2020年山西省临汾市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

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2020年山西省临汾市高考数学模拟试卷（理科）（ 4月份） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
. 1. （ 5分）在复平面
内，
复数
对应的点位
于
( )
A •第一象限
B .第二象限
C . 第三象限
D •第四象限
2. （ 5分）已知集合A
2
{1 , 2, 3}, B {x|x
4x
m 0}，若 A | B {1}，则 B (
)
A • {1 , 3}
B • {1 , 3}
C . {1 , 5}
D • {1 , 5}
3. （ 5分）已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示•为了解该地区学生对新型冠状
病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查•若高中生需抽取的 20名学生，则抽
A . 40
B . 60
C .
120
Luu r unr r unr 1 uur iuur 4. ( 5 分)
ABC 中，AB a , AC b , BD
DC 则AD (
2
D . 360
)
5. r b
2 - 3
r b
1 - 3
r b
1 - 2
A .1
B . 2
C . 3
D . 4
6. (5 分）已知函数 f （x ）疋疋
乂在 R 上的偶函数，
在区
间
(0, ）上单调递增，
则（2
：
x 1）gf （x ） 0
的解集为（ )
A • ( , 1) (1,)
B . ( 1 ,0) (0 , 1)
C • ( , 1)
(0 , 1)
D . ( 1 ,0)
(1 ,)
7
•(
5分）已知关于 x 的方程 sin x cosx a
在区间 [0 , 2］恰有两个根
sin
(
)cos( )( )
1) 0,
，则
D . 2a
取的学生总人数为（
C . 3h
直线过点F 2且交C 于A , B 两点.若IBF 2I 2IFFI ，则C 的离心率为（
& （ 5分）某几何体的三视图如图所示（单位: cm ），则该几何体的体积（单位： cm ）是（ C .丄
2
9. （ 5分）一个球从
h 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10次着地时,
全程共经过 （
10. (5 分) 2
(X 5
2x y ）的展开式中,
2
X y 的系数为（
A . 30
B . 40
C . 60 120
11. (5 分)
2 2
已知双曲线
C ：
a ,
b _ 1（b 3a 0）的左右焦点分别为
F 1 , F 2, 斜率为「3的
6 3
B .—
3
3
12 . （5分）已知三次函数f （x ） — ax 2
3
四个实数根，则实数 a 的范围为（ ）
A .
2
C . 2 5
3a 2x b （a 0）有两个零点,
若方程
A . （0,f ）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题
C .（2 5分，共20分.
13 . （5分）若x , y 满足约束条件
x 2y 2, 0,
x y j ・0,则z 3x 2y 的最小值为 y, 0,
14 . （5分）已知直三棱柱 ABC ABC 所有的棱长都相等,
D ,
E 分别为棱AA , BC 的中
B . (0,
点，则异面直线DE与AB所成角的余弦值为______ •
15. （5分）现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片
不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观•甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去广州".乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海”则甲、丙同去的城市为 ______ .
16. （5分）在ABC中，角A , B , C所对的边分别为a , b , c , ABC 120 , BD是
AC边上的高线，且BD 3，则a c的最小值为___________ .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，
每个考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17. （12分）等差数列佝｝的公差为正数，a 1，其前n项和为S n ；数列｛5｝为等比数列，
b 2，且b?S2 12 , b2 S3 10.
（I）求数列｛a n｝与｛b n｝的通项公式;
1
（n）设& b n —，求数列3｝的前n项和T n .
S n
18. （12分）如图所示，已知多面体EF ABCD中，四边形ABCD为菱形，ACDE为正四面体，且BF //DE .
（1）求证：CE //平面ABF ;
（2 ）求二面角C AB F的余弦值
.
方案甲：逐个化验，直到能确定患病小鼠为止.
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病小鼠为止；若结果呈阴性则在另外2只中任
取1只化验.
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(1)求方案甲化验次数X的分布列；
(2)判断哪一个方案的效率更高，并说明理由.
2 2
20. ( 12分)已知椭圆方程为与占1(a b 0)，左，右焦点分别为F l，F2，上顶点为A，
a b
△ AFF2是面积为4的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
uuu uuir
(2)过F i作直线与椭圆交于P , Q两点，若OPgOQ ［6, 4］，求PQF?面积的取值范围.
21. (12 分)设函数f(x) (x 1)lnx k(x 1).
(1 )当xT时f (x)-0恒成立，求k的最大值；
(2)证明：对任意正整数n，不等式—11 1空恒成立.
2n 1 2n 3 2n 5 4n 1 2
［选修4-4:坐标系与参数方程］
22. (10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，直线I的
x 2cos a
极坐标方程为cos 2 sin 1 0,曲线C的参数方程为_ (a为参数).
y J3sin a
(1)求曲线C上的点到直线I的距离的最大值；
(2)直线l与曲线C交于A、B两点，已知点M(1,1),求|MAgMB|的值.
［选修4-5:不等式选讲］
23. 已知函数f (x) | x 1| 2|x 1| .
(1 )求不等式f(x), 3的解集；
(2)若函数y f (x)的图象的最低点为(m,n)，正数a , b满足ma nb 2，求-1的最
a b
小值.。