人教版九年级下册数学：特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值

.
解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
1 3 ; 2
2 3 1;
(3)
cos 60o 1 1 sin 60o tan 30o
6.如，在△ABC中，∠A=30°，tanB 3 , AC 2 3,
2
求AB.
C
解：过点C作CD⊥AB于点D
6
3
A 45;
A
C
(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= 3 OB，
求 的度数.
解： 在图中，
A
Q tan AO 3OB 3 ,
OB OB
60.
O B
当堂练习
1. 3 tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ D ） A．40° B．30° C．20° D．10°
AB=___1_0___，AC=___6____，sinB=_______，△ABC的周长
是__2_4___.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=__4_5_°_，设
AB=k，则AC=__2_2_k_，BC=__2_2_k_，sinB=
2
sin45°=__2__，
cosB =cos45°=___2_，tanB= tan45°= _1___.
30°、45°、
特 殊
60°角的三 sin45°=____,cos45°=____,tan45°=___ 角函数值
1
角 的
sin60°=____,cos60°2=____,tan60°=___
三
角
函
数 值
通过三角函 数值求角度
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
• 1.熟记30°、45°、60° 角的三角函数值，并且利 用特殊角的三角函数值进 行计算。
• 2.根据特殊角的三角函数 值求出对应的锐角度数。
导入新课
复习引入
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 , BC=8，则 5
2.在△ABC中，若 sin A 1 2
∠C=（ D ）
cos B
3 2
2
0
，则
A．30° B．60° C．90° D．120°
3.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°;
（2）3tan30°－tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn45°+2sin60°;
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
tan45o.
解：（1）
cos2
60o+sin2 60o
1 2
2
3 2
2
1;
（2）
cos45o sin45o
tan45o
2 2
2 1 0. 2
二 通过三角函数值求角度
典例精析
例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB 6, BC 3 ，
求∠A的度数; B
解： 在图中，
Q sin A BC 3 2 , AB 6 2
tan 30o a 3 3a 3
sin 60o 3a 3 2a 2
cos 60o a 1
2a 2
60°
tan 60o 3a 3 a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45o a 2 2a 2
cos 45o a 2 2a 2
45°
tan 45o a 1
∠A=30°， AC 2 3,
Q sin A CD 1 , AC 2
CD 1 2 3 3. 2
A
D
B
Q cos A AD AC
3, 2
AD
3 2 2
3 3.
Q tan B CD 3 , BD 3 2 2,
BD 2
3
AB AD BD 3 2 5.
课堂小结
1
sin30°=2____,cos30°=____,tan30°=___
a
归纳总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
cos a
tan a
典例精析 例1 求下列各式的值：
sin260°表示 (sin60°)2,即
（1） cos260o+sin260o; (sin60°)×(sin60°).
（2）
cos45o sin45o
2
讲授新课
一 30°、45°、60°角的三角函数值
互动探究
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30o a 1
2a 2
30°
cos 30o 3a 3 2a 2