数值分析计算机作业

数值分析计算机作业
电信少41 刘星辰 2120406102
1.用列主元高斯消去法求解线性方程组
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----------------=9172127141118921127134217231111615712291159118324653A ,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2585929211b
解：代码如下
function x=nagauss2(a,b,flag)
a=[3 -5 6 4 -2 -3 8;
1 1 -9 15 1 -9 2;
2 -1 7 5 -1 6 11;
-1 1 3 2 7 -1 -2;
4 3 1 -7 2 1 1;
2 9 -8 11 -1 -4 -1;
7 2 -1 2 7 -1 9];
b=[11;2;29;9;5;8;25];
if nargin<3,flag=0;end
n=length(b);
a=[a b];
for k=1:n-1
%选主元
[ap,p]=max(abs(a(k:n,k)));
p=p+k-1;
if p>k
t=a(k,:);
a(k,:)=a(p,:);
a(p,:)=t;
end
%消元
a((k+1):n,(k+1):(n+1))=a((k+1):n,(k+1):(n+1))-a((k+1):n,k)/a(k,k)*a(k ,(k+1):(n+1));
a((k+1):n,k)=zeros(n-k,1);
if flag==0,a,end
end
%回代
x=zeros(n,1);
x(n)=a(n,n+1)/a(n,n);
for k=n-1:-1:1
x(k,:)=(a(k,n+1)-a(k,(k+1):n)*x((k+1):n))/a(k,k); end
过程截图：
结果为：
2.分别用Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代求解线性方程组
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=3000500451500015251005
010*********A ,⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000010b
解：（1）Jacobi 迭代
代码如下：
function x=najb(a,b,x0,e,N)
a=[28 -3 0 0 0;
-3 38 -10 0 -5;
0 -10 25 -15 0;
0 0 -15 45 0;
0 -5 0 0 30];
b=[10;0;0;0;0];
n=length(b);
if nargin<5,N=500;end
if nargin<4,e=1e-4;end
if nargin<3,x0=zeros(n,1);end
x=x0;
x0=x+2*e;
k=0;
a1=tril(a);
a2=inv(a1);
while norm(x0-x,inf)>e&k<N
k=k+1;
x0=x;
x=-a2*(a-a1)*x0+a2*b;
disp(x')
end
if k==N,waring('已达迭代次数上限');end 迭代过程如下：
最终结果为：
（2）Gauss-Seidel迭代
代码如下：
function x=nags(a,b,x0,e,N)
a=[28 -3 0 0 0;
-3 38 -10 0 -5;
0 -10 25 -15 0;
0 0 -15 45 0;
0 -5 0 0 30];
b=[10;0;0;0;0];
n=length(b);
if nargin<5,N=500;end
if nargin<4,e=1e-4;end
if nargin<3,x0=zeros(n,1);end
x=x0;
x0=x+2*e;
k=0;
a1=diag(diag(a));
a2=inv(a1);
while norm(x0-x,inf)>e&k<N
k=k+1;
x0=x;
x=(eye(n)-a2*a)*x0+a2*b;
disp(x')
end
if k==N,waring('已达迭代次数上限');end 迭代过程如下：
最终结果为：
感想：
整个作业的完成不仅需要结合课上所学知识和PPT上的例程，也要加以理解、分析，才能写出正确的代码，得到理想的结果。

代码只是工具，理解三种方法的思路才是完成这次作业的重点。