棱柱PPT课件
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一、多面体的概念
• 多面体——由若干个平面多边形围成的空 间图形。 各多边形——多面体的面 两个面的公共边——多面体的棱 棱与棱的公共点——多面体的顶点
相对于多面体的任一个面α ，
其余各面都在α 的同一侧，这种多 面体叫做凸多面体
• 多面体的分类：
1、按面的多少来分，若多面体有n个面， 则称为“n面体” （n大于等于4） 2、正多面体：每个面都是正多边形，过每
四棱柱
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
长方体
正方体
练习
（1）判断下列命题是否正确： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱； （2）一个棱柱是正四棱柱的条件是： ①底面是正方形，有两个侧面是矩形；
②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
思考：直棱柱、正棱柱各具
有哪些特殊的性质？
• •
• •
• •
直棱柱性质： （1）侧棱都相等，侧面是矩形． （2）底面与平行于底面的截面是全等的多 边形． （3）对角面是矩形． （4）侧棱长是棱柱的高． 正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有 如下性质： （1）底面与平行于底面的截面是全等的正 多同的棱数的凸多面体。
（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）
棱柱
共同特征
（1）有两个面是互相平行的多边形 （2）其余各面都是平行四边形 （2）其余各面都是四边形，并且每 相邻两个四边形的公共边都互相平行
定义：
• 有两个面互相平行，其余各面都是
四边形，并且每相邻两个四边形的
公共边都互相平行，由这些面所围 成的几何体叫棱柱．
③底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直； ④每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
小结
棱柱的定义
（1）有两个面是互相平行的多边形 （2）其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行
棱柱的有关概念、表示方法、分类
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
• 3．过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面．
• 1．在图3中，请同学们指出棱柱的底面、侧面、 侧棱、对角线，并画出它们的高．
• 2．在图3中，AB1是棱柱的对角线吗？
• 3．在图3中，（直棱柱）侧棱AA′为什么是棱柱 的高？（强调侧棱与底面的关系） • 4．画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直 截面、对角面．
四、分类：
• 1．按线面的位置关系分：
• 侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱．
• 侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱．
• 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． • 2．按侧棱数分： • 侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱， 四棱柱，五棱柱……
棱柱的分类
分类一 分类二
斜棱柱 三棱柱
直棱柱 四棱柱
（正棱柱） 五棱柱 ……
棱柱的有关概念
（1）棱柱的底面 棱柱的侧面 （2）棱柱的棱 棱柱的侧棱 （3）棱柱的顶点 （4）棱柱的对角线 （5）棱柱的高
棱柱的表示方法
三、重要截面
• 截面 用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成 一个封闭的图形． • 1．平行于底面的截面是与底面全等的多边形．
• 2．垂直于侧棱的截面叫直截面．
练习
试判断下列几何体是不是棱柱：
各部分的名称
• • • • • • • 1．两个平行的面叫做棱柱的底面． 2．其余各面叫做棱柱的侧面． 3．侧面与底面的交线叫做底面的边． 4．侧面的交线叫做棱柱的侧棱． 5．侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点． 6．侧棱和底面的边叫做棱柱的棱． 7．不在同一个面上的两个顶点的连线叫做 棱柱的对角线． • 8．两底面间的距离叫做棱柱的高．
• 多面体——由若干个平面多边形围成的空 间图形。 各多边形——多面体的面 两个面的公共边——多面体的棱 棱与棱的公共点——多面体的顶点
相对于多面体的任一个面α ，
其余各面都在α 的同一侧，这种多 面体叫做凸多面体
• 多面体的分类：
1、按面的多少来分，若多面体有n个面， 则称为“n面体” （n大于等于4） 2、正多面体：每个面都是正多边形，过每
四棱柱
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
长方体
正方体
练习
（1）判断下列命题是否正确： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱； （2）一个棱柱是正四棱柱的条件是： ①底面是正方形，有两个侧面是矩形；
②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
思考：直棱柱、正棱柱各具
有哪些特殊的性质？
• •
• •
• •
直棱柱性质： （1）侧棱都相等，侧面是矩形． （2）底面与平行于底面的截面是全等的多 边形． （3）对角面是矩形． （4）侧棱长是棱柱的高． 正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有 如下性质： （1）底面与平行于底面的截面是全等的正 多同的棱数的凸多面体。
（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）
棱柱
共同特征
（1）有两个面是互相平行的多边形 （2）其余各面都是平行四边形 （2）其余各面都是四边形，并且每 相邻两个四边形的公共边都互相平行
定义：
• 有两个面互相平行，其余各面都是
四边形，并且每相邻两个四边形的
公共边都互相平行，由这些面所围 成的几何体叫棱柱．
③底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直； ④每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
小结
棱柱的定义
（1）有两个面是互相平行的多边形 （2）其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行
棱柱的有关概念、表示方法、分类
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
• 3．过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面．
• 1．在图3中，请同学们指出棱柱的底面、侧面、 侧棱、对角线，并画出它们的高．
• 2．在图3中，AB1是棱柱的对角线吗？
• 3．在图3中，（直棱柱）侧棱AA′为什么是棱柱 的高？（强调侧棱与底面的关系） • 4．画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直 截面、对角面．
四、分类：
• 1．按线面的位置关系分：
• 侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱．
• 侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱．
• 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． • 2．按侧棱数分： • 侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱， 四棱柱，五棱柱……
棱柱的分类
分类一 分类二
斜棱柱 三棱柱
直棱柱 四棱柱
（正棱柱） 五棱柱 ……
棱柱的有关概念
（1）棱柱的底面 棱柱的侧面 （2）棱柱的棱 棱柱的侧棱 （3）棱柱的顶点 （4）棱柱的对角线 （5）棱柱的高
棱柱的表示方法
三、重要截面
• 截面 用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成 一个封闭的图形． • 1．平行于底面的截面是与底面全等的多边形．
• 2．垂直于侧棱的截面叫直截面．
练习
试判断下列几何体是不是棱柱：
各部分的名称
• • • • • • • 1．两个平行的面叫做棱柱的底面． 2．其余各面叫做棱柱的侧面． 3．侧面与底面的交线叫做底面的边． 4．侧面的交线叫做棱柱的侧棱． 5．侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点． 6．侧棱和底面的边叫做棱柱的棱． 7．不在同一个面上的两个顶点的连线叫做 棱柱的对角线． • 8．两底面间的距离叫做棱柱的高．