2.2.2椭圆的简单几何性质 课件(人教A版选修2-1)

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第二章 2.1 椭圆
第2课时 椭圆的简单几何性质
第二章 圆锥曲线与方程
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椭圆的简单几何性质思维导航 1．观察椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的形状，你能从图中看出它 的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
5．已知 P 是以 F1，F2 为焦点的椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上的
一点
，若P→F1·P→F2
＝0，tan
∠PF1F2＝
1 2
，则此
椭圆的
离心
率为
________．
[答案]
5 3
第二章 圆锥曲线与方程
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6．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)，
第二章 圆锥曲线与方程
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3．(2014·佛山质检)已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点
恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为( )
1 A.3
B．12
C．
3 3
D．
2 2
[答案] D
第二章 圆锥曲线与方程
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标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
bx22＋ay22＝1(a>b>0)
图形
焦点
F_1_(_－__c_,0_)_，__F_2(_c_,0_)__
_F_1_(_0_，__－__c_)，__F_2_(_0_，__c)
焦距 范围 性 对称性 质 顶点
|F1F2|＝2c(c＝ a2－b2) |F1F2|＝2c(c＝ a2－b2)
＋by22＝1(a>b>0)既关于__x_轴____对称，又关于__y_轴___对称，从而
关于_坐__标__原__点___对称，椭圆的对称中心叫做椭圆的__中__心___．
第二章 圆锥曲线与方程
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2．如图
，椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)与
第二章 圆锥曲线与方程
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新知导学
1．观察椭圆的图形可以发现，椭圆是__中__心__对称图形，也
是
___轴____
对
称
图
形．事实源自上，在椭
圆
方
程
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1
中以
__－__x__、___－__y__分别代替__x____、___y__，方程不变，∴椭圆ax22
第二章 圆锥曲线与方程
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6．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画 出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆 的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是 与坐标系无关的本身固有性质，如___长__短__轴__长___、___焦_距__、 __离__心__率____；一类是与坐标系有关的性质，如____顶__点____、 ___焦_点______．
离心率
c e＝_____a_____
(0<e<1)
第二章 圆锥曲线与方程
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5.离心率对椭圆扁圆程度的影响 如图所示，在 Rt△BF2O 中，cos∠BF2O＝ac，记 e＝ac则 0<e<1，e 越大，∠BF2O 越小，椭圆越扁；e 越小，∠BF2O 越 大，椭圆越圆．
___|x_|_≤_a_，__|y_|≤_b_____
____|x_|_≤_b_，__|y_|≤__a___
关于__x_轴__、__y_轴__和__原__点__对称
_(_±__a_,0_)_，__(_0_，__±_b_)_
_(_0_，__±__a_)_，__(±__b_,_0_)
轴
长轴长__2_a____，短轴长___2_b___
它的对称轴共有四个交点，即 A1、A2 和 B1、B 2，这四个点叫
做椭圆的__顶__点___，线段 A1A2 叫做椭圆的_长__轴____，它的长等于
__2_a___；线段 B1B2 叫做椭圆的__短__轴___，它的长等于__2_b___.显 然，椭圆的两个焦点在它的_长__轴____上．
第二章 圆锥曲线与方程
第二章 圆锥曲线与方程
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牛刀小试
1．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心
率 e 为( )
1 A.2
B．13
C．14 [答案] A
D．
2 2
[解析] 由题意，得 a＝2c，∴e＝ac＝12.
第二章 圆锥曲线与方程
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思维导航 2．观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量 影响其扁平程度？怎样刻画？ 新知导学 3．椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的__离__心__率____． 4．依据椭圆的几何性质填写下表：
第二章 圆锥曲线与方程
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2．(2014·广东执信中学期中)已知椭圆的对称轴是坐标轴， 离心率为13，长轴长为 12，则椭圆方程为( )
A.1x424＋1y228＝1 或1x228＋1y424＝1 B.x62＋y42＝1 C.3x62 ＋3y22 ＝1 或3x22 ＋3y62 ＝1 D.x42＋y62＝1 或x62＋y42＝1 [答案] C
4．(2014·安徽理，14)若 F1，F2 分别是椭圆 E：x2＋by22＝ 1(0<b<1)的左、右焦点，过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点．若 |AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x 轴，则椭圆 E 的方程为________．
[答案] x2＋32y2＝1
第二章 圆锥曲线与方程
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求椭圆的标准方程．
[解析] 设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1 或ay22＋bx22＝1.
由已知 a＝2b.
①
又过点(2，－6)，因此有