培优3答案

若n满足(n-2013)^2+(2014-n)^2=1,求(2014-n)(n-2013)的值。

解：∵方程(n-2013)^2+(2014-n)^2=1的两根为2013和2014
∴当n=2013时(2014-n)(n-2013)=0
当n=2014时(2014-n)(n-2013)=0.
综上所述(2014-n)(n-2013)=0
2、已知实数a、b、c满足a+b=6，ab=c2+9，那么a2005-b2005=
．
考点：根的判别式．
分析：根据a+b=6得到b=6-a，代入ab=c2+9整理后求得a、b的值后代入即可求得代数式的值．
解答：解：∵a+b=6，ab=c2+9，
∴b=6-a，代入ab=c2+9，整理得：（a-3）2+c2=0，
∴a=3，c=0，
∴b=a-3=3．
∴a2005-b2005=32005-32005=0．故答案为：0．
点评：本题考查了求代数式的值的问题，解题的关键是利用已知条件求得a、b的值
3、若a=2010x+2011，b=2010x+2012，c=2010x+2013，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
考点：因式分解的应用．
专题：计算题．
分析：由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取
1
2
，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．
解答：解：∵a=2010x+2011，b=2010x+2012，c=2010x+2013，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
则原式=
1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=
1
2
×（1+1+4）=3．
点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。