专题26 实验：验证动量守恒-2019年浙江高考物理(选考)二轮终极专题复习 Word版含解析

专题26 实验：验证动量守恒
1．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
2．实验器材
斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等．
3．实验步骤
（1）用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
（2）按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
（3）白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
（4）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
（5）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤（4）的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．
（6）连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．
（7）整理好实验器材放回原处．
（8）实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
验证动量守恒定律实验注意事项:
1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。

否则入射球撞击被碰球后会被弹回。

2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。

否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。

3．斜槽末端的切线应水平。

否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。

4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。

否则入射球撞击被碰球的速度不相等。

5．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。

6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为水平射程。

1．在“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置如图所示。

槽口末端在水平地面上的竖直投影为O点，实验中可供选择的碰撞小球均为直径相同的硬质小球，碰撞时都可认为是弹性碰撞。

设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2。

（1）为了使入射小球在碰撞后不被反弹，则应使m1____m2。

（填“>”“＝”或“<”）；
（2）为了保证入射小球和被碰小球离开槽口后均做平抛运动，必须调整斜槽末端____；
（3）在（1）（2）条件的前提下，让入射小球从同一高度沿斜槽滑下，实验中将被碰小球放入槽口末端前后的落点如图中A、B、C所示，图中OA＝x1，OB＝x2，OC＝x3，为验证小球碰撞前后动量守恒，实验中____（填“需要”或“不需要”）测量槽口末端到水平地面的高度h。

若实验中小球碰撞前后动量守恒，则应满足的关系式为m1x2＝__________。

【答案】（1）（2）水平（3）不需要，
【解析】
（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求m a＞m b，r a=r b
（2）要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平；
（3）小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，所以不需要测量槽口末端到水平地面的高度h.
要验证动量守恒定律定律，即验证：,上式两边同时乘以t得：，
得：，
2．在“探究碰撞中的守恒量”的实验中，也可以探究“mv2”这个量（对应于动能）的变化情况．
（1）若采用弓形弹片弹开滑块的方案，如图①所示，弹开后的mv2的总量_____（填“小于、等于或大于”）弹开前mv2的总量，这是因为______________________．
（2）若采用图②的方案，碰撞前mv2的总量________（填“小于、等于或大于”）碰后mv2的总量，说明弹性碰撞中______守恒．
（3）若采用图③的方案，碰撞前mv2的总量_______（填“小于、等于或大于”）碰后mv2的总量，说明非弹性碰撞中存在_________损失．
【答案】（1）大于弹片的弹性势能转化为滑块的动能（2）等于机械能（3）大于机械能
【解析】在“探究碰撞中的守恒量”的实验中探究“mv2”这个量（对应于动能）的变化情况，方法就是通过测量滑块的速度的变化，判定能量的转化关系．
（1）若采用图①弓形弹片弹开滑块的方案，开始时两个滑块都处于静止状态，弹开的过程弹片的弹性势能转化为滑块的动能，所以弹开后的mv2的总量大于弹开前mv2的总量．
（2）若采用图②中的方案，碰撞的过程中两个滑块只受到重力和支持力的作用，且二力大小相等方向相反，是一对平衡力，所以碰撞的过程动量守恒，机械能守恒，碰撞前mv2的总量等于碰后mv2的总量．
（3）若采用图③中的方案，碰撞之后两个物体以相同的速度运动，所以碰撞前mv2的总量大于碰后mv2的总量，非弹性碰撞中存在机械能减少．
该题全面考查“探究碰撞中的守恒量”的实验，对该实验的原理、步骤即注意事项都有涉及，要注意明确能量关系的应用，明确能量转化的方向．
3．某同学在“探究碰撞中的不变量”实验中，采用如图1所示的实验装置，在光滑的水平轨道上，停着甲、乙两辆小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带．在启动打点计时器的同时，给甲车沿轨道方向的冲量，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰，由于两车相撞处装有尼龙拉扣，两车立即粘在一起继续运动．纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况，如图2所示，纸带上AB两点的距离为_____cm；为完成实验，同学已经测出碰撞前后小车甲的速度，他还需要测量_____．
【答案】 1.20；两小车的质量；
【解析】由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，AB间的距离为：2.20cm−1.00cm=1.20cm；由题意可知，已经测出小车的速度，实验要探究碰撞中的动量是否不变，物体的动量P=mv，要知道小车碰撞前后的动量，还需要测出甲、乙两小车的质量；
4．为测量滑块与桌面间的动摩擦因数μ，用如右图所示的装置进行实验：
A、先测出滑块A、B的质量M、m，查出当地的重力加速度g．
B、用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边．
C、剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地
D.时到重锤线的水平位移s1和滑块A沿桌面滑行距离s2．
（1）为验证动量守恒，写出还须测量的物理量及表示它的字母：________
（2）动量守恒的表达式为：________（用题目中所涉及的物理量的字母表示）．
（3）接着，根据（b）中表达式及测量出的数据就能计算出滑块与桌面间的动摩擦因数了．
【答案】（1）桌面离地面高度h（2）（3）
22
1
2
2 =
4
m s
M s h
【解析】验证释放弹簧过程中的动量守恒，应测出两滑块的速度，B离开水平面后做平抛运动，为求出B 的初速度，应测出B的水平位移与桌面到地面的高度；应用平抛运动规律与动能定理求出滑块的速度，然后求出其动量。

