2021年中考数学复习讲义：第三章 三角形 模型(六)——8字模型

第三章.三角形
模型（六）——8字模型
【结论】如图，AC与BD相交于点O，则∠A+∠B=∠C+∠D.
【证明】在△ABO中，∠A+∠B+∠1=180°
在△CDO中，∠C+∠D+∠2=180°，
∵∠1=∠2,
∴∠A+∠B=∠C+∠D.
拓展模型
1
若 BP，DP分别是∠ABC，∠ADC的平分线，则∠P=
2
1（∠A＋∠C）.
模型讲解
拓展模型2
若∠CBP=
3
1∠ABC,∠CDP=
3
1∠ADC，则∠P=
3
1∠A+
3
2∠C
拓展模型3
AB+BC+CD+AD＞AC+BD
典例1 ☆☆☆☆☆
如图，∠C=∠D=90°，∠A=20°，则∠COA=________,∠B=________。

典例秒杀
【答案】70°；20°
【解析】∵∠C=90°，∠A=20°，
∴∠COA=180°-∠C-∠A=180°-90°-20°=70°，
由 8 字模型的结论，知∠A ＋∠C=∠B ＋∠D.
又∵∠C=∠D ， ∴∠B=∠A=20°.
典例2 ☆☆☆☆☆
如图，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB= 120°， 求∠DFB 和∠DGB 的度数.
【解析】∵△ABC ≌△ADE ，
∴∠DAE=∠BAC=21（∠EAB -∠CAD ）=2
1×（120°- 10°)=55°
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+ 55°＋25°=
90°
∴∠DGB=∠DFB -∠D=90°-25°=65°. 典例3 ☆☆☆☆☆
如图，五角星的顶点为 A ，B ，C ，D ，E ，则∠A ＋∠B+∠C+∠D ＋∠E 的度数为（ ）
A.90°
B. 180°
C. 270°
D.360°
【答案】B
【解析】如图，连接 CD.
由 8 字模型的结论，知∠B十∠E=∠1＋∠2.
∵∠A+∠ACD＋∠ADC=180°,∠ACD=∠1＋∠3,
∠ADC=∠2十∠4，
∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=180°.
故选 B.
小试牛刀
1.（★☆☆☆☆）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40º，则∠D的度数为（）
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
2.（★★☆☆☆）如图是由线段 AB，CD，DF，BF，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B＋∠C＋∠F的度数为（）
A.62°
B.152°
C. 208 °
D. 236°
3.（★★☆☆☆）如图，在△ABC中，D为AB延长线上一点，DE⊥AC于E，
∠C=40°，∠D=20°，则∠ABC的度数为（）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
直击中考
1.如图所示，∠α的度数是（）.
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
在中考考试中，8字模型不仅单独进行考查，而且在手拉手全等及手拉手相似中也常常用来进行导角，应用十分广泛。

同学们若能很好地掌握并运用它，常可达到事半功倍约效果 .
第三章.三角形
模型（6）——8字模型
答案：
小试牛刀
1.答案 A
解析：由8字模型的结论，知∠A＋∠B=∠C+∠D
∵AB⊥BD，AC⊥CD，
∴∠B=∠C=9０º，∴∠Ｄ=∠A=40º，故选Ａ
2.答案 C
解析：由8字模型的结论，知
∠A＋∠C= ∠D+∠DEG，∠B+∠F=∠D+∠DGE
∴∠A＋∠B＋∠C+ ∠F =∠D+∠DEG+∠DGE+∠D
∵∠D=28º，∠D+∠DEG+∠DGE=180º，
∴∠A＋∠B＋∠C+ ∠F=180º+28º=208º
故选Ｃ．
3.答案 C
解析：如图，连接EF
由 8 字模型的结论知，∠C ＋∠CED= ∠D＋∠DBC,
∵DE⊥AC ,∴∠CED=90°,
又∵∠C =40°,∠D=20°,
∴40°+ 90°=20°+∠DBC,∴∠DBC=110°
∴∠ABC=180°-∠ DBC=180°-110°=70°
故选Ｃ．
直击中考
1. 答案 A
解析：如图
由 8字模型的结论，知∠A+∠B=∠C+∠D, ∴30º＋20º=40º十∠α，
∴∠α=10°.
故选 A.。