浅谈数形结合法在初中数学教学中的应用

将数形结合法引入初中数学课堂教学中,便于学生理顺数学知识的条理、理清数学知识之间的逻辑性,从而将原本复杂的数学知识变得更为直观、简单、易懂,最终切实提高初中数学教学实效。

那么,在初中数学教学中如何高效应用数形结合法组织教学活动,是教师急需思考的问题。

一、借助代数解答图形题目1.借助代数解答数轴类题目
在数轴上每个实数对应一个点,实数被表示在数轴上是数形结合法的具体表现。

借助数轴,可清晰、直观表现出具体实数之间的紧密关系及对应位置。

在数轴上讲实数表示出来,就可直观、形象地感受到实数是真实存在的,并且可帮助学生了解各个实数之间的相关性及实数的基本概念。

例题:数轴上两个实数x 、y 的具体位置如图(图1)所示,请将x-y -x 2√化简,然后计算出该算式结果。

图1
A :y-2x B:-y C:y D:2x-y
题目分析:可依据数轴先对实数x-y 的正负进行判断,接着判断x 的正负,然后合并、化简。

通过对数轴的观察我们可知道y<0、x>0,并且x>y ,所以可推算出x-y>0,因此x-y -x 2√=x-y-x=-y 。

选择答案B 。

2.借助代数解答面积类题目
在下图(图2)△ABO 中,A 点与B 点的坐标依次为(2,4)、(6,2),解△ABO 的面积。

图2
题目分析:该题目着重考查图形面积和坐标的应用。

在实际教学中,教师可引导学生通过A 、B 两点画出与x 、y 轴分别垂直的线段,垂足依次为C 、E ,两条垂线在D 点交叉,获得长方形图形DECO ,而DECO 的面积很容易求出来。

另一方面,△BEO 、△ADB 、△ACO 三个三角形的面积都很容易计算出来,那么题目要求计算的△ABO 的面积其实就是用长方形图形DECO 的面积一次减去三个已经求出的三角形面积。

解题:过A 、B 两点依次画垂线x 、y ,垂足依次为C 、E ,两垂直线在D 点交叉,如图2。

那么,
长方形DECO 的面积:S=6×4=24△BEO 的面积:S=12
×2×4=4
△ADB 的面积:S=12
×2×4=4
△ACO 的面积:S=12
×2×6=6
那么,△ABO 的面积:长方形DECO 的面积-△BEO 的面积-△ADB 的面积-△ACO 的面积=24-4-4-6=10
二、借助图形解答代数题目1.借助数轴解答不等式组
在人教版初中数学教材中,不等式内容占据重要地位,不仅是教学重点内容,而且也是难点内容。

传统的讲解教学模式很难将复杂的内容清晰、直观地展示给学生。

而在实际教学应用数形结合法组织教学活动的话,有利于学生刚扎实掌握不等式解决技巧,从而为学生后期解决不等式题目及深入学习不等式知识创造有利条件。

例题:不等式组x-2≤2x-14x-1≤8+x 的解是()A :无解B :x ≤3C:3≥x ≥-1D:x ≥-1
解题:解答x-2≤2x-1,得出x ≥-1;解答4x-1≤8+x ,得出x ≤3
在下面的数轴上讲两个不等式的解分别表示出来,如下图(图3)所示
图3
不等式的解集,应同时符合两个不等式的解。

具体来讲,应同时符合不等式x-2≤2x-1及4x-1≤8+x 的解集,也就是应求得两个解中的交叉部分。

通过数轴我们可清晰而直观地看出以上两个不等式解决的交叉部分是3≥x ≥-1,因此答案应选C 。

通常情况下,在解决不等式题目时,应从题目的结论与条件入手,联系具体的函数,详细探究其几何意义,然后解决具体的图形寻求到最便捷的解题技巧。

2.借助数轴解答绝对值题目
例题:y<0,x>0,并且x 大于y ,x+y 为()A:不能确定B :零C :负数D:正数
题目分析:最简捷地加大这种题型的方法是通过数轴将两个数x 、y 表示出来。