（1）B离开水平面后做平抛运动，为求出其初速度，应测出桌面距地面的高度h；
（2）B 离开桌面后做平抛运动，在竖直方向上： 212
h gt =
水平方向1B s v t =解得B v s = A 离开弹簧后，在水平桌面上做匀减速直线运动，最后静止， 由动能定理得：，解得
如果动量守恒，则，即：
（3）若在已知动量守恒的前提下，由上式得滑块与桌面间的动摩擦因数
5．如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．
（1）若入射小球质量为m 1，半径为r 1；被碰小球质量为m 2，半径为r 2，则________．
A ．m 1>m 2, r 1>r 2
B ．m 1>m 2, r 1<r 2
C ．m 1>m 2，r 1＝r 2
D ．m 1<m 2, r 1＝r 2
（2）为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是________（填下列对应的字母） .
A ．直尺
B ．游标卡尺
C ．天平
D ．弹簧测力计
E ．秒表
（3）设入射小球的质量为m 1，被碰小球的质量为m 2，P 为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式（用m 1、m 2及图中字母表示）________________成立，即表示碰撞中动量守恒．
【答案】（1）C （2）AC （3）
【解析】
（1）在小球碰撞过程中，水平方向取向右为正方向，由碰撞中的不变量是动量得：，在碰撞过程中机械能守恒：，联立解得：， 要碰后入射小球的速度
，则有，即，为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，即
，选C 。

（2）P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球的位置，N为碰后被碰小球的位置，小球离开轨
道后做平抛运动，运动时间，即平抛运动的时间相同，碰撞前入射小球的速度，碰撞后入射小球的速度，碰撞后被碰小球的速度，若，则表明通过该实验验证了两球
碰撞过程中的不变量是动量，将三个速度代入得：，故需要测量的工具有刻度尺和天平，故选AC；
（3）由（2）可知，实验需要验证的表达式为：
6．某实验小组在“实验：探究碰撞中的不变量”的实验中，采用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来进行探究。

图中PQ是斜槽，QR为水平槽。

实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。

重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。

再把B球放在水平槽上靠近末端的地方，让A球仍从位置G自静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。

重复这种操作10次。

图中的O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。

B球落点痕迹如图所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在平面，米尺的零点与O点对齐。

（1）碰撞后B球的水平射程应取为_____ cm。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？________________（填选项号）
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球或B球的质量（或两球质量之比）
E．测量G点相对水平槽面的高度
【答案】（1）63.9（63.8~64.2）（2）ABD
【解析】
（1）由图可知，落点中心位置约为64.8cm；故说明碰撞后B球的水平射程为64.8cm．
（2）根据实验的原理知，m A v0=m A v1+m B v2，即，可知需要测量的物理量有：水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后，A球和B球落点位置到O点的距离；A球和B球的质量（或两球质量之比）．不需要测量G点的高度和两球的直径；故ABD正确，C错误．故选ABD. 点睛：本题考查验证动量守恒定律的内容；掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，是解决本题的关键．注意体会利用平抛运动的时间相同来获取抛出速度的基本方法．
7．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车速度大小为________m/s，碰撞后的共同速度大小为________m/s。

已测得甲小车的质量m1=0．20kg，乙小车的质量m2=0．10kg，由以上测量结果可得：碰前总动量为_____kg•m/s；碰后总动量为_____kg•m/s。

【答案】0.6 0.4 0.12 0.12
【解析】碰撞前Δx＝1．2cm，碰撞后Δx′＝0．8cm，T＝0．02s，由v＝x
t
得碰前v甲＝
x
t
∆
∆
＝0．6m/s；碰
后v＝
x
t
'
∆
∆
＝0．4m/s。

碰前总动量p1=m1v1=0．2×0．6 kg•m/s =0．12kg•m/s碰后的总动量：p2=（m1+m2）
v2=0．3×0．4 kg•m/s =0．12kg•m/s。

