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数列
一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列．
记为：{a n }．即{a n }: a 1, a 2, … , a n ．
二、通项公式：用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。

1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数．
2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系．
三、前n 项之和：S n = a 1+a 2+…+a n
注 求数列通项公式的一个重要方法： ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n n
n
例1、已知数列{100-3n}，
（1）求a 2、a 3；（2）此数列从第几项起开始为负项．
例2 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：
（1） n S =n 2+2n ； （2） n S =n 2-2n -1.
解：（1）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n -1)2+2(n -1)]=2n+1； ②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；
③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求.
（2）①当n≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n -1)-[(n -1)2+2(n -1)-1]=2n -3；
②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2；
③经检验，当n=1时，2n -3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩
⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求． 注：数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否
适合
例3 当数列{100-2n}前n 项之和最大时，求n 的值．
分析：前n 项之和最大转化为1
00n n a a +≥⎧⎨≤⎩．
等差数列
1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常
用字母d 表示．即：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数
2.通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=．
3.求和：d n n na a a n S n n 2
)1(2)(11-+=+=．（关于n 的没有常数项的二次函数）． 4.中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c
5.等差数列的判定方法
(1)定义法: )()(1•+∈=-N n d a a n n 常数 (2)中项法:212+++=n n n a a a
(3)通项法:d n a a n )1(1-+= (4)前n 项和法:Bn An S n +=2 练习：已知数列{ a n }满足：a 1=2,a n = a 1+n +3,求通项a n ．
例1 在等差数列{}n a 中,已知.,63,6,994n S a a n 求=-==
解:设首项为1a ,公差为d ,
则⎩⎨⎧-==⎩
⎨⎧+=-+=3188639111d a d a d a 得76:)1(231863==--==∴n n n n n S n 或得 例2（1）设{a n }是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．
分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a -d ，a ，a+d。