三角形面积公式——之水平宽铅垂高(叶茂恒) (2)

坐标会采公式
线，其中过A 的长交于
点D
BD ，此即为三角形水平宽铅垂高面积公式，其
通常取最外两条垂线的宽度，对应铅垂高取经过夹在中间的顶点（AC ）交点（D 2
AG BD CH BD +＝()12AG BD +＝2
EF BD . ——上下垂线
例1（适合八年级） 如图，已知边长为ABCD ,中点，
则△A 说明：与△CDF 三角形
解析：不妨以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立平面
直角坐标系，则点C 坐标为（a ，0），点D 坐标为
（a ，a ），
∵E 为AD 的中点，∴点E 坐标为（
1
2a ，a ）， ∵P 为CE 的中点，∴点P 坐标为（34a ，1
2
a ），
∵F 为BP 的中点，∴点F 坐标为（38a ，1
4
a ）.
过F 点作BC 的垂线交BD 于点G ，则点G 的横坐标为3
8
a ，又直线BD 的解析式为y x =，∴点G 的
纵坐标为3
8
a ，
∴△BDF 的铅垂高FG ＝38a －14a ＝1
8
a ，
∴S △BDF ＝21111
22816
BC FG a a a ==.
公式应用2——左右垂线
例2
x
轴，y 在第
在第
Rt △ABC 说明：的面积＝△用a 的
二是与
△ABC 面积相等，求C ’坐标，析式，
将点P 三是P 三点
向x 轴作垂线，较为复杂，不妨换个角度应用公式，即从A ，B ，P 向y 轴作垂线（即左右方向作垂线）解析：过A 或头转个OB ＝2
AB 的中点， 所以PE ＝-a
+
2
，
从而有1122122a ⎛⨯⨯=⨯⨯-+ ⎝⎭
，
解得4a =
-.
从例CG .
S △ABC ＝1
2
CG EH CG FH -＝
1
2
EF 说明条垂线到交点
（G 例3与x 轴交于点点A 落
到点C （1（2）若点N ，B 点N （3求出点（4）点Q 使得
BQ -解析解析式
F
H
E
O
y
为243
y x x
=-+，BD解析式为3
y x
=-+，由于问题中并未交待P点在BD的上方或下方，故要分类讨论：
当P在BD下方时，如右上图，水平宽为OD＝3，铅垂高为PE＝22
4333
x x x x x
-++-=-；
当P在
OD＝3为
两种情
23
x x
-
当23
x-不可当23
x-
即当P
解后垂高公
，可以将P上方时，。