8．某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量．
（1）该同学还必须有的器材是__________________；
（2）需要直接测量的数据是_____________________；
（3）根据课堂探究的不变量，本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为__________________．
【答案】（1）刻度尺、天平
（2）两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离s1、s2
（3）m1s1＝m2s2
【解析】两物体弹开后各自做平抛运动，根据平抛运动知识可知两物体平抛的时间相等．所需验证的表达式为m1v1＝m2v2，等式两侧都乘以时间t，有m1v1t＝m2v2t，即m1s1＝m2s2。

故需要测量两木块的质量m1和m2，两木块落地点到桌面边缘的水平距离s1，s2所以需要的器材为刻度尺和天平。

9．（1）“验证动量守恒定律”的实验装置原来的教科书采用图甲所示的方法，经过编者修改后，现行的教科书采用图乙所示的方法．两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的球心在同一水平线上；上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱，图甲中的入射小球和被碰小球做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置，比较这两个实验装置，下列说法正确的是（）
A．采用图甲所示的实验装置时，需要测出两小球的直径
B．采用图乙所示的实验装置时，需要测出两小球的直径
C．为了减小误差，采用图甲所示的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑
D．为了减小误差，采用图乙所示的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑
（2）在做“验证动量守恒定律”的实验中：如果采用（1）题图乙所示装置做实验，某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，图中数据单位统一，假设碰撞动量守恒，则碰撞小球质量m1和被碰撞小球质量m2之比m1：m2= ．
【答案】（1）AD；（2）4：1
【解析】试题分析：（1）甲图实验方法中两球抛出点位置不同所以必需测出两球直径，才可以测得抛出水平距离，而且轨道是否光滑对实验结果无影响，故A正确C错误；乙图实验装置两球抛出点一样，水平位移与小球直径无关，所以B错误，碰撞完成后后一小球还在水平轨道运动一小段距离，所以要求末端水平部分尽量光滑，故D正确。

（2）两球的落地时间相同，水平位移与初速度成正比，，代入数据可知为4：1 10．某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。

装置固定在水平面上，圆弧形轨道下端切线水平。

两球
半径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同。

实验时，先测出A、B两球的质量，让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值，然后把球B静置于轨道下端水平部分，并将A从轨道上同一位置由静止释放，并与B相碰，重复多次。

（1）为确保实验中球A不反向运动，则应满足的关系是________________；
（2）写出实验中还需要测量的物理量及符号：____________；
（3）若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式：______________；
（4）取，且A、B间为完全弹性碰撞，则B球滑行的距离为___________。

【答案】（1）m A>m B（2）需要测量碰撞后A、B球在水平面滑行的距离x A、x B（3）
（4）
【解析】试题分析：①为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：m A＞m B；
②碰撞后两球做减速运动，设碰撞后的速度为：v A、v B，
由动能定理得：-μm A gx0=0-m A v02，，
-μm A gx A=0-m A v A2，，
-μm B gx B=0-m B v B2，，
如果碰撞过程动量守恒，则：m A v0=m A v A+m B v B，
即：，
整理得：，
实验需要测量碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：x A、x B．
③由②可知，若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式为：．
④如果碰撞过程是完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
，
由机械能守恒定律得：，
已知：m A=2m B，x0=1m，
解得：；
11．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A前端装有橡皮泥，推动小车A 使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。

他设计的装置如下图所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz。

（1）木板的一端下边垫着小木片用以_____ 。

（2）在实验中，需要的测量工具有____ 。

A．弹簧测力计
B．毫米刻度尺
C．天平
D．螺旋测微器
（3）已测得小车A（包括橡皮泥）的质量为m1=0.310 kg，小车B（包括撞针）的质量为m2=0.205 kg，由以上测量可得：（结果保留三位有效数字）
碰前两车质量与速度乘积之和为______kg·m/s；
碰后两车质量与速度乘积之和为_____ kg·m/s；
（4）结论：_____________________________ 。

【答案】（1）平衡摩擦力；（2）BC；（3）0.620；0.618；（4）在实验误差范围内辆小车的质量和速度的乘积（mv）在碰撞中总量保持不变；
【解析】试题分析：小车在木板上运动时，要受到木板的摩擦力作用，为了抵消摩擦力的作用，可将木板适当垫高，用小车的下滑分力平衡摩擦力；实验过程前（后）要测量的数据有小车的质量，以及纸带上点的距离，所以需要测量工具BC,在此因为当地重力加速度未知，所以不用弹簧测力计；碰撞前B车静止，所以乘积为0，而A的速度为，可得乘积和为，碰撞后辆车
具有相同的速度一起运动，由纸带数据可求得，则乘积和为
；由乘积和可知，因为有纸带的阻力作用（不可消除），导致前后两次数据不严格相等，但是在允许的实验误差范围内，二者是相等的。

12．某同学用如图所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，使小球1的球心到悬点O的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平桌面上。