如图(图4)。

借助直观的图形学生就能较为容易地得出答案D 。

图4
绝对值是人教版初中数学初一的学习内容,在教材中占据
浅谈数形结合法在初中数学教学中的应用
朱惠秀
(云南省会泽县娜姑中学云南会泽654207)
【摘要】在初中数学的诸多解题方法中,数形结合法是一种十分直观、高效的解题方法,在数学课堂教学中被广泛应用。

人教版初中数学教材中很多知识都彰显出了数形的有机结合。

本文将结合具体的例题从用代数解答图形题目、用图形解答代数题目两个方面,就数形结合法在人教版初中数学教学中的具体应用,进行详细的探究。

【关键词
】数形结合法;初中数学;课堂教学;应用策略【中图分类号】G633.6【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089(2016). All Rights Reserved.
重要地位。

数轴是初中数学中典型的数形结合形式,借助数轴处理绝对值题目,不仅可使学生对绝对值的基本意义有更直观理解,而且还可使他们较为容易地解决任意两点之间的距离问题。

总而言之,在初中数学教学中,数形结合法占据重要地位,不仅可发展学生逻辑思维,而且还可将复杂的数学知识、概念
用直观的图形表示出来,并且还有利于课堂教学实效的显著提升。

因此,在日常教学中,教师应积极将数形结合法应用到人教版初中数学的各种教学活动中,从而以更加直观、醒目、形象的方式为学生展示复杂的数学知识,以尽可能降低学习难度,进而不断提高学生的解题速度及正确率,最终切实提高初中数学教学质量。

《数学课程标准》中明确提出:“让学生通过学习,能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。

”在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动,且它本身也蕴涵了情感素养的熏染。

这点也是新课程标准充分强调的。

为了有效落实《数学课程标准》关于掌握基本的数学思想方法这一总体目标,我们应该系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。

问题是数学的心脏,方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。

不管是数学概念的建立、数学规律的发现,还是数学问题的解决,乃至整个“数学大厦”的构建,核心问题在于数学思想方法的渗透。

一、重视数学知识的形成,体会数学思想方法
数学思想都是在一定的数学知识中呈现的,在教学过程中,教师不应该把数学的相关定理、概念、公式等直接告诉学生,应引导学生,让他们在猜测、分析、探究、验证数学知识的过程中不断地体会数学知识的形成过程,让学生感受到数学知识是如何变化而来的,并且在这一过程中不断地提高对数学方法的认识。

在小学阶段,学生的各方面发展都不完善,在这一时期强化学生的数学思想,对于今后的学习和发展具有积极的意义。

在数学教学中,教师选择适当的时机进行数学思想的渗透,引导学生形成数学思维,能够在今后的学习中不断地发现数学知识中的数学思想。

例如,在学习梯形的面积问题时,让学生直接去进行计算会显得很难,学生不知道从哪下手。

这时,教师就可以引导学生把梯形转化为以前学习过的图形,进行面积的计算。

通过研究,学生发现可以两个梯形拼成一个平行四边形,利用平行四边形的面积计算公式,来进一步推导出梯形面积的计算方法。

教师在教学中适当地利用这种转化的思想,引导学生体会到这种数学思想的形成过程,在以后的学习中逐渐形成利用转化的思想解决实际问题的意识和能力。

二、重视解决问题的教学,领悟数学思想方法
解决问题教学是小学数学教学中的重要组成内容和环节。

通过问题解决训练,培养学生的思维,更重要的是还可以培养学生创造性思维,达到提高学生解决问题和创造性解决问题的能力。

因此,我抓住有利时机,精心、巧妙地设计安排教学,突出和强化数学思想方法对解题的指导作用,加强数学应用意识,鼓励学生运用数学知识去分析、解决生活中实际问题,引导学生抽象、概括、建立数学模型,探求问题解决的方法,使学生把实际问题抽象成数学问题,在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法。

