2006年黄埔区初中毕业班综合测试

2006年黄埔区初中毕业班综合测试
数 学 试 题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页。

满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡或答题卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校准考证号、姓名、座位号，再用2B 铅笔把答题卡对应号码的标号涂黑.
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液. 涉及作图的题目，用2B 铅笔或黑色签字笔画图. 不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回.本试题卷自留.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．比较2.5，-3，7，的大小，正确的是（ * ）
（A ）-3<2.5<7 (B)2.5 <-3<7 （C ）-3<7<2.5 （D ）7<2.5<-3 2．下列计算正确的是（ * ）
（A ）12=-a a （B ）ab b a 2=+
（C ）5
3
2
a a a =⋅ (D) 3
26a a
a =
3．函数3
1
+=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ * ） （A ）0≠x （B ）3-≠x （C ）3-≥x （D ）3>x
4．不等式组⎩⎨
⎧<->1
x x 的解集是（ * ）
（A ）0>x （B ）1>x （C ）1->x （D ）10<<x
5．如果1x 、2x 是关于x 的方程01032
=--x x 的两个根，则1x +2x 与1x 2x 分别是（ * ） （A ）3，10 （B ）-3，10 （C ）3，-10 （D ）-3，-10 6．一次函数3-=x y 的图象不经过（ * ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
7．函数x
k
y =
的图象经过点（-3，1），则与k =（ ） （A ）-3 （B ）3 （C ）31 （D ）3
1
-
8．二次函数1)1(2
--=x y ，根据图象判断当y<0时，x 的取值范围是（ * ）
（A ）02≤≤-x （B ）02<<-x
（C ）20≤≤x （D ）20<<x 9．已知线段AB=6厘米，画半径为12厘米的圆，使它经过A 、B 两点，这样的圆能画（ * ）个
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
10．如图，把⊿ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，∠A 与∠1+∠2之间有一
种数量关系始终保持不变。

这个数量关系是（ * ）
（A ）∠A=∠1+∠2 （B ）2∠A=∠1+∠2
（C ）∠A=2∠1+∠2 （D ）2∠A=2∠1+∠2
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若023=-y x ，则
y
x
= * . 12．在实数范围内分解因式：222
--x x = * 13．解分式方程
1
2
112
-=+x x ，结果是x= * 14．如图，如图∠ACB=∠CDB=50°，则∠ABC= * °
15．如果等腰梯形的一个底角为60°，它的两底分别是4cm 、12cm ，那么这个等腰梯形的周长是 * .
16．甲、乙两户居民家庭全年支出费用分别是3万、5万， 如图是他们费用支出费用的扇形统计图. 请根据两个扇形图说出三条正确的信息： *
（要求其中一条涉及甲、乙两户费用支出比较）
三、解答题（本大题共9小题，共102分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分9分)
解方程组⎩⎨
⎧=-=+1
7
3y x y x
其他衣着
食品教育其他教育食品衣着乙甲24%19%23%
34%21%23%
25%31%O
D
C
B
A
18．（本小题满分9分）
用配方法求二次函数3422
+-=x x y 图象的顶点坐标
19、（本小题满分10分）
如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，
测得斜坡的倾斜角是26°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少（精确到0.1米）
20．（本小题满分10分）
从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃1、2、3和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后。

