巴林左旗第五中学九年级数学上册第二十四章圆章末复习教案新版新人教版

第二十四章圆
【知识与技能】
掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理，公式解决具体问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.
【情感态度】
在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.
【教学重点】
回顾本章知识点，构建知识体系.
【教学难点】
利用圆的相关知识定理解决具体问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.垂径定理及推论的应用
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
拓展：①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
②平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
说明：由垂径定理及其推论，可知对于一个圆和一条直线，如果具备下列五个性质中的两个，那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为：①经过圆心；②垂直于弦；③平分
弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.
特别注意：此处被平分的弦不能是直径，因为在圆中，任意两条直径总是互相平分的.
2.三角形内切圆的半径r，周长l与面积S之间的关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
所以，三角形的内心到三角形三边的距离相等，并且一定在三角形内，三角形有唯一的一个内切圆，而圆有无数个外切三角形.
3.两圆相交作公共弦的问题
两圆相交作公共弦的问题，往往利用圆的轴对称性构造直角三角形来解题，但要注意两圆圆心分布在同侧还是异侧.
三、典例精析，复习新知
例1 如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径.
则下列结论中不正确的是（）
分析：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D项结论不正确.
例2 如图，在垂径定理的运用中，常涉及弦长a，弦心距d，半径r，以
及弓形高h这四者之间的关系，它们的关系是_____.
分析：根据这两个公式，在a、d、h、r四个量中，知道任意两个即可求
出其他两个.由题意易求得它们的关系为r2=(a/2)2+d2,r=d+h.
例3如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3.且△ABC的面积为6,则内切圆的半径r=_____.
分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积已知，因此，可转化为面积法来求，连接AO、BO、CO，则△ABC分为三部分，由面积可求出半径.
6=1
2
×(AF+BF)·r+
1
2
×(BD+CD)·r+
1
2
×(AE+EC)·r
即：6=12×4r+12×5r+12
×3r r=26453
⨯++=1. 引申：在上题中，若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S,周长为l.则22s s r a b c l
==++. 例4相交两圆的公共弦长6，两圆半径分别为32和5，求两圆的圆心距.
分析：两圆相交作公共弦，运用圆的轴对称性知连心线O 1O 2垂直平分公共弦，构造直角三角形，同时要注意两圆心分布在公共弦的同侧或异侧这两种情况.
例5如图，已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O 是AB 的中点，⊙
O 与AC 相切于点D ，与BC 相切于点E ，设⊙O 交OB 于F ，连DF 并
延长交CB 的延长线于G.
（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么？
（2）求由DG 、GE 和ED 所围成图形的面积（阴影部分）.
解：（1）∠BFG=∠BGF.连OD ，∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD,∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC.又∵∠C=90°,即GC ⊥AC ∴OD ∥GC.∴∠BGF=∠ODF ，又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF.
例6如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，交y轴于点C.
（1）求线段AB的长.
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式.
【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，阐明应用各知识点需要注意哪些问题.对于所述例题，可根据需要适当增减例题.
四、复习训练，巩固提高
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为P，若AP∶PB=1∶4,CD=8,则AB=______.
第1题图第2题图
2.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.
3.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为______.这样的滚珠最多能放______颗.
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2，O、H 分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B沿逆时针方向旋转120°到△A1BC1的位置，
则整个旋转过程中，线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面
积）为______.
5.如图，已知直线AB：y=-1/2x+4交x轴于点A，交y轴于点
B，O1为y轴上的点，以O1为圆心，经过A、B两点作圆，⊙O1与x
轴交于另一点C，AF切⊙O1于点A，直线BD∥AF交⊙O1于点D，
交OA于点E.
（1）求⊙O1的半径；
（2）求点E的坐标.
【教学说明】这部分安排了五个本章较典型的重点.题型是为
了加强本章知识的综合应用，前三小题可让学生自由讨论，后两小题可师生共同探讨得出结论.
°
3.26
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些与圆相关的证明方
法？你还有哪些困惑与疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.
1.布置作业:从教材“复习题24”中选取.
2.完成练习册中本课时的课后作业.
本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外，又通过两个有关切线的例题，加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下，又能抓住重点.
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第1课时二次函数y＝ax2＋c的图象与性质
1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2－2的图象．
2．理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．
重点
理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．
难点
理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．
一、创设情境，引入新课
同学们还记得一次函数y＝2x与y＝2x＋1的图象的关系吗？____________________.
