2018-2019学年高中数学(人教A版)选修1-2同步学案：第二章 章末检测试卷(二)Word版含答案

章末检测试卷(二)
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是()
A．归纳推理B．类比推理
C．演绎推理D．以上答案都不是
考点演绎推理的含义及方法
题点判断推理是否为演绎推理
答案 C
解析根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.
2．设{a n}，{b n}是两个等差数列，若c n＝a n＋b n，则{c n}也是等差数列，类比上述性质，设{s n}，{t n}是等比数列，则下列说法正确的是()
A．若r n＝s n＋t n，则{r n}是等比数列
B．若r n＝s n t n，则{r n}是等比数列
C．若r n＝s n－t n，则{r n}是等比数列
D．以上说法均不正确
考点类比推理的应用
题点等差数列与等比数列之间的类比
答案 B
解析在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时，加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘．故由“{a n}，{b n}是两个等差数列，若c n＝a n＋b n，则{c n}是等差数列”，
类比推理可得：“设{s n}，{t n}是等比数列，若r n＝s n t n，则{r n}是等比数列”．故选B. 3．设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数，有以下说法：
①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数．
则说法中正确的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
考点反证法及应用
题点反证法的应用
解析可用反证法推出①②不正确，③正确．
4．下列推理正确的是()
A．把a(b＋c)与log a(x＋y)类比，则有log a(x＋y)＝log a x＋log a y
B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin x＋sin y
C．把a(b＋c)与a x＋y类比，则有a x＋y＝a x＋a y
D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)
考点类比推理
题点类比推理的方法、形式和结论
答案 D
解析(xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确．
5．已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为()
A．(3,9) B．(4,8)
C．(3,10) D．(4,9)
考点归纳推理
题点归纳推理在数对(组)中的应用
答案 D
解析因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)，故选D.
6．求证：2＋3> 5.
证明：因为2＋3和5都是正数，
所以为了证明2＋3>5，
只需证明(2＋3)2>(5)2，展开得5＋26>5，
即证26>0，此式显然成立，所以不等式2＋3>5成立．
上述证明过程应用了()
A．综合法
B．分析法
C．综合法、分析法配合使用
D．间接证法
考点分析法及应用
题点分析法解决不等式问题
解析 证明过程中的“为了证明…”，“只需证明…”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．
7．某同学在纸上画出如下若干个三角形：
△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……
若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中▲的个数是( )
A ．62
B ．63
C ．64
D ．61
考点 归纳推理的应用
题点 归纳推理在图形中的应用
答案 A
解析 前n 个▲中所包含的所有三角形的个数是1＋2＋3＋…＋n ＋n ＝n (n ＋3)2，由n (n ＋3)2
＝2 015，解得n ＝62.
8．若数列{a n }是等比数列，则数列{a n ＋a n ＋1}( )
A ．一定是等比数列
B ．一定是等差数列
C ．可能是等比数列也可能是等差数列
D ．一定不是等比数列
考点 归纳推理
题点 归纳推理在数列中的应用
答案 C
解析 设等比数列{a n }的公比为q ，
则a n ＋a n ＋1＝a n (1＋q )．
∴当q ≠－1时，{a n ＋a n ＋1}一定是等比数列；
当q ＝－1时，a n ＋a n ＋1＝0，此时为等差数列．
9．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )
A ．大于0
B ．小于0
C ．不小于0
D ．不大于0 考点 合情推理的应用
题点 合情推理在不等式中的应用
答案 D
解析 方法一 ∵a ＋b ＋c ＝0，
∴a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0，
∴ab ＋ac ＋bc ＝－a 2＋b 2＋c 22
≤0. 方法二 令c ＝0，若b ＝0，
则ab ＋bc ＋ac ＝0，否则a ，b 异号，
∴ab ＋bc ＋ac ＝ab <0，排除A ，B ，C ，故选D.
10．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n ×3n －
1＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N *都成立，那么a ，b ，c 的值为( )
A ．a ＝12，b ＝c ＝14
B ．a ＝b ＝c ＝14
C ．a ＝0，b ＝c ＝14
D ．不存在这样的a ，b ，c
考点 合情推理的应用
题点 合情推理在数列中的应用
答案 A
解析 令n ＝1,2,3，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3(a －b )＋c ＝1，9(2a －b )＋c ＝7，
27(3a －b )＋c ＝34，所以a ＝12，b ＝c ＝14
. 11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝n 2a n (n ∈N *)，可归纳猜想出S n 的表达式为
( )
A ．S n ＝2n n ＋1
B ．S n ＝3n －1n ＋1
C ．S n ＝2n ＋1n ＋2
D ．S n ＝2n n ＋2
考点 归纳推理
题点 归纳推理在数列中的应用
答案 A
解析 由a 1＝1，得a 1＋a 2＝22a 2，
∴a 2＝13，S 2＝43；
又1＋13＋a 3＝32a 3，∴a 3＝16，S 3＝32＝64
； 又1＋13＋16＋a 4＝16a 4，得a 4＝110，S 4＝85
. 由S 1＝22，S 2＝43，S 3＝64，S 4＝85
， 可以猜想S n ＝2n n ＋1
. 12．设函数f (x )的定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的自然数均有x n ＋1＝f (x n )，则x 2016等于( )
A.1B ．2C ．4D ．5
考点 归纳推理
题点 归纳推理在数列中的应用
答案 D
解析 x 1＝f (x 0)＝f (5)＝2，x 2＝f (2)＝1，x 3＝f (1)＝4，x 4＝f (4)＝5，x 5＝f (5)＝2，…，数列{x n }是周期为4的数列，所以x 2 016＝x 4＝5，故选D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知x ，y ∈R ，且x ＋y <2，则x ，y 中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．
考点 反证法及应用
题点 如何正确进行反设
答案 x ，y 都大于1
解析 “至多有一个大于1”包括“都不大于1和有且仅有一个大于1”，故其对立面为“x ，y 都大于1”．
14．已知a >0，b >0，m ＝lg
a ＋
b 2，n ＝lg a ＋b 2，则m ，n 的大小关系是________． 考点 合情推理与演绎推理
题点 合情推理与演绎推理
答案 m >n
解析 ab >0⇒ab >0⇒a ＋b ＋2ab >a ＋b。