从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是多少？请用列举法（列表或树状图）加以说明.
21．(本题小满分12分) 如图在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD. 垂足分别为E 、F.
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中的其中一对全等三角形进行证明.
22.（本小题满分12分）
⊿ABC 在方格纸中的位置如图所示.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 的坐标分别分A （-1，1）、B （-3，0），并求出C 点的坐标；
（2）作出⊿ABC 关于y 轴对称的⊿111C B A ，再作出⊿111C B A 绕原点O 顺时针旋转90°后的⊿222C B A ，并求出1C 、2C 两点的坐标
C
B
A
F E D
C B A
（第19题）
23．（本小题满分12分）
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，已知每吨蔬菜精加工后的利润为2千元，粗加工的利润为1千元，该公司的加工能力是每天可以精加工6吨或粗加工18吨.
（1）请写出这些蔬菜加工后上市销售总获利y(千元)与蔬菜精加工数量x （吨）之间的函数关系式；
（2）如果要求加工的时间不超过15天，如何安排才能使该公司从这批蔬菜中获利最大，最大获利是多少（排工要求取整天数） 24．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AD>AB ，O 为矩形两对角线的交点，过O 作一直线分别交BC 、AD 于M 、N.
（1）求证梯形ABNM 的面积等于梯形CDMN 的面积；
（2）当MN 满足什么条件时，将矩形ABCD 以MN 为折痕翻折后能使C 点恰好与A 点重合？（只写出满足的条件，不要证明）；
（3）在（2）的条件下，若翻折后重叠部分面积与这处矩形其余部分面积的比是1：1，
求:BM MC 的值
25．（本小题满分14分）已知二次函数)34()22(2
2
-+-++-=m m x m x y 的图象与x 轴有两个交点.
（1）求m 的取值范围；
（2）如果m 是不小于零的正整数，且这个二次函数的图象与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点的左边，点B 在原点的右边，求这个二次函数的解析式.
（3）一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与（2）中二次函数的图象交于点C ，且A B C S ∆=10，求这个一次函数的解析式.
O
N M
M D C B D C B A
黄埔区2006年初中毕业班综合测试参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) ACBAC BADCB
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．
3
2
；12．()31--x ()
31+-x ；13.3；14.80°；15.32 16．略
三、解答题：本大题共9小题，共102分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．两式相加88=x ，解得1=x （4分），代入13=-y x 解得2=y （8分）,
即方程组的解是⎩⎨
⎧==1
1
y x （9分） 18．()1123422
2
+-=+-=x x x y （5分）
这个二次函数图象的顶点坐标是（1，1）（9分） 19．如图，∵AC=5.5米，∠BAC=26°AB
AC
BAC =∠cos (5分) ∴1.6899
.05
.5≈≈
AB （10分） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.1米
20．
由表可见，摸出的两张牌牌数字之和有12种可能，其中和是奇数的情况有6种
所以摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是
2
1 21．(1)⊿ABE ≌⊿CDF ，⊿ADE ≌⊿CBF ，⊿ABD ≌⊿CDB.（6分） （2）答案不唯一.选择其中一对证明. 如证明⊿ABE ≌⊿CDF 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB ∥CD,
∴∠ABE=∠CDF, ∵AE ⊥BD,CF ⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD
∴⊿ABE ≌⊿CDF.（12分）
22. C （-4，2），1C （4，2），2C （2，-4）
F E
D
C
B
A
23．（1）这些蔬菜加工后上市销售总获利y(千元)与蔬菜精加工数量x （吨）之间的函数关系式；140+=x y （2）设安排t 天精加工， 依题意140)15(186≥-+t t , 解得6
1
10
≤t 由（1）知精加工数越多，利润越大，所以应安排10天精加工，5天粗加工. 即精加工数量60610=⨯(吨)，粗加工数量140-60=80（吨） 这时公司可得利润是20014060=+=y （千元）
答：安排10天精加工获利最大，最大获利是20.0万元. 24．（1）连结AC ，由矩形是中心对称图形知，AN=M
C ，BM=ND.
故梯形ABMN 的面积等于梯形CDNM 的面积.(4分) （2）MN ⊥AC （7分） （3）∵⊿AD ’N ≌⊿ABN
∴'AD N S =ABM S
∵1
12122
ABM AMN
AB BM
S BM S AN AN AB ⋅===⋅，AN=MC ，
∴
1
2
BM MC = （12分） 25．（1）∵抛物线与x 轴有两个交点
则方程()()
034222
2
=-+++-m m x m x 有两个不相等的实数根
O
M
N M
D
C
B
D
C
B A
∴()()
0344222
2
>-+-+=∆m m m
∴2<m
（2）∵m 为不小于0的整数 ∴m=0或m=1
由于点A 在原点的左边，点B 在原点右边
当m=0时，二次函数的解析式为322
++-=x x y ，这时二次函数的图象与x 轴的交点为A （-1，0）、B （3，0），符合题意.
当m=1时，二次函数的解析式为242-+-=x x y ，因为方程0322
=++-x x 两根之积
大于零，这时二次函数图象与x 轴的交点在原点的同旁，所以不符合题意，舍去. 故所求的二次函数的解析式为322
++-=x x y （3）设C 点坐标为)(11，y x ，依题意10)1(32
1
1=⋅--⋅=
∆y S ABC ， ∴51=y ，而抛物线322
++-=x x y 的开口向下，顶点坐标为P （1，4），
因此51-=y ，即3252
++-=-x x ，这时41=x 或2'1-=x ，因此点C 的坐标为（-2，-5）或（4，-5）
把点A （-1，0）、C （-2，-5）的坐标代入b kx y +=中，得⎩⎨
⎧+-=-+-=b k b k 250，解得⎩⎨⎧==5
5
b k
把点A （-1，0）、C （4，-5）的坐标代入b kx y +=中，得⎩⎨⎧+=-+-=b k b k 450，解得⎩
⎨⎧-=-=11
b k
故所求的一次函数解析式为55+=x y 或1--=x y。