你能由此推测二次函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系吗？____________________.
那么y＝ax2与y＝ax2＋c的图象之间又有何关系？
________________________________________________________________________.
二、探究问题，形成概念
例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象．
解列表
x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝2x2…18 8 2 0 2 8 18 …
y＝2x2＋2 …20 10 4 2 4 10 20 …
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图1所示．
当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
探索：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y＝2x2与y＝2x2－2的图象之间的关系吗？
例2 在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2＋1与y＝－x2－1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2＋1得到抛物线y＝－x2－1.
x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝－x2＋1 …－8 －3 0 1 0 －3 －8 …
y＝－x2－1 …－10 －5 －2 －1 －2 －5 －10 …
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2所示．
可以看出，抛物线y ＝－x 2－1是由抛物线y ＝－x 2
＋1向下平移两个单位得到的．
抛物线y ＝－x 2＋1和抛物线y ＝－x 2－1分别是由抛物线y ＝－x 2向上、向下平移一个
单位得到的．
探索：如果要得到抛物线y ＝－x 2＋4，应将抛物线y ＝－x 2－1作怎样的平移？
例3 一条抛物线的开口方向、对称轴与y ＝12
x 2相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式．
解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0，－2)，
因此所求函数关系式可看作y ＝ax 2－2(a ＞0)，又抛物线经过点(1，1)，
所以1＝a ×12－2，解得a ＝3.
故所求函数关系式为y ＝3x 2－2.
回顾与反思 y ＝ax 2＋c(a ，c 是常数，a ≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归
纳如下： y ＝ax 2＋c
开口方向 对称轴 顶点坐标
a ＞0
a ＜0
三、练习巩固
1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y ＝12x 2，y ＝12x 2＋2，y ＝12
x 2－2. 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你
能说出抛物线y ＝12
x 2＋c 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线y ＝14
x 2－9的开口____________，对称轴是____________，顶点坐标是____________，它可以看作是由抛物线y ＝14
x 2向____________平移____________个单位得到的．
3．函数y ＝－3x 2＋3，当x________时，函数值y 随x 的增大而减小．当x________
时，函数取得最________值，最________值y ＝________.
四、小结与作业
小结
本节课你有何收获？本节课你有何疑问？
作业
1．布置作业： 教材P10“练习”中第1，2，3题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
函数的教学，尤其二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识．在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去．要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识．本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，能较好的掌握图象的平移规律．
23．2 相似图形
知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等，识别两个多边形是否相似的方法．
重点
相似图形的定义和性质．
难点
相似图形的性质．
一、情境引入
回顾
1．若线段a＝6 cm，b＝4 cm，c＝3.6 cm，d＝2.4 cm，那么线段a，b，c，d会成比例吗？
2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)
二、探究新知
教师多媒体展示问题，提出问题，引导学生分析．
相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流．
同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？
同学们用格点图画相似的两个三角形，观察、度量，它们是否也具有这种关系(对应边成比例，对应角相等)?
由此可以得到两个相似多边形的特征：
(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等．
实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．
识别两个多边形是否相似的标准有：(数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)．(括号内要求同学填)
填一填：
(1)两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？
(2)所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？正方形呢？
学生小组内交流，代表发言，教师点评．教师课件展示例1，例2，学生可自主完成，小组内交流，点名展示，教师点评．
例 1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5 cm，BC＝4.5 cm，A′B′＝0.8 cm，B′C′＝2.4 cm，这两个矩形相似吗？为什么？
11 解：相似，∵AB A′B′＝BC B′C′＝AD A′D′＝DC D′C′＝158
. 例2 如图，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，求∠A 的度数与x 的值．
解：由相似图形的性质知
∠A ＝∠A′＝107°，4x ＝52
， ∴x ＝85
. 三、练习巩固
教师多媒体展示，学生独立完成，点名展示，并讲解，师生共同点评．
1．在矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中，已知AB ＝16 cm ，AD ＝10 cm ，A ′D ′＝6 cm ，矩形A′B′C′D′的面积为54 cm 2，这两个矩形相似吗？为什么？
2．如图，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x 、y 及角α.
四、小结与作业
小结
1．相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等．
2．相似多边形的判定．
布置作业
从教材相应练习和“习题23.2”中选取．
本节课学生通过动手测量，探究相似图形的有关性质，经历观察、实验归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验数学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观．。