2001学年第一学期期末考试卷·高一数学

2001学年第一学期期末考试卷·高一数学
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1. 下列说法正确的是（ ）
(A) 集合}0)1({2
=-x x 用列举法表示是{0，1} (B) 集合{a ，b}与集合{b ，a}表示不同的集合 (C) 0不是N 集合的元素 (D) 不等式23>-x 的解集是}5|{>x x
2. 已知U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，则=A C U （ ）
(A) {3，5} (B){0，3，5} (C){3} (D){0，5} 3. 不等式03||<-x 的解集为（ ）
(A)}3|{<x x (B) }3|{>x x (C) }3|{-<x x (D) }33|{<<-x x
4. 设x 取实数，则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是（ ）
(A) x x f =)(，x x g 2
)(=
(B)x x x f )
()(2
=
，)
()(2x x x g = (C)1)(=x f ，)1()(0
-=x x g (D)3
9)(2
+-=x x
x f ，3)(-=x x g
5. 已知)3(1)(2≥+=x x x f ，则)(1
x f -的值域是（ ）
(A) ]0,(-∞ (B)),0[+∞ (C) ),1[+∞ (D)),3[+∞ 6. 函数)1(2-=a y x
在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
(A)1||>a (B) 2||>
a (C) 2>a (D)2||1<<a
7. 已知数列}{a n 的前n 项和n n S n -=22，则a 100的值是（ ）
(A)390 (B)397 (C)398 (D)400
8. 已知1>a ，函数a y x =与)(log x y a -=的图像只可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9. 33-=x 是9,,3x 成等比数列的（ ）
(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)什么条件也不是
10. 将函数e y x =的图像向左平移2个单位后再向下平移2个单位，得到)(x f y =的图
像，函数)(x g 的图像与)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则)(x g 的表达式为（ ）
(A)2)2ln()(++=x x g (B) 2)2ln()(-+=x x g (C)2)2ln()(+-=x x g (D) 2)2ln()(--=x x g
11. 有下列四个命题：（1）“若3=b ，则92=b ”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相
等”的否命题；（3）“若1≤c ，则022=++c x x 有实根”；（4）“若A B A =⋃，则
B A ⊆”的逆否命题。

其中真命题的个数是（ ）
(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 4
12. 如果函数x y a log =在[1,2]上的最大值比最小值多2，则底数a 的值是（ ）
(A)
2 (B)
2
2
(C) 2或
2
2
(D) 2 或2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 集合}04|{2=+-=m x x x A 是单元素集，则m =___________________
14. 已知偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，则)1(f 和)10(-f 的大小关系为
___________________
15. 数列}{a n 中，11=a ，22=a 且a a a n n n +=++122，则a 5=___________________ 16. 对于函数22)(x x x f --=，下列命题中，不正确．．．的命题的序号是
___________________
① )(x f 的图像关于原点对称；②)(x f 在R 上是增函数； ③3log )(21
=-x f
； ④|)(|x f 有最小值0
三、解答题（共74分）
17．（12分）设},12,4{2a a A --=，}9,1,5{a a B --=，已知}9{=⋂B A ，求a 的值。

18．（12分）已知点（1，2）既在函数)0()(2≥+=x b x a x f 的图像上，又在它的反函数图像上，求a ，b 的值。

19．（12分）计算下列各式：（1）)3
2()32(28)7
8(5.13
236
425.00
3
1
--⨯+⨯+-⨯-
（2）5lg 20lg )2(lg 2
⨯+
20．（共12分）已知为一次函数)(x f y =，且)4(),5(),2(f f f 成等比数列，又15)8(=f ， （1） 求))(()3()2()1(N n n f f f f S n +∈+⋅⋅⋅+++=的表达式； （2） 当100=n 时，求S 100的值。

21．（共12分）已知不等式)0(0622≠<+-k k x x k
（1） 如果不等式的解集是}23|{->-<x x x 或，求k 的值； （2） 如果不等式的解集是R ，求k 的取值范围。

22．（共14分）已知函数x
q px x f 32
)(2
-+=是奇函数，且35)2(-=f 。

（1） 求函数)(x f 的解析式；
（2） 指出函数)(x f 的单调区间，并加以证明。

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参考答案
选择题（每小题5分，共60分）
1~5 DCDBD 6~10 DBBBB 11~12 AC
填空题（每小题4分，共16分）
13． 4=m 14. )10()1(->f f 15. 29 16. ③
解答题（共74分）
17．解：∵}9{=⋂B A ，∴9A ∈ 若912=-a ,则5=a
此时}25,9,4{-=A ，}9,4,0{-=B ，这与}9{=⋂B A 矛盾；
若92=a ,则3±=a ，当3=a 时，}9,2,2{--=B 与集合中元素的互异性矛盾；当3-=a 时，}9,7,4{--=A ，}9,4,8{-=B ，符合题设条件。

故3-=a
18．解：由题设条件可得：点（1，2）和点（2，1）都在函数)0()(2≥+=x b x a x f 的图像上，故可得方程：2=+b a ······① 及 14=+b a ······② 解得31
-=a ,3
7=
b
19．解：(1)原式=···=110； （3） 原式=2
10lg
210lg )2(lg 2
⨯⨯+=)2lg 10(lg )2lg 10(lg )2(lg 2
-⋅++= 1)2(lg 1)2(lg )2lg 1()2lg 1()2(lg 2
22=-+=-⋅++
20．解：（1）设所求的一次函数为b ax x f y +==)(，（0≠a ）
由题设条件)4(),5(),2(f f f 成等比数列，可得：)4)(2()5(2
b a b a b a ++=+···① 又15)8(=f ，得158=+b a ···②
且题中0≠a ，故由方程①,②联立解得4=a ，17-=b ，∴174)(-=x x f
∴数列)}({n f 的通项公式为174)(-=n n f ,易知)}({n f 是以13-为首项，4为公差的等差数列，故其前n 项和42
)
1(13⨯-+-=n n n S n =n n 1522-； （2）18500100=S
21．解：(1)根据二次函数与方程的关系，由题设条件得：0<k ，且3-，2-为关于x 的方程0622=+-k x x k 的两个实数根，据韦达定理有k 2)2(3--=-+-，∴5
2-=k (2)0<k ，且0<∆，解得6
6
-
<k 22．解：(1)∵)(x f 是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有)()(x f x f -=-，
即x
q x p x q x p 32
3222-+-=++，整理得：x q x q 33+-=+
∴0=q ···① 又∵35)2(-
=f ，∴3
5
624)2(-=-+=p f ，解得2=p ···②
∴所求解析式为x
x x f 32
2)(2-+=
(2)由（1）可得
x x x f 322)(2-+=
=)1
(32x
x +-，函数的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，并且由于)(x f 是奇函数，可先考查其在区间),0(+∞上的单调性。

设x x 210<<，则由于
)]1
1()[(32)]1()1[(32)()(1
212112221x x x x x x x x x f x f -+-=+-+=-
=x x x x x x x x x x x x x x x x 2
121212121212
1121)(32)11)((32])[(3
2
-⨯-=--=-+
-···※
因此，当1021≤<<x x 时，1021<<x x ，从而得到0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f <， ∴]1,0(是)(x f 的增区间。

当x x 211<≤时，由上述※式可得)()(21x f x f <， ∴),1[+∞是)(x f 的减区间。

综上所述，)(x f 增区间是)0,1[-和]1,0(；减区间是]1,(--∞和),1[+∞。