I3
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例．已知 u1(t) 6 2cos3(14t 30) V
U1 630o V
西
u2(t) 4 2cos3(14t 60o)V
(a)复平面表示的复数
媒
两种表示法之间的关系：
体
室 制 作
|
A |
a2 b2
b
θ arctan a
a | A| cos
b | A| sin
A
|A| θ
0
+1
(b)简画法