将小球1从右方的A点（OA与竖直方向的夹角为α）由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到桌面边缘水平距离为s的D点。

（1）实验中已经测得上述物理量中的α、L、s，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有________________________________________________（要求填写所测物理量的名称及符号）。

（2）请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球1、小球2的动量：p1= _____；p1′= ______；p2= _____ ；p2′= ____ 。

【答案】（1）小球1的质量m1，小球2的质量m2，桌面高度h，OC与OB间的夹角β；
（2）；；；；
【解析】试题分析：（1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，需要测量两小球的质量，小球1质量m1，小球2质量m2，小球1碰撞前后的速度可以根据机械能守恒定律测出，所以还需要测量OC与OB夹角β，需要通过平抛运动测量出小球2碰后的速度，需要测量水平位移S和桌面的高度h．
（2）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m1gL（1-cosα）=m1v12，解得．则．
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：-m1gL（1-cosβ）=0-mv1′2，解得，则．碰前小球B静止，则P B=0；碰撞后B球做平抛运动，水平方向：x=v2′t，竖直方向 h=gt2，联立解得，则碰后B球的动量
．
13．（1）利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。

实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的_______（填“甲”或“乙”）、若要求碰
撞动能损失最小则应选下图中的_______。

（填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）
（2）某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示。

已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0~80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x=10 cm处。

若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的___________时刻，A、B两滑块质量比_______。

【答案】（1）乙甲（2）2.5T2:3
【解析】试题分析：（1）若要求碰撞时动能损失最大，则需两物体碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞动能损失最小则应使两物体发生完全弹性碰撞，即选图中的甲；（2）由图可知，第1次闪光时，滑块A恰好位于x=10cm处；第二次A在x=30cm处；第三次A在x=50cm处；碰撞在x=60cm处，从第三次闪光到碰撞的时间为，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻；若设碰前A的速度为v，则碰后A
的速度为，B的速度为v，根据动量守恒定律可得：，解得：
1．（浙江省2019届高三上学期11月选考）小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O 点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。

（1）小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=_______mm。

又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。

为完成实验，还需要测量的物理量有：______________________。

（2）若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期_________（选填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）。

【答案】（1）14.40；小球B质量m2,碰后小球A摆动的最大角；（2）大于；
【解析】游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数；根据球A摆动过程中机械能守恒来分析球A的速度，根据平抛运动规律来分析球B的速度，从而确定要测量的物理量；两球粘在一起后球的重心发生变化，据此判断摆长的变化，从而判断周期的变化；
（1）球的直径为d=14mm+×8mm=14.40mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度（），碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量；
（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期可得周期变大．
2．（浙江省2017年11月普通高校招生选考）用图示实验装置探究“碰撞中的不变量”实验，除了图示装置中的实验仪器外，下列仪器中还需要的是（_____）
A.秒表
B.天平
C.刻度尺
D.直流电源
E.交流电源
若实验中得到一条纸带如图所示，已知A 、B 车的质量分别为A B m m 、，则该实验需要验证的表达式是_____________________。

（用图中物理量和已给出的已知量表示）
【答案】 BCE
【解析】该实验需要测量小车的质量，需要天平；需要测量各计数点间距，需要刻度尺；打点计时器有计时功能，无需秒表；而打点计时器工作电源是交流电源，无需直流电源，故选BCE ；小车A 碰前做匀速运动，打在纸带上的点间距是均匀的，故求碰前小车A 的速度应选BC 段，碰后两车一起做匀速运动，打出的点也是间距均匀的，故选DE 段来计算碰后速度，在误差允许的范围内，需要验证的表达式是
，即。

1．（浙江省宁波市2019届高三上学期期末“十校联考”）如图1为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=______cm．
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处,仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为S M、S P、S N．
依据上述实验步骤，请回答下面问题：
（1）两小球的质量m1、m2应满足m1______m2（填写“>”、“=”或“<”）；
（2）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式____________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；【答案】 1.430 （1）＞（2）
【解析】游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标尺的示数,不估读；明确实验原理，从而分析实验中应满足的条件；设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m1和小球m2的速度，表示出动量的表达式即可求解.
①由图2所示游标卡尺可知，主尺示数是14mm，游标尺示数是6×0.02mm=0.12mm，则游标卡尺的示数是14mm+0.12m=14.12mm=1.412cm．
（1）为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量,即m1>m2.
（2）碰撞前，小球m1落在图中的P点，设其水平初速度为v1.小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中的M点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的N点，设其水平初速度为v2．设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得:, ,解得，，，
所以只要满足m1v1=m2v2+m1v′1，即：，则说明两球碰撞过程中动量守恒.
2．（浙江省镇海中学2019届高三上学期选考）在“探究碰撞中的不变量”实验中，某同学利用气垫导轨，结。