例如:生活中“付整找零”的生活原型教学中创设情景:小芳的妈妈原有420元钱,这个月又可以领到297元奖金,单位会计刘阿姨给妈妈3张100元的现钞,妈妈要找回3元给刘阿姨。

把这个生活原型提炼为数学模型,420+297=420+300-3,从而明白:“多加要减”的算理。

这个过程实质上是把一个实际问题,通过分析转化,归结为一个纯数学问题,这就是一个建模过程。

很自然地渗透了数学思想方法。

爱因斯坦说得好:“在一切方法的背后,如果没有一种生气勃勃的精神,它到头来,不过是一种笨拙的工具。

”这里的精神,就是
方法的本质认识———数学思想。

三、重视数学知识的复习,强化数学思想方法
复习有别于新知识的教学。

它是在学生基本掌握了一定的数学知识体系、具备了一定的解题经验,学生基本认识了某些数学思想方法的基础上的复习数学。

数学思想方法总是隐含在数学知识中,它与具体的数学知识结合成一个有机整体,但它却无法像数学知识那样编为章节来教学,而是渗透于全部的小学数学知识中。

不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思想方法,有时在一章或一单元的教学中,又涉及很多的数学思想方法。

因此教师在上复习课前,教师要能总体把握教材中隐含的思想方法,明确前后知识间的联系,做到“瞻前顾后”,并把数学思想方法的渗透落实到教学计划中。

复习时,除了帮助学生掌握好知识与技能,形成良好的认知结构外,还必须加强数学思想方法的渗透,适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化,对它的名称、内容及其运用等予以点拨,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值。

数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。

在课堂小结、单元复习和知识运用时,教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动,反思自己是怎样发现和解决问题的,运用了哪些基本的思想方法等,及时对某种数学思想方法进行概括与提炼,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质,提升课堂教学的价值。

如一教师在教学“平面图形的面积复习”时,让学生写出各种平面图形(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和菱形)的面积计算公式后提问:这些计算公式是如何推导出来的?每位同学选择1~2种图形,利用学具演示推导过程,然后在小组内交流。

交流之后又指出:你能将这些知识整理成知识网络吗?当学生形成知识网络后,再次引导学生将这些平面图形面积计算。

经过系列概括提炼,学生得出其中重要的思想方法———转化思想。

学生一旦掌握了数学思想方法,不仅能使学生的知识结构更完善,还特别有助于今后的学习和运用。

因为掌握了数学的思想方法,学生面对新的问题时将懂得怎样去思考,真正实现质的“飞跃”。

四、重视课外活动的开展,提升数学思想方法
开展数学课外活动是课内教学的重要补充。

根据学生的学习水平在年段里开设有关数学思想方法内容的讲座,如果平时教学中的数学思想方法的点滴渗透是“美味点心”的话,那么专题讲座对学生来说就是“丰盛大餐”了,学生比较系统地了解了常见的数学思想方法以及应用,拓展学生的眼界;数学思想方法的渗透和数学课外实践活动相结合可以使二者相得益彰,定期开展数学实践活动可以发展学生的动手实践能力和创新意识,发展学生应用数学思想方法解决问题的能力;定期开展数学智力竞赛,不但激发优生学习数学的积极性,也考查学生掌握数学思想方法的情况;学生编数学小报、出板报等活动,可以增长学生见识,了解较多相关知识。

形式多样的数学课外活动,使数学思想方法潜移默化,引导学生在学与用中提升了对数学思想方法的认识。

我尽量找机会让学生利用课余时间继续探究实际生活中的实际问题,使学生把在课堂中领悟到的数学思想方法反复应用,从而感受到数学本身的内在魅力。

小学数学教学中如何渗透数学思想方法
杨军
(四川省西昌市裕隆小学四川西昌615000)
【中图分类号】G623.5
【文献标识码】B
【文章编号】2095-3089(2016)12-0